Тема. Анализ взаимосвязей

1) Понятие корреляции, виды связи.

2) Корреляционный анализ.

3) Оценка достоверности коэффициента корреляции.

4) Регрессионный анализ.

5) Анализ связи между альтернативными признаками.

Различают два типа взаимосвязей между явлениями и их признаками: функциональную или жестко детерминированную и статистическую или стохастически детерминированную.

Функциональная связь – это вид причинной зависимости, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно или несколько точно заданных значений результативного признака.

Стохастическая связь – это вид причинной зависимости, проявляющейся не в каждом отдельном случае, а в общем, в среднем, при большом числе наблюдений.

Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь.

Корреляционная связь – это зависимость среднего значения результативного признака от изменения факторного признака.

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:

1) парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным);

2) частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков;

3) множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Исследование корреляционных зависимостей включает ряд этапов:

1. предварительный анализ свойств совокупности;

2. установление факта наличия связи, определение ее направления и формы;

3. измерение степени тесноты связи между признаками;

4. построение регрессионной модели, то есть нахождение аналитического выражения связи;

5. оценка адекватности модели, ее экономическая интерпретация и практическое использование.

В начальной стадии анализа статистических данных для наглядного изображения формы связи между изучаемыми признаками используется графический метод. Для этого в прямоугольных осях координат строят график, по оси ординат которого откладывают индивидуальные значения результативного признака, а по оси абсцисс – индивидуальные значения факторного признака. Совокупность точек результативного и факторного признаков называется полем корреляции.

Задачей корреляционного анализа является количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных (при многофакторной связи).

Тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками (в случае наличия между ними линейной зависимости) характеризует линейный коэффициент корреляции Пирсона (см. таблицу 1).

Таблица 1

Основные показатели изучения взаимосвязи

социально-экономических явлений

Наименование показателя	Формула для расчета	Теоретическое обоснование
Линейный коэффициент корреляции Пирсона		Характеризует тесноту и направление связи между двумя признаками. Это безразмерная величина, изменяется в интервале от -1 до +1.
Коэффициент детерминации	dx(y) =  100%	Показывает, какая часть колеблемости результативного признака объясняется колеблемостью факторного
Уравнение регрессии	yx = a0 + a1x	Служит для прогнозирования неизвестного значения Y по известному значению X, и наоборот
Коэффициент регрессии	nxy - xy a1 = nx²- (x)²	Показывает, на сколько единиц изменится в среднем Y при изменении X на 1 единицу.
Свободный член уравнения регрессии	_ _ a0 = y - a1x	Его интерпретация зависит от того, какой смысл имеют изучаемые признаки.
Коэффициент ассоциации	ad – bc Ka = ad + bc	Связь между альтернативными признаками считается подтвержденной, если коэффициент ассоциации  0,5
Коэффициент контингентации	ad – bc Kk = √(a + b) (b + d) (a + c) (c + d)	Связь существует, если коэффициент контингентации  0,3

По степени тесноты связи различают следующие количественные критерии оценки (табл. 2):

Таблица 2