Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Прикладная механика 1-2 2014 (ГНГ).pdf
Скачиваний:
19
Добавлен:
29.03.2015
Размер:
1.76 Mб
Скачать

Задача № 2 Расчет вала на прочность и жесткость

Задание

К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре момента. Левый конец вала жёстко закреплён в опоре, а правый конец свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца. Определить диаметры d1 и d2 вала из условия прочности. Определить напряжения кручения и углы закручивания по длине вала. Проверить вал на жесткость (допускаемый относительный угол закручивания [Θ] = 1,75 · 10-2 рад/м, модуль сдвига G = 8 · 1010 Па). Схема вала приведена на рис. 2. Данные для расчета приведены в табл. 2.

Порядок выполнения

1.Вычертить схему с указанием числовых данных.

2.Составить уравнение внутренних крутящих моментов по участкам (Мкр).

3.Построить эпюру внутренних крутящих моментов по длине вала.

4.Определить диаметры d1 и d2 вала, исходя из условия прочности. Полученный результат

округлить (согласно ГОСТ 6636-69) до ближайшего значения из ряда предпочтительных чисел R 40:

10; 10,5; 11; 11,5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 100; 105; 110; 120; 125; 130; 140; 150; 160 мм.

5.Определить напряжения на каждом участке вала. Построить эпюру напряжений по длине вала;

6.Проверить, удовлетворяет ли вал условию жесткости.

7.Определить углы закручивания по длине вала. Построить эпюру углов закручивания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2

1-я буква

a, м

b, м

c, м

1-я буква

M1,

M2,

M3,

M4,

[τ],

фамилии

 

 

 

имени

кН*м

кН*м

кН*м

кН*м

МПа

А, Б, В

1,0

1,5

0,8

А, Б, В

4,8

2,1

0,8

0,2

80

Г, Д, Е

1,1

0,9

1,0

Г, Д, Е

4,9

2,2

0,9

0,3

75

Ж, З, И

1,2

0,8

1,2

Ж, З, И

5,0

2,3

1,0

0,4

70

К, Л

1,3

0,7

0,6

К, Л

5,1

2,4

1,1

0,5

65

М, Н

1,4

0,6

0,9

М, Н

5,2

2,5

1,2

0,6

60

О, П, Р

1,5

1,0

1,4

О, П, Р

5,3

2,6

1,3

0,7

55

С, Т, У

0,9

1,1

1,6

С, Т, У

5,4

2,7

1,4

0,8

50

Ф, Х, Ц

0,8

1,2

1,8

Ф, Х, Ц

5,5

2,8

1,5

0,9

45

Ч, Ш, Щ

0,7

1,3

2,0

Ч, Ш, Щ

5,6

2,9

1,6

1,0

40

Э, Ю, Я

0,6

1,4

0,7

Э, Ю, Я

5,7

3,0

1,7

1,1

35

Указания к выполнению

Величина внутреннего крутящего момента Мкр определяется с помощью метода сечений через внешние (скручивающие и вращающие) моменты по правилу: внутренний крутящий момент в любом поперечном сечении вала численно равен алгебраической сумме внешних моментов относительно продольной оси вала, приложенных по одну сторону от рассматриваемого поперечного сечения. При жестко защемленном вале определение величины внутренних крутящих моментов рекомендуется начинать со свободного конца вала, так как в этом случае нет необходимости определять реактивный момент в заделке.

Диаметр вала из условия прочности на каждом участке определяется по формуле:

16 M

d 3 кр ,

π [ τ ]

где Мкр – внутренний крутящий момент; [τ] – допускаемые касательные напряжения при кручении;

Для участка вала постоянного сечения при не изменяющемся крутящем моменте напряжения

находят по формуле: τ=

M кр

,

 

 

W ρ

где Wρ – полярный момент сопротивления сечения вала.

Для вала круглого сечения полярный момент сопротивления определяется по формуле:

Wρ = π · d3 / 16 ≈ 0,2 · d3 .

Угол закручивания находят по формуле:

φ=

M кр l

,

G J ρ

где

l – длина участка вала, на котором определяется угол закручивания;

 

G – модуль сдвига;

 

 

 

Jρ – полярный момент инерции сечения вала.

Для вала круглого сечения полярный момент инерции определяется по формуле:

Jρ = π · d4 / 32 ≈ 0,1 · d4 .

