Решение:

1. Для построения графика необходимо первоначально определиться, какой из двух предложенных факторов является независимой переменной (х) и изображается по оси абсцисс, а какой - зависимой переменной (у) и изображается по оси ординат. В данном примере наполняемость гостиницы зависит от ее расстояния до пляжа, поэтому наполняемость, % – у, а расстояние, км. – х. Далее в координатной плоскости откладываются точки.

Полученная совокупность точек, не соединенных между собой, называется полем корреляции или корреляционным облаком. По форме облака можно предварительно судить о тесноте и направлении связи.

2. Количественно тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками (в случае наличия между ними линейной зависимости) характеризует линейный коэффициент корреляции Пирсона. Это безразмерная величина, которая изменяется в интервале от -1 до +1.

Необходимые расчеты оформляются в виде вспомогательной таблицы:

х	У	ху	х²	у²
0,1	92	9,2	0,01	8464
0,1	95	9,5	0,01	9025
0,2	96	19,2	0,04	9216
0,3	90	27,0	0,09	8100
0,4	89	35,6	0,16	7921
0,4	86	34,4	0,16	7396
0,5	90	45,0	0,25	8100
0,6	83	49,8	0,36	6889
0,7	85	59,5	0,49	7225
0,7	80	56,0	0,49	6400
0,8	78	62,4	0,64	6084
0,8	76	60,8	0,64	5776
0,9	72	64,8	0,81	5184
0,9	75	67,5	0,81	5625
Σх=7,4	Σу=1187	Σху=600,7	Σх²=4,96	Σу²=101405

По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи (коэффициент корреляции больше нуля) с увеличением факторного признака увеличивается и результативный, и наоборот, с уменьшением факторного признака уменьшается и результативный признак; при обратной (коэффициент корреляции меньше нуля) увеличение факторного признака приводит к уменьшению результативного.

В данном примере связь обратная тесная, т.е. увеличение расстояния от гостиницы до пляжа в 94 случаях из 100 приведет к снижению наполняемости гостиницы.

3. Значимость коэффициента корреляции можно проверить по общему правилу проверки статистических гипотез:

- если tр  tкр, нулевую гипотезу о том, что между Х и Y отсутствует корреляционная связь (то есть r = 0), нельзя отклонить на заданном уровне значимости .

- если tр  tкр, нулевая гипотеза отклоняется в пользу альтернативной о том, что коэффициент корреляции значимо отличается от нуля (r  0), то есть между X и Y существует линейная корреляционная зависимость.

Расчетное значение критерия tр подчиняется закону распределения Стьюдента с (n - 2) степенями свободы:

.

Критическое значение определяется по таблице распределения Стьюдента по уровню значимости  и числу степеней свободы k = n – 2. По условию задачи уровень значимости 0,05 и число степеней свободы 14-2=12, в этом случае = 2,18. Таким образом,  , следовательно, определенно можно сказать, что между наполняемостью гостиницы и расстоянием от нее до пляжа существует связь.

4. В случае, если коэффициент корреляции является значимым, можно построить уравнение регрессии, которое позволяет определить, каким в среднем будет значение результативного признака Y при том или ином значении факторного признака X, если остальные факторы, влияющие на Y и не связанные с X, рассматривались неизменными. Уравнение регрессии имеет вид:

_{Коэффициент регрессии () показывает, на сколько единиц изменится следствие (у ) при изменении причины (х) на одну единицу.}

_{При увеличении расстояния до пляжа на 1 км. наполняемость гостиницы снизится на 25,5%. Свободный член уравнения регрессии:}

Уравнение регрессии:

5. По уравнению регрессии можно спрогнозировать, какова будет наполняемость гостиницы, если расстояние от нее до пляжа 1 км.

Для этого необходимо подставить известное значение независимой переменой х (х=1) и вычислить соответствующее значение у.

Если расстояние от гостиницы до пляжа будет 1 км., то среднегодовая наполняемость номеров в гостинице составит 72,8%.

Контрольные задания к теме «Анализ взаимосвязей»

Вариант 1

Врач выясняет зависимость площади пораженной части легких у людей, заболевших эмфиземой легких, от числа лет курения. Собранные им статистические данные имеют следующий вид:

Число лет курения	25	36	22	15	48	39	42	31	28	33
Площадь пораженной части легкого, %	55	60	50	30	75	70	70	55	30	35

Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при =0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. Если человек курил 30 лет, сделайте прогноз о степени поражения легких у случайно выбранного пациента, больного эмфиземой?