6. Формы записи линейных диф уравнений. Передаточные ф-ии.

оператор реакции (выхода) D(p) оператор воздействия(входа)K(p)

Передаточная функция:

Передаточной функцией звена (системы) называется отношение изображений Лапласа выходной функции к входному воздействию при нулевых начальных условиях

Знаменатель передаточной функции называют характеристическим полиномом, а, приравняв знаменатель к нулю, получим характеристическое уравнение. Корни знаменателя называются полюсами, а корни числителя – нулями. Передаточная функция зависит от конструкции устройства и свойств материала конструкции, но не зависит от входных воздействий и выходной функции. Переходной функцией называется реакция системы (звена) на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.

7. Структурные схемы. Преобразование структурных схем.

1)

y1=xw1 y2=xw1w2

2) 3)

4) 5) 6) 7)

8) 9) 10)

8. Частотные характеристики.

Частотными называются характеристики звеньев (систем) в форме графиков или таблиц, отображающие изменение амплитуды и фазы выходной функции (т.е. реакцию) звеньев или систем относительно синусоидального входного воздействия в установившемся режиме при изменении частоты от 0 до . Очевидно, что при экспериментальном определении частотных характеристик диапазон изменения частоты входного гармонического воздействия ограничен техническими возможностями аппаратуры. Для линейных систем справедлив ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ, который можно сформулировать следующим образом.

Реакция системы на несколько одновременно действующих входных воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности.

Это позволяет ограничиться изучением систем только с одним входом.

1. Передаточная функция