Взаимный угол закручивания концевых сечений вала определяется как алгебраическая

сумма углов закручивания по участкам.

 

 

 

 

Условие жесткости имеет вид:

Θ=

M кр

≤[Θ ] ,

 

 

 

 

 

G J ρ

где

Θ – относительный угол закручивания на участке вала;

 

[Θ] – допускаемый относительный угол закручивания;

Задача № 4 Расчет двухопорной балки на прочность при плоском изгибе

Задание

Из условия прочности (при условии [σ]из = 120 МПа) подобрать размеры и тип профиля балки Схема вала приведена на рис. 3. Данные для расчета приведены в табл. 3.

Порядок выполнения

1.Вычертить схему балки в масштабе с указанием числовых значений размеров и приложенных сил.

2.Освободить балку от связей и изобразить действующие на нее внешние силы и реакции отброшенных связей.

3.Выбрать систему координат, составить уравнения и определить реакции отброшенных связей.

4.Проверить правильность полученных результатов, составив дополнительное уравнение равновесия.

5.Определить внутренние усилия по участкам балки и построить эпюры Q и M. Подобрать из условия прочности по нормальным напряжениям размеры поперечного сечения балки:

-двутавровое (ГОСТ 8239-72);

-швеллер (ГОСТ 8240-72).

Указания к выполнению

Равновесие несвободных твердых тел изучается в статике на основании аксиомы: всякое несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие силами реакции этих связей. Направление сил реакций связей выбирают произвольно. Если значения сил при решении получатся отрицательными, то истинное направление расчетных сил противоположно предварительно выбранному.

Уравнения равновесия целесообразно составлять таким образом, чтобы в них входили суммы моментов сил относительно точек, через которые проходят неизвестные реакции связей. В этом случае в каждое уравнение войдет только одна искомая реакция (одна неизвестная величина).

При определении поперечных сил и изгибающих моментов следует руководствоваться следующими правилами, полученными при помощи метода сечений:

поперечная сила в любом сечении балки равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, расположенных по одну сторону от сечения, на ось, перпендикулярную оси балки;

изгибающий момент в любом сечении балки равен алгебраической сумме моментов всех

внешних сил, расположенных по одну сторону от сечения, относительно центра тяжести данного сечения.

Для построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов необходимо записать соответствующие аналитические выражения для каждого участка балки. При этом необходимо помнить о правилах знаков для Q и M:

поперечная сила Q считается положительной, если вызывающая ее внешняя сила стремится повернуть балку относительно рассматриваемого сечения по ходу часовой стрелки;

изгибающий момент M считается положительным, если балка на рассматриваемом участке изгибается выпуклостью вниз.

При построении эпюр следует использовать дифференциальные зависимости между распределенной нагрузкой, поперечной силой и изгибающим моментом.

1-я буква фамилии

F, кН М, Н*м

1-я буква имени

q, Н/м

К

а, м

А, Б, В

20

60

А, Б, В

30

0,8

1,7

Г, Д, Е

22

58

Г, Д, Е

32

0,6

1,6

Ж, З, И

24

56

Ж, З, И

34

0,4

1,5

К, Л

26

54

К, Л

36

0,7

1,4

М, Н

28

52

М, Н

38

0,5

1,3

О, П, Р

30

50

О, П, Р

40

0,9

1,2

С, Т, У

32

48

С, Т, У

42

0,4

1,1

Ф, Х, Ц

34

46

Ф, Х, Ц

44

0,5

1,0

Ч, Ш, Щ

36

44

Ч, Ш, Щ

46

0,6

0,9

Э, Ю, Я

40

42

Э, Ю, Я

50

0,7

0,8

Задача № 5 Сравнение прочности балок различных сечений

Задание

Оценить экономичность балок различных профилей, работающих на изгиб.

Порядок выполнения

1.На основании данных задачи 4 подобрать геометрические размеры поперечных сечений балки:

-круглого (d) (wx = π·d3 / 32);

-прямоугольного (h/b=2) (wx = b·h2 / 6);

-квадратного (b x b) (wx = b3 / 6);

2.Сравнить экономичность подобных сечений с двутавровым и швеллером по формуле:

ω= Wx / A3/2.

3.Сделать вывод.

