29. Структурно устойчивые и структурно неустойчивые системы. Влияние структуры и передаточного коэффициента на устойчивость.

Структурно-неустойчивые – неустойчивые при любых значениях параметров.

1) 2) 3) 4) 5)

Kп – пропозиционная составляющая

Ки – идеальная составляющая

Для многоконтурных систем с жёсткими отрицательными обратными связями и неперекрещивающимися контурами из устойчивости всех контуров следует устойчивость всей системы, обратное не верно.

Чем больше передаточный коэф разомкнутой системы, тем ближе к границе устойчивости находится замкнутая система.

Т1Т2Т3p­­³+(T1T2+T1T3+T2T3)p²+(T1+T2+T3)p+K1K2K3=0

(T1T2+T1T3+T2T3)(T1+T2+T3)-T1T2T3K>0

K<2+T1/T2+T1/T3+T2/T1+T2/T3+T3/T1+T3/T2

30. Оценка качества управления. Прямые показатели качества.

Качество САУ определяется совокупностью свойств, обеспечивающих эффективное функционирование системы. Те свойства, которые выражаются в количественном измерении, называются показательными. Рассматриваем статические и динамические величины (свойства), они будут определять точность поддержания управляемой величины на заданном уровне в переходных режимах.

1. Быстродействие системы. Время переходного процесса – отрицательное время, при котором переходный процесс по выходной координате достигает 5%-ной зоны от устойчивого значения.

2. Перерегулирование

3. Колебательность - кол-во колебаний, приходящихся на отрезок времени переходного процесса

Для анализа показаний качества управления могут быть использованы прямые и косвенные методы оценки.

Прямые методы: получение вида переходного процесса с последующим определением показаний качества.

Время нарастания, время достижения максимума, степень затуханияА1-А3/А1*100%.

31. Частотные показатели качества управления.

Чем больше величина М (показатель колебательности), тем длительнее переходный процесс.

Wp – резонансная частота, W0 – частота незатухающих колебаний, A(Wcp)=1, Wп=3W0 – частота пропускания.

Существенные частоты.

32. Корневые показатели качества управления.

Корневые методы для определения косвенной оценки показателя качества используют корни характеристического уравнения замкнутой системы и их расположения на комплексной плоскости.

Вкорневых методах используют так называемые корневые показатели качества:

• - среднегеометрический корень

• - степенная устойчивость

• - степень колебательности

1. определяется как: , а фактически, где- из характеристического уравнения.

определяет центр расположения всех корней характеристического уравнения и влияет на быстродействие системы.

Пусть : Чем ближек мнимой оси , тем ближе САУ к границе устойчивости. Поскольку- - астатические системы, - статические системы. Ч

ем выше коэффициент усиления, тем больше коэффициент, тем выше быстродействие системы (меньше переходных процессов).

2. характеризуется ближайшим к мнимой оси корнем или парой сопряженных корней. - расстояние от мнимой оси до ближайшего корня.

Ближайшие к мнимой оси корни определяют доминирующее состояние в переходном процессе.

Если ближайший корень – это пара сопряженных корней:, тогда

Вывод: доминирующая составляющая является колебательность системы и переходный процесс имеет вид приближенной затухающей синусоиды.

Степень устойчивости определяет время переходного процесса по формуле:

- для апериодического для колебательного процесса, процесса.

3. определяется той парой сопряженных корней, которые дают наибольший угол между действительной осью и лучами, соединяющими начало координат с этими корнями.

определяет колебательные процессы в системе.

- допустимое - перерегулирование.