− от нормативной кратковременной нагрузки
M |
|
|
|
|
q |
sh |
l |
2 |
|
b |
|
2,667 |
|
5,882 |
|
||||||||
sh |
= |
|
|
0 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
1,2 =13,83 кН м; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
пл |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
− от собственного веса |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
g |
wn |
l2 |
|
|
|
3,0 |
|
5,882 |
|
|
|||||||
M |
gn |
= |
|
|
|
|
0 |
b |
|
= |
|
|
|
|
1,2 =15,56 кН м; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
пл |
|
|
|
|
8 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
− от полной расчетной нагрузки |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
Q |
|
|
= |
q l0 |
|
b |
= 13,611 5,88 1,2 = 48,02 кН. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
tot |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
пл |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6.3. Расчет по предельным состояниям первой группы
6.3.1. Расчет по нормальному сечению
Расчетное (эквивалентное) сечение плиты показано на рис. 3. Определяем его размеры:
b′f =1160 мм; h = |
r |
12 = |
79,5 |
12 =137,7 мм; |
|
2 |
|||
2 |
|
|
||
A |
= π n r2 = 3,14 6 7,952 =1190,7 см2 ; |
||||||||||||
пуст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
= |
|
Апуст |
= |
1190,7 |
=86,47 см; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
пуст |
|
|
|
h |
|
13,77 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
h′f |
= hf |
= |
H |
− |
h |
|
= |
220 |
−137,7 = 41,15 мм; |
||||
2 |
|
2 |
|||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
||||||
h = H − |
d |
−а = 220 −14 −20 =193мм; |
|||||||||||
|
|||||||||||||
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
b = b′f |
−bпуст =1160 −864,7 = 295,3 мм . |
||||||||||||
36
По формулам (3) и (4) находим следующие значения:
αm = |
Mtot |
|
= |
70,6 102 |
|
= 0,214 ; |
′ |
2 |
0,85 0,9 116 19,3 |
2 |
|||
|
Rb γb bf h0 |
|
|
|
||
ξ =1− 
1−2αm =1− 
1−2 0,214 = 0,244 ;
отсюда
х = ξ h0 = 0,244 193 = 47,1 мм.
Так как х > h′f , то нейтральная ось проходит в ребре.
По формуле (3.1) [5] или по прил. 4 определяем граничное значение относительной высоты сжатой зоны:
ξR = |
|
0,8 |
= |
|
|
0,8 |
|
= 0,459 , |
|||
|
|
|
0,0026 |
|
|||||||
|
1+ |
εs, el |
1+ |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
0,0035 |
|
|
||||
|
ε |
b2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где εs, el – относительная деформация в арматуре растянутой
зоны, |
для арматуры |
с условным пределом текучести |
|||
εs, el = |
Rs + 400 |
−σsp |
= |
520 +400 −396 |
= 0,0026 ; |
Es |
|
20 104 |
|||
|
|
|
|
||
εb2 – предельная относительная деформация сжатого бето-
на, εb2 = 0,0035 .
Предварительное напряжение
σsp = 0,9Rsn = 0,9 600 =540 МПа.
Так как минимальные потери напряжений 100 МПа, то в формулу σsp вводим с коэффициентом γsp = 0,9 ; т.е.
σsp = (540 −100) 0,9 = 396 МПа .
Нейтральная ось проходит в ребре, поэтому сечение рассчитывается как тавровое.
37
Уточняем αm (по формуле (5)):
|
α |
m |
= |
Mtot − Rb γb (b′f |
−b) h′f (h0 −0,5 h′f ) |
= |
|
|
||||
|
|
|
|
R γ |
b |
b h2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
b |
|
0 |
|
|
|
|
|
= |
70,6 102 |
−0,85 0,9(116 −29,53) |
4,115(19,3 −0,5 4,115) |
= 0,26. |
||||||||
|
|
|
|
0,85 0,9 29,53 |
19,32 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Отсюда определяем, что
ξ =1−
1−2αm =1−
1−2 0,26 = 0,307 .
