Электромеханические свойства двигателей Математическое описание процессов преобразования энергии в двигателе постоянного тока независимого возбуждения

Известно, что у двигателя постоянного тока независимого возбуждения (ДНВ) обмотка возбуждения питается от независимого источника постоянного тока. Принципиальная схема этого двигателя изображена на рис.

Сточки зрения внутренних процессов двигатели постоянного тока независимо от способа возбуждения являются машинами переменного тока, так как по обмотке якоря протекает переменный ток. Это обеспечивается работой коллектора, который коммутирует постоянных ток, идущий из сети, с частотой_эл, равной электрической скорости якоря. Поэтому уравнения, описывающие процесс преобразования энергии в ДНВ, являются частным случаем обобщенного математического описания процессов электромеханического преобразования, полученного ранее.

Модели ДНВ соответствует включение обмоток двухфазной обобщенной машины по приведенной ниже схеме. Здесь обмотка статора по оси включена на постоянное напряжениеU_В, а обмотка по осине используется. Обмотки фаз ротора 2_dи 2_qпитаются переменными токамиi_2dиi_2qот преобразователя частоты ПЧ, осуществляющего коммутацию этих токов (преобразование из постоянного) в функции угла поворота ротора_элс частотой_эл.

Обмотки ротора с переменными токами создают вращающееся магнитное поле, которое вращается со скоростью _элв направлении, противоположном направлению вращения ротора. Поскольку в качестве ПЧ в машинах постоянного тока используется механический коммутатор - коллектор, то изображенная схема представляет модель двигателя постоянного тока. Если в качестве ПЧ используется тиристорный преобразователь частоты (ТПЧ), коммутируемый датчиком углового положения ротора, то эта же схема является схемой модели вентильного двигателя, выполненного на базе синхронной машины.

В рассматриваемой модели МДС статора создается постоянным током возбуждения

i_в=i_1, поэтому она ориентирована по осии неподвижна в пространстве. Соответственно и МДС ротора при вращении со скоростью_элдолжна быть неподвижна относительно неподвижного статора. Это возможно только при условии, что МДС ротора (поле ротора) вращается относительно ротора в противоположном направлении со скоростью -_эл. Для этого нужно, чтобы обмотки фаз ротора обтекались переменными токамиi_2dиi_2q, изменяющимися с частотой_элпо закону:;.

Так как поле ротора неподвижно относительно статора, для получения математического описания динамических процессов преобразования энергии целесообразно использовать преобразование переменных машины к осям ,для случая_к= 0. С этой целью используем формулы прямого преобразования, учитывая что.

.

Преобразованные к осям ,значения токов получим, подставив в них выраженияi_2dиi_2q:

Это значит, что после преобразований в осях ,действительным переменным токам обмотки ротора эквивалентна одна якорная обмотка, расположенная по оси, обтекаемая постоянным токомi_я, которая создает магнитное поле, неподвижное в пространстве и направленное по оси, совпадающей с осью щеток двигателя. По осиобмотки ротора нет, о чем говорит то, что ток в такой обмотке равен 0.

Вреальной машине по оси щеток направлены также МДС добавочных полюсов ДП и компенсационной обмотки (приP> 100кВт) КО. Поэтому схема модели двигателя в осях,с учетом сказанного имеет вид, изображенный на рис.

Для получения уравнений динамической механической характеристики ДНВ воспользуемся преобразованными уравнениями обобщенной машины в осях,.

;

3.1

;

;

.

В соответствие с изображенной схемой модели ДНВ, можно принять:

.

Имея это в виду и обобщенную 2-х фазную модель ДНВ, выразим потокосцепления через соответствующие токи.

;

; (3.2)

.

Здесь L_в– полная индуктивность обмотки возбуждения; L_я- суммарная индуктивность рассеяния обмоток якоря, ДП и КО.

С учетом всего этого написанные выше преобразованные уравнения будут иметь вид:

;

; (3.3)

.

Последний член 2-го из этих уравнений – это ЭДС двигателя:

. (3.4)

Момент двигателя в (3.3) с учетом (3.4) определяется соотношением:

. (3.5)

Здесь конструктивный коэффициент в системе СИ.

Таким образом, окончательно можно записать:

(3.6)

.

Здесь Т_в,Т_я– соответственно электромагнитные постоянные цепи возбуждения и цепи якоря. Обмотки ДП и КО являются вспомогательными. Поэтому в дальнейшем на схеме двигателя их изображать не будем, а их сопротивления и индуктивности учитываются вR_яиL_я.