Характеристики дифракционной решетки

Качество дифракционной решетки характеризуется ее угловой дисперсией и разрешающей силой.

Угловая дисперсия. Основное назначение дифракционной решетки – установление длины волны исследуемого излучения, т.е. опре­деление различия в длинах волн двух близких спектральных линий. Так как положение спектральных линий задается углом, определяющим направление лучей (9), целесообразно ввести угловую дисперсию D – угловое расстояние между двумя линиями, отличающимися по длине волны на 1 нм (рис. 9),

(14)

Угловую дисперсию дифракционной решетки можно найти, взяв дифференциал от(9): d cos φdφ=kd, откуда

(15)

Чем меньше период решеткиd и чем выше порядок спектра k, тем больше угловая дисперсия. В пределах небольших углов (cos φ≈1) можно положить

(16)

Возможность разрешения (т.е. раздельного восприятия) двух близких спектральных линий зависит не только от расстояния между ними, которое определяется дисперсией решетки D, но и от ширины спектрального максимума.

Если максимумы спектральных линий расположены настолько близко, а ширина максимумов так велика, что минимум между линиями исчезает (рис. 10 (а) – сплошная кривая) или этот минимум есть, но интенсивность в промежутке между максимумами составляет более 80 % от интенсивности максимума (рис. 10 (б) – сплошная кривая), то оба максимума (₁ и ₂) воспринимаются как один. Два близких максимума воспринимаются глазом раздельно, если интенсивность в промежутке между ними составляет не более 80 % от интенсивности максимума (рис. 10 (в) – сплошная кривая). Согласно критерию Рэлея такое соотношение интенсивности имеет место, если середина одного максимума совпадает с краем другого.

Разрешающая сила. Разрешающей силой R решетки называется величина, обратная минимальной разности длин волн  (взятой около некоторой длины волны ), разделенных (разрешенных) данной решеткой:

(17)

Описание установки

Схема экспериментальной установки представлена на рис. 11, где 1 – оптическая скамья, 2 – источник света – лазер, 3 – рейтер для установки дифракционной решетки (или щели); 4, 5 – рейтер для установки экрана 6.

Так как в нашем случае в качестве источника света используется лазер, дающий когерентный строго параллельный малого сечения пучок света, то в установку нет необходимости вводить линзы, которые обычно ставят в перед и позади дифракционной решетки. Дифракционная картина получается четкой и при сравнительно небольшом расстоянии от экрана до дифракционной решетки.

На рис. 12 сплошными линиями показаны лучи, дающие на экране в результате интерференции максимумы, пунктирными – лучи, дающие минимумы.

Порядок выполнения работы

1. Определение длины световой волны лазерного луча

1.1. Ознакомиться с установкой.

1.2. Дифракционную решетку вставить в рамку рейтера 3.

1.3. Включить лазер.

1.4. Направить луч лазера на дифракционную решетку и, передвигая вдоль скамьи рейтер 3, установить его в таком месте, чтобы дифракционная картина была четкой и, по возможности, занимала бы большую часть шкалы.

1.5. По шкале произвести отсчет координат х_п и х_л одномерных максимумов всех порядков и слева и справа от нулевого максимума. Результаты занести в табл. 1.

1.6. Измерить с помощью линейки расстояние L между дифракционной решеткой и плоскостью экрана. Выписать с дифракционной решетки значение d.

1.7. Вычислить расстояние _k между максимумами каждого порядка, а так же tg φ_k. Найти φ_k и sin φ_k. Результаты занести в табл. 1.

1.8. По формуле (9) вычислить длину волны λ лазерного луча по данным для каждого порядка максимумов и среднее значение длины волны <λ>.

1.9. Вычислить угловую дисперсию и разрешающую способность дифракционной решетки для третьего порядка спектра.

Таблица 1.

Порядок максимумов	d = L =
	хп	хл	k=хп – хл	tg φk	φk	sin φk
1
2
3
4
5