6.4. Расчет по предельным состояниям второй группы
6.4.1. Определение геометрических характеристик
Геометрические характеристики приведенного сечения определяем по расчетному сечению (см. рис. 5).
Находим площадь приведенного сечения по формуле (24):
Ared =b′f h′f +bf hf +b h + Asp α, здесь α = |
E |
|
20 |
104 |
|
s |
= |
24 |
103 |
=8,33; |
|
E |
|||||
|
b |
|
|
|
|
отсюда
Ared =116 4,115 +119 4,115 + 29,53 13,77 +7,69 8,33 =1440 см2 .
Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани находим по формуле (26) (см. рис. 5):
Sred = b′f h′f y3 +b h y2 +bf hf y1 +α а Asp ,
где
y3 = H − |
h′f |
|
= 22 − |
4,115 |
=19,94 см; |
||||||||||
|
2 |
|
|
|
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
′ |
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
13,77 |
|
||
y2 = H −hf |
− |
|
|
= 22 − |
4,115 |
− |
|
|
=11 см; |
||||||
2 |
2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
y |
= |
|
hf |
|
= |
4,115 |
= 2,06 см; |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
а = 20 +142 = 27 мм.
Таким образом,
Sred =116 4,115 19,94 + 29,53 13,77 11+116 4,115 2,06 + +8,33 2,7 7,69 =15 200 см3.
44
По формуле (29) момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести
|
b′f h′f3 |
2 |
|
b h3 |
2 |
bf h3f |
|
|
Ired = |
|
+b′f h′f (y0 − y3 ) |
+ |
|
+b h(y0 − y2 ) + |
|
+ |
|
12 |
12 |
12 |
||||||
|
|
|
|
|
+bf hf (y0 − y1 )2 +α Asp е02p1,
где
y0 = Sred = 15 200 =10,5см; Ared 1440
е0 р1 = y0 −а =10,5 −2,7 = 7,8 см;
отсюда
Ired |
= |
116 4,1153 |
2 |
29,53 13,773 |
+ |
12 |
+116 4,115(10,5 −19,94) + |
12 |
|||
|
|
|
|
+29,53 13,77(10,5 −11)2 +116 4,1153 +116 4,115 (10,5 −2,06)2 + 12
+8,33 7,69 7,82 =89 610 см4.
Рассчитываем момент сопротивления приведенного сечения по формулам (30) и (31):
− относительно нижней грани
W inf = Ired = 89 610 =8535см3;
red y0 10,5
− относительно верхней грани
W sup = Ired = 89 610 = 7792см3 ,
red yв 11,5
здесь yв = Н − y0 = 22 −10,5 =11,5 см.
45
Находим упругопластический момент сопротивления по формулам (32), (33):
− относительно нижней грани
|
|
W inf = γ W inf =1,25 8535 =10 669 см3; |
|||||||||
|
|
pl |
|
|
red |
|
|
|
|
||
− относительно верхней грани |
|
||||||||||
|
|
W sup = γ W sup =1,25 7792 = 9740 см3. |
|||||||||
|
|
pl |
|
|
|
red |
|
|
|
|
|
При |
b′f |
< 6 коэффициент γ = 1,25 (прил. 5). |
|||||||||
b |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Определяем радиусы инерции: |
|
||||||||||
|
|
r |
|
= |
W inf |
= |
8535 |
=5,9см; |
|||
|
|
|
red |
|
|||||||
|
|
sup |
|
|
Ared |
|
|
1440 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
r |
= |
W sup |
= |
|
7792 |
=5,39 см. |
|||
|
|
|
red |
|
|
||||||
|
|
inf |
|
|
|
Ared |
|
1440 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6.4.2. Определение потерь предварительного напряжения
Способ натяжения арматуры электротермический. Находим первые потери:
σsp(1) = σsp1 + σsp2 + σsp3 + σsp4 .
Потери от релаксации напряжений в арматуре
σsp1 = 0,03σsp = 0,03 540 =16,2 МПа .
Потери от температурного перепада в агрегатно-поточной технологии отсутствуют, поэтому σsp2 = 0 .
Потери от деформации формы учитываются в расчете требуемого удлинения при электротермическом натяжении, поэтому σsp3 = 0 .
46
Потери от деформации анкеров учитываются при расчете
удлинения, поэтому |
σsp4 = 0 . |
Следовательно, |
σsp(1) = σsp1 =16,2 МПа. |
Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь
P(1) = Asp (σsp − σsp1 )= 7,69 (540 −16) 10−1 = 403 кН.
Определяем вторые потери:
−от усадки бетона по формуле (36)
σsp5 = 0,0002 20 104 = 40 МПа ;
−от ползучести бетона по формуле (37)
σsp6 = |
|
0,8ϕb,cr α σbp |
|
, |
|||||
|
|
e |
y |
s |
A |
|
|
||
|
|
|
0 p1 |
|
red |
|
|
||
|
1+α μsp 1 |
± |
|
|
|
|
(1 |
+0,8ϕb,cr ) |
|
|
|
Ired |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где ϕb,cr – коэффициент ползучести бетона, при классе бетона В15 и нормальной влажности 40–75 % ϕb,cr =3,4 (прил. 3);
α= Es = 20 104 =8,33 ; Eb 24 103
|
|
|
μsp = |
Asp |
= |
|
|
|
|
|
7,69 |
|
|
|
|
= 0,0056 ; |
|
|
||||||||
|
|
|
A |
4,115(116 + |
119)+29,53 13,77 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
σ |
bp |
= |
P(1) |
+ |
P(1) e02p1 |
− |
M gn e0 p1 |
= |
|
403 |
+ |
403 7,82 |
− |
1555 |
7,8 |
= |
||||||||||
Ared |
Ired |
|
|
Ired |
|
1440 |
|
89 610 |
89 610 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,418 кН/см2 = 4,18 МПа. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
σsp6 = |
|
|
|
|
|
0,8 3,4 8,33 4,18 |
|
|
|
|
|
|
= 70,4 МПа. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
7,8 |
7,8 1440 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1+8,33 0,0056 1 |
+ |
|
|
|
|
|
(1 |
+0,8 |
3,4) |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
89 610 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47 |