ЗАДАЧА № 6 РАСЧЕТ РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ

Задание. Рассчитать резьбовое соединение (Схема 1-10). Материал соединяемых и крепежных деталей выбрать самостоятельно.

Таблица 6.1 Значения запасов прочности при различных видах нагружения

 

 

Вид нагрузки

 

 

Рекомендуемые значения запасов прочности

 

 

 

Растягивающая внешняя нагрузка

 

 

 

без затяжки болтов:

 

[σ]р= 0,6σТ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Статическая нагрузка:

 

 

 

 

[S] по табл. 3.3

 

неконтролируемая затяжка

 

 

 

 

[S] = 1,5...2,5

 

контролируемая затяжка

 

 

с затяжкой болтов:

 

 

 

 

Переменная нагрузка:

 

 

 

[S] > 2,5...4

 

неконтролируемая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[S] Т по табл. 3.3

 

затяжка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[S]

= 1,5...2,5

 

контролируемая затяжка

 

 

 

 

[S] Т

= 1,5...2,5

 

 

 

 

 

 

 

 

Поперечная внешняя нагрузка

 

 

 

 

 

Нагрузка статическая или переменная:

 

 

 

болты поставлены с зазором

[S] по табл. 3.3. неконтролируемая затяжка

 

 

 

 

[S] = 1,5...2,5 контролируемая затяжка

 

 

 

 

 

[τ]ср = 0,4 σТ (статическая);

 

 

 

болты поставлены без зазора

[τ]ср = (0,2...0,3) σТ (переменная)

 

 

 

[σ]см = 0,8 σТ сталь;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[σ]см = (0,4...0,5) σв чугун

 

 

 

 

 

[σ]см = 0,8σТ сталь;

 

 

 

 

Прочность деталей в стыке

[σ]см = 0,4σв чугун;

 

 

 

 

[σ]см = 1...2 МПа

бетон;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[σ]см = 2...4 МПа дерево

 

 

 

 

Таблица 6.2 Резьба метрическая (ГОСТ 24705-81), размеры, мм

 

 

 

Номинальный

 

Резьба с крупным шагом

Резьба с мелким шагом

диаметр резьбы, d

P

 

d1

d2

F, мм2

P

d1

d2

6

1,0

 

4,918

5,350

17,5

0,75

5,188

5,513

8

1,25

 

6,647

7,188

32,9

1,0

6,918

7,350

10

1,5

 

8,376

9,026

52,3

1,25

8,647

9,188

12

1,75

 

10,106

10,863

76,3

1,25

10,647

11,188

14

2,0

 

11,835

12,701

104,5

1,5

12,376

13,026

16

2,0

 

13,835

14,701

144,0

1,5

14,376

15,026

18

2,5

 

15,294

16,376

175,0

1,5

16,376

17,026

20

2,5

 

17,294

18,376

226,0

1,5

18,376

19,026

22

2,5

 

19,294

20,376

282,0

1,5

20,376

21,026

24

3,0

 

20,752

22,051

324,0

2,0

21,835

22,701

27

3,0

 

23,752

25,051

427,0

2,0

24,835

25,701

30

3,5

 

26,212

27,727

518,0

2,0

27,835

28,701

33

3,5

 

29,212

30,727

647,0

2,0

30,835

31,701

36

4,0

 

31,670

33,408

760,0

3,0

32,752

34,051

39

4,0

 

34,670

36,402

861,0

3,0

35,752

37,051

42

4,5

 

37,129

39,077

1045,0

3,0

38,752

40,051

45

4,5

 

40,129

42,077

1226,0

3,0

41,752

43,051

48

5,0

 

42,587

44,077

1375,0

3,0

44,752

46,051

Таблица 6.3 Механические характеристики наиболее употребляемых материалов крепежных изделий

Марка стали

Предел прочн.

Предел текуч.

Марка стали

Предел прочн.

Предел текуч.

σв , МПа

σТ, МПа

σв, МПа

σТ, МПа

 

 

ст 3 и 10

340

200

35Х

800

640

20

400

240

30ХГСА

1000

900

35

500

300

ВТ16

1200

45

600

360

 

 

 

Таблица 6.4 Значения запасов прочности для болтов с метрической резьбой при неконтролируемой затяжке

 

Значения [S] при постоянной

Значения [S] при переменной

Материал болта

 

нагрузке для резьбы

 

нагрузке для резьбы

 

М6

М16

М16 М30

М6

М16

М16 М30

Углеродистая сталь

5…4

4…2,5

12…8,5

8,5

Легированная сталь

6,5…5

5…3,3

10…6,5

6,5

ЗАДАЧА № 7 РАСЧЕТ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ

Задание. Рассчитать сварное соединение (Схема 1-10). Материал свариваемых деталей выбрать самостоятельно.

