4.3. Расчет допустимого тока нагрузки с учетом потерь

в металлических оболочках (экранах)

Аналогично предыдущему рассчитываем ток нагрузки (рис. 4.5) с учетом потерь в металлических оболочках (формула (3.20)).

Рис. 4.5. Тепловая схема замещения кабеля с потерями в металлических

оболочках

Мощность потерь в оболочке

Перепад температуры между жилой и окружающей средой

. (4.37)

С учетом (4.35) выразим из (4.37) ток:

. (4.38)

4.4. Расчет допустимого тока нагрузки трехжильного кабеля

Рассмотрим случай, когда в трехфазном кабеле изолированные жилы имеют общую неметаллическую оболочку (или шланг) (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Тепловая схема замещения трехжильного кабеля

Запишем уравнение для тепловой схемы замещения трехжильного кабеля:

(4.39)

С использованием (4.35) найдем из (4.39) ток:

(4.40)

4.5. Тепловое сопротивление среды, окружающей кабель

Кабель может быть проложен в земле, под водой или на воздухе. Лучше всего охлаждается кабель, проложенный в воде, хуже всего – на воздухе. При прокладке на воздухе превышение температуры поверхности кабеля T_п над температурой окружающей среды T₀ будет следующим:

(4.41)

где S_в – тепловое сопротивление воздуха; P – сумма всех потерь в кабеле.

Тепловое сопротивление воздуха

Сопротивление теплопередачи от поверхности кабеля в воздух зависит от диметра кабеля, состояния его поверхности, разности температур между кабелем и воздухом.

Тепловой поток от токопроводящей жилы кабеля проходит через все элементы конструкции кабеля и переходит в окружающую среду в виде конвективного теплового потока и излучения. В стационарном режиме выполняется баланс мощностей:

(4.42)

где P_ж – мощность теплового потока, идущего от токопроводящей жилы кабеля; P_к – мощность конвективного теплового потока, идущего с поверхности кабеля; P_и – мощность теплового потока излучения, идущего с поверхности кабеля

Расчет конвективной теплопередачи произведем по критериальным уравнениям подобия теории теплопередачи. Мощность конвективного теплового потока (P_к, Вт) с поверхности кабеля единичной длины

(4.43)

где d – наружный диаметр кабеля, м; h – коэффициент конвективной теплопередачи, Вт/(м·ºС); θ – перепад температуры, ºС;

Коэффициент конвективной теплопередачи h связан с критерием Нуссельта следующим образом:

(4.44)

где  – теплопроводность воздуха при средней температуре, Вт/(м·ºС).

При свободной конвекции критерий Нуссельта может быть вычислен из приближенного соотношения:

, (4.45)

где Gr – критерий Грасгофа; Pr – критерий Прандтля; c и n – постоянные коэффициенты, которые для различных значений произведения даны в табл. 4.1.

Критерий Грасгофа

, (4.46)

где – коэффициент теплового расширения воздуха, 1/К;

d – диаметр кабеля, м;

g – ускорение свободного падения, м/с²;

 – кинематическая вязкость воздуха, м²/с.

Таблица 4.1

Значения коэффициентов c и n

в уравнении (4.45)

	c	n
10–4 –10–3	0,500	0
10–3– 5102	1,180	1/8
5102–2107	0,540	1/4
2107 –1013	0,135	1/3

Критерий Прандтля:

, (4.47)

где C – теплоемкость воздуха, Дж/(кг·ºС);

 – плотность воздуха, кг/м³;

 – теплопроводность воздуха, Вт/(м·ºС).

Для воздуха Pr = 0,72. Параметры воздуха берутся из табл. 4.2 для средней температуры:

, , (4.48)

где T_п – температура поверхности кабеля; T₀ – температура окружающей среды.

Таблица 4.2