По формуле (3.24) [5] находим Asp , принимая при этом
As = As′ = Asp′ = 0 :
|
A |
= |
γb1 Rb b ξh0 + γb1 Rb (b′f −b)h′f |
= |
|
|
|
|
|
||||
|
sp |
|
|
Rs γs3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
= |
0,9 0,85 29,53 0,307 19,3 |
+0,9 0,85(116 −29,53) 4,115 |
= 7,23 см2. |
|||
|
52 |
1,08 |
||||
|
|
|
||||
В соответствии с требованием п. 3.9 [5] при расчетеэлементов с высокопрочной арматурой класса А-IV при соблюдении условия ξ < ξR расчетное сопротивление арматуры Rsp должно быть ум-
ноженонакоэффициент γs3 . Находим егопоформуле(6):
γs3 =1,25 −0,25 |
ξ |
=1,25 −0,25 |
0,307 |
=1,08 <1,10 . |
|
ξR |
0,459 |
||||
|
|
|
В соответствии с полученной площадью сечения по сортаменту (прил. 9) принимаем 5 14A–IV ( Asp = 7,69 см2).
Уточняем значение высоты сжатой зоны бетона х по фор-
муле (10):
|
|
x = |
γs3 Rsp Asp − Rb γb (b′f −b)h′f |
= |
|
|
Rb γb b |
|
|||
|
|
|
|
|
|
= |
1,08 520 7,69 −8,5 0,9(116 −29,53) 4,115 |
= 7,06 см > h′f . |
|||
|
|
8,5 0,9 29,53 |
|||
|
|
|
|
|
|
38
Определяем несущую способность, принимая Asp′ = As′ равными нулю, по формуле (11):
γb1 Rb b x(h0 −0,5x)+ γb1 Rb (b′f −b) h′f (h0 −0,5h′f )=
=0,9 0,85 29,53 7,06 19,3 − 7,06 +0,9 0,85(116 −29,53)×
2
|
|
4,115 |
|
=8037 кН см > Mtot = 7060 кН см. |
|
×4,115 19,3 |
− |
|
|
||
2 |
|||||
|
|
|
|
Несущая способность плиты обеспечена.
6.3.2. Расчет по наклонному сечению
Расчет на действие поперечных сил
Прочность по бетонной полосе между наклонными сечениями проверяем по условию (12):
Q ≤ 0,3 Rb b h0 = 0,3 0,9 0,85 29,53 19,3 =130,8 кН.
Так как Qmax = 48,02 кН, то условие выполнено. Определяем необходимость постановки поперечной арма-
туры по выполнению условия
Qtot ≤Qb, min ,
Qb, min вычислим по формуле (13). Для этого находим ϕn по формуле (14):
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
|
|
|
|
|
|
(2) |
|
|
|
= |
|
|
ϕn =1+1,6 |
|
|
|
−1,16 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
γ |
b1 |
R A |
γ |
b1 |
R A |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
b |
1 |
|
|
|
|
b |
1 |
|
|
|
||
|
|
|
338,4 |
|
|
|
|
|
|
|
338,4 |
|
|
|
2 |
|||
=1 |
+1,6 |
|
|
|
|
|
−1,16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
=1,476. |
||
0,9 |
0,85 1018 |
0,9 0,85 1018 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Здесь
A1 = bf hf +b (h −h′f )=119 4,115 + 29,53(22 −4,115)=1018 см2 ;
39
P(2) = (σsp −σ(2)) Asp = (540 −100) 7,69 10−1 = 338,4 кН .
Таким образом,
Qb, min = 0,5ϕn Rbt b h0 = 0,5 1,476 0,075 29,53 19,3 = 31,54 кН.
Так как Qb,min < Qtot , |
то требуется постановка поперечной |
|||||||
арматуры. |
|
|
|
|
|
|
||
Принимаем четыре каркаса с арматурой 4В500 и шагом |
||||||||
|
|
|
≤ |
H |
= |
220 |
|
|
поперечных стержней 100 мм sw |
2 |
2 |
=110 мм , тогда |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
qsw = |
Rsw Asw |
= 30 0,502 |
=1,506 |
кН/см. |
||||
sw |
||||||||
|
10 |
|
|
|
|
|
||
Поформуле(16) поперечная сила, воспринимаемаяхомутами,
Qsw = 0,75qsw c0 = 0,75 1,506 38,6 = 43,6 кН ,
где c0 = 2h0 = 2 19,3 =38,6 см.
Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, находим по формуле (17):
|
M |
b |
|
1,5ϕ |
n |
R |
b h2 |
||
Q = |
|
= |
|
|
bt |
0 |
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
b |
c |
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для этого невыгоднейшее значение с при равномерной нагрузке рассчитаем по следующей формуле:
|
|
|
с = |
M |
b = |
1,5ϕ |
n |
R |
b h2 |
, |
|
|
|
q |
|
bt |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
tot |
|
|
tot |
|
|
|
где ϕ |
n |
=1,476; |
R =0,075 кН/см2 ; b = 29,53 см2 ; h =19,3 см; |
|||||||
|
|
bt |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
qtot =13,611 1,2 =16,33 кН/м . |
|
|
|
|
|
|||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
c = |
1,5 1,476 0,075 29,53 19,32 |
|
||||||
|
|
|
|
0,1633 |
|
|
=105,76 см ; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
40
Qb = 1,5 1,476 0,075 29,53 19,32 =18,26 кН . 105,76
Qb +Qsw =18,26 +43,60 = 61,86 кН >Qtot = 48,02 кН .
Условие прочности наклонного сечения по поперечной силе выполнено.
Расчет на действие изгибающего момента
Длина зоны передачи напряжений по формуле (19)
lp = |
σsp(1) |
ds = |
52,3 |
1,4 |
= 27,82 см , |
|
4Rbond |
4 0,188 |
|||||
|
|
|
|
где σsp(1) = σsp −0,03σsp = 540 −0,03 540 = 523,8 МПа = 52,3 кН/см2 ,
σsp = 0,9Rsn = 0,9 600 =540 МПа;
R |
= η R = 2,5 0,075 = 0,188 кН/см2 |
( η = 2,5 для горяче- |
bond |
bt |
|
катаной и термически упрочненной арматуры класса А); ds =14 мм.
Расстояние от торца панели до начала зоны передачи напряжений
lp0 = 0,25lp = 0,25 27,82 = 6,96 см.
Проверяем выполнение условия прочности по формуле (21):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
||
|
M |
|
=Q |
|
c |
|
< R |
A |
|
|
z |
|
|
|
|
|
+∑R |
A |
z |
|
+q |
|
0 . |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
lp |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
р |
|
tot |
0 |
|
sр |
|
|
|
sp |
|
|
sр |
|
|
|
s |
s |
|
s |
|
sw |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Момент |
R |
A |
z |
sр |
|
|
|
, воспринимаемый напрягаемой |
|||||||||||||||||||||||
|
l |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
sр |
|
sp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
арматурой, учитывается, так как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
x = |
Rsp Asp |
= |
|
520 7,69 |
|
|
|
=17,7 см > lp0 −5 = 6,96 −5 =1,96 см. |
||||||||||||||||||||||||
Rb γb1 |
b |
8,5 |
0,9 29,53 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Рассчитываем этот момент: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
z |
sр |
= h |
− |
x |
|
=19,3 − |
17,7 |
=10,45 см; |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41 |
|
длина площадки опирания lx = 10 см.
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
A |
z |
|
|
|
lx |
= 52 7,69 10,45 |
|
10 |
=1502 кН см. |
|||
|
|
|
27,82 |
||||||||||
sр |
sp |
|
|
sр |
|
lp |
|
|
|
|
|||
Определяем |
|
момент |
( Rs As zs ), |
|
воспринимаемый про- |
||||||||
дольными |
нижними |
проволоками |
|
каркасов 4 4В500, |
|||||||||
( A = 0,502 см2 ): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rs = 415 МПа; |
|
|
|
|
|
x = |
|
Rs As |
= |
41,5 0,502 |
|
= 0,922 см; |
||||||
|
|
|
0,85 0,9 29,53 |
||||||||||
|
|
|
R |
|
γ |
b1 |
b |
|
|
|
|||
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
zs = h0 − 2x =19,3 − 0,9222 =18,84 см.
Отсюда
Rs As zs = 41,5 0,502 18,84 = 392,5 кН см.
|
|
|
|
|
c2 |
|
||
Вычисляем момент ( qsw |
0 |
), воспринимаемый поперечной |
||||||
2 |
||||||||
арматурой: |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
qsw = |
|
Rsw Asw |
= 30 0,502 =1,506 кН/см; |
|||||
|
|
|||||||
|
|
|
sw |
10 |
|
|||
|
|
c0 = 2h0 = 2 19,3 =38,6 см. |
||||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
||
qsw |
c2 |
=1,506 |
38,62 |
=1122кН см. |
||||
0 |
2 |
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
|||
M p =Qtot |
c0 = 48,02 38,6 =1853,5кН см. |
|||||||
Таким образом,
M p =1853,5кН см <1502 +392,5 +1122 =1894,5 кН см.
Следовательно, несущая способность обеспечена.
42