Последовательность расчета сварных соединений

1.Выбрать материал соединяемых деталей и найти его механические характеристики.

2.Определить допускаемые напряжения в сварном шве с учетом вида сварки, типа электрода.

3.Определить силовые факторы, действующие на сварной шов.

4.Определить фигуру опасного сечения сварного шва и ее геометрические характеристики (А, W и т. п.).

5.Определить напряжения в сварном шве.

6.Составить математическую модель работоспособности сварного шва (условие прочности). Определить интересующие параметры шва или выполнить проверочный расчет шва, если все параметры заданы.

Таблица 6.1 Допускаемые напряжения для сварных швов при статической нагрузке

 

 

 

 

Допускаемое напряжение для сварных швов

 

Вид сварки

 

при растяжении

при сжатии

при сдвиге (срезе)

 

 

 

 

[σ]/р

[σ]/сж

[τ]/ср

Автоматическая и ручная электродами Э42А

 

 

 

 

и Э50А, контактная стыковая

 

[σ]p

[σ]p

0,65 [σ]p

Ручная электродами обычного качества

 

0,9[σ]p

[σ]p

0,6 [σ]p

Контактная точечная и шовная

 

0,5 [σ]p

 

Допускаемое напряжение растяжения основного металла

[σ]p = [σ]пред/[S],

 

где

σпред предельное напряжение основного металла (для стали σт предел текучести);

 

[S] допускаемый запас прочности (для сварных конструкций рекомендуется [S] = 1,4 ... 1,6)

ТАБЛИЦА 6.2 ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ МАТЕРИАЛОВ

 

Материал

Временное

 

Предел текучести

Модуль упругости

 

сопротивление σв, МПа

σт, МПа

Е ·10-5, МПа

Сталь:

 

 

 

 

 

Ст3

 

380…470

 

200…240

2,0

 

20

420…500

 

 

240

2,0

 

30

500…600

 

 

300

2,0

 

45

610…750

 

 

360

2,0…2,1

 

60Г

710

 

 

420

2,1

 

40Х

730…1050

 

650…900

2,1

 

30ХГСА

1100…1700

 

850…1500

2,0

Чугун:

 

 

 

 

 

 

Сч15

147

 

 

0,8…1,5

 

Сч35

340

 

 

 

1,3

Рис. 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Рис.2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Рис.3

 

Задача 6, 7

Схема 1

Схема 2

Определить а) диаметры болтов крепления сварной опоры к стальной стенке;

б) катеты сварных швов 1 (сварка ручная электродами обычного качества)

1-я буква

А, Б,

Г, Д,

Ж, З,

К, Л

М, Н

О, П,

С, Т,

Ф, Х,

Ч, Ш,

Э, Ю,

фамилии

В

Е

И

 

 

Р

У

Ц

Щ

Я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F, кН

5

6,5

7,5

1,25

6

18

20

25

30

40

D0, мм

80

100

120

14

160

180

200

220

240

260

число

6

6

8

8

8

8

8

10

10

10

болтов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

Определить а) диаметры фундаментных болтов, крепящих стойку к бетонному основанию;

б) катеты сварных швов 1 (сварка автоматическая электродом Э42А)

1-я буква

А, Б,

Г, Д,

Ж, З,

К, Л

М, Н

О, П,

С, Т,

Ф, Х,

Ч, Ш,

Э, Ю,

фамилии

В

Е

И

 

 

Р

У

Ц

Щ

Я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F, кН

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

l, мм

600

600

600

600

600

600

600

600

600

600

Схема 3

Схема 4

Определить а) диаметры фундаментных болтов, крепящих кронштейн к бетонному основанию;

б) напряжения в сварных швах 1 (сварка ручная электродами обычного качества), катет сварного шва принять равным К=0,8* δ.

1-я буква

А, Б,

Г,

Ж, З,

К, Л

М, Н

О, П,

С, Т,

Ф,

Ч, Ш,

Э,

фамилии

В Д, Е И

 

 

Р

У Х, Ц Щ Ю, Я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F, кН

4

8

11

15

20

21

24

26

28

30

δ, мм

5

5

6

6

8

8

10

10

12

12

Определить а) диаметры шпилек, крепящих блок к плите;

б) катеты сварных швов 1 (сварка автоматическая электродом Э50А)

1-я буква

А, Б,

Г,

Ж, З,

К, Л

М, Н

О, П,

С, Т,

Ф,

Ч, Ш,

Э,

фамилии

В Д, Е И

 

 

Р

У Х, Ц Щ Ю, Я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F, кН

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

d0, мм

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

Схема 5

Схема 6

Определить

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) диаметры болтов, крепящих косынку фермы к основанию (болты

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) диаметр болтов, крепящих блок к швеллеру (болты установлены без

установлены без зазора);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зазора);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) размеры

сварных

швов

1 (сварка

ручная электродами обычного

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) длину сварных швов 1 (сварка автоматическая электродом Э42А)

 

качества)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-я буква А, Б,

Г,

Ж, З,

К, Л

М, Н

О, П,

С, Т,

Ф,

Ч, Ш,

Э,

1-я буква

А, Б,

Г,

Ж, З,

 

 

О, П, С, Т,

Ф,

Ч, Ш,

Э,

фамилии

В

Д, Е

И

 

 

Р

У

Х, Ц

Щ

Ю, Я

К, Л

М, Н

F, кН

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

фамилии

В Д, Е И

 

 

Р

У Х, Ц Щ Ю, Я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2F, кН

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

δ, мм

10

10

12

12

15

15

15

20

20

20

δ, мм

5

5

5

5

10

10

10

10

10

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Схема 7

Схема 8

Определить

Определить

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) диаметры болтов, крепящих узел стяжки к стальной стенке;

 

а) диаметры болтов, крепящих плиту стяжки к бетонному основанию;

 

б) катет К сварных швов 1 (сварка автоматическая электродом Э50А)

б) катет К сварных швов 1 (сварка ручная электродами обычного

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

качества)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А, Б,

Г,

Ж, З,

 

 

О, П,

С, Т,

Ф,

Ч, Ш,

Э,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-я буква

К, Л

М, Н

1-я буква

А, Б,

Г,

Ж, З,

К, Л

М, Н

О, П, С, Т,

Ф,

Ч, Ш,

Э,

фамилии

В

Д, Е

И

 

 

Р

У

Х, Ц

Щ

Ю, Я

фамилии

В Д, Е И

 

 

Р

У Х, Ц Щ Ю, Я

F, кН

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F, кН

20

21

22

23

24

25

26

27

28

20

d, мм

35

35

35

35

40

40

40

45

45

45

l, мм

400

400

400

420

420

410

410

410

430

430

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Схема 9

Схема 10

Определить

Определить

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) диаметры болтов, крепящих узел блока к швеллерам;

 

 

а) диаметры болтов, крепящих блок к стальной плите;

 

 

 

 

 

 

б) длину сварных швов 1 (сварка автоматическая электродом Э42А)

 

б) длину сварных швов 1 (сварка ручная электродами обычного

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

качества)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А, Б,

Г,

Ж, З,

 

 

О, П,

С, Т,

Ф,

Ч, Ш,

Э,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-я буква

К, Л

М, Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

фамилии

В Д, Е И

 

 

Р

У Х, Ц Щ Ю, Я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-я буква

А, Б,

Г,

Ж, З,

К, Л

М, Н

О, П,

С, Т,

Ф,

Ч, Ш,

Э,

2F, кН

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

фамилии

В

Д, Е

И

 

 

Р

У

Х, Ц

Щ

Ю, Я

Число

4

4

4

4

6

6

6

6

6

6

2F, кН

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

болтов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δ, мм

5

5

5

5

10

10

10

10

10

10

δ, мм

8

8

8

8

8

10

10

10

10

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение: Образец титульного листа

ПЕРМСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА КОНСТРУИРОВАНИЯ МАШИН И ТЕХНОЛОГИИ ОБРАБОТКИ МАТЕРИАЛОВ

Практическая работа по прикладной механике

Выполнил: студент гр. ГНГз-10-1 Иванов И. И.

Вариант: 05 (№ зачетной книжки)

Проверил: преподаватель Лосева М. М.

Пермь 2013