Дифракция на круглом отверстии
Пусть волна от источника S0 встречает на пути непрозрачный экран с круглым отверстием ВС (рис. 2). Результат дифракции наблюдается на экране Э, параллельном плоскости отверстия. Легко определить дифракционный эффект в точке Р экрана, расположенной против центра отверстия. Для этого достаточно построить на открытой части фронта волны ВС зоны Френеля, соответствующие точке Р. Если в отверстие ВС укладывается k зон Френеля, то амплитуда А результирующих колебаний в точке Р зависит от четности и нечетности числа k, а так же от того, насколько велико абсолютное значение этого числа. Действительно, из формулы (1) вытекает, что в точке Р амплитуда суммарного колебания:
(первое уравнение системы при нечетном k, второе – при четном) или, учитывая формулу (2) и тот факт, что амплитуды двух соседних зон мало отличаются по величине и можно считать А1 приблизительно равным Аk, имеем
(5)
где "плюс" соответствует нечетному числу зон k, укладывающихся на отверстии, а "минус" – четному.
При небольшом числе зон k амплитуда Ak мало отличается от A1. Тогда результат дифракции в точке Р зависит от четности k: при нечетном наблюдается максимум дифракции, при четном – минимум. Минимумы и максимумы будут тем больше отличаться друг от друга, чем ближе Аk к А1, т.е. чем меньше k. Если отверстие открывает только центральную зону Френеля, амплитуда в точке Р будет равна А1, она в два раза больше той, которая имеет место при полностью открытом волновом фронте (4), а интенсивность в этом случае в четыре раза больше, чем при отсутствии преграды. Напротив, при неограниченном увеличении числа зон k, амплитуда Аk стремится к нулю.
(Аk<<А1) и выражение (5) превращается в (4). Никакой интерференционной картины на экране не будет – свет в этом случае распространяется так же, как и при отсутствии экрана с отверстием, т.е. прямолинейно. Отсюда – вывод: следствия из волновых представлений и представлений о прямолинейном распространении света начинают совпадать тогда, когда число открытых зон велико.
Мы видели, что колебания от четных и нечетных зон Френеля взаимно ослабляют друг друга. Это приводит иногда к увеличению интенсивности света при накрывании непрозрачным экраном части волнового фронта (как это было в случае преграды с круглым отверстием, на котором укладывается только одна зона Френеля). Интенсивность света можно увеличить во много раз, если изготовить сложный экран – так называемую зонную пластинку (стеклянная пластинка с непрозрачным покрытием), которая закрывает все четные (или нечетные) зоны Френеля. Зонная пластинка действует подобно собирательной линзе. Действительно, если зонная пластинка закрывает все четные зоны, а число зон k=2m, то из (1) следует:
или при небольшом
числе зон, когда А2m-1
приблизительно равно А1A
= mА1,
т.е. интенсивность света в точке Р
в (2m)2
раз больше, чем при беспрепятственном
распространении света от источника в
точку Р
(по формуле (4),
при этом
,
а интенсивность соответственно,
).
Еще больший эффект получается, если каким-либо образом изменить фазы волн, приходящих от соседних зон. Этого можно достичь, изготовив ступенчатую зонную пластинку. Эта пластинка изменяет фазы колебаний от соседних зон на противоположные, и соседние зоны вместо того, чтобы ослаблять, усиливают друг друга. Такая пластинка называется фазовой зонной пластинкой. По сравнению с зонной пластинкой фазовая зонная пластинка увеличивает амплитуду колебаний вдвое, а интенсивность в 4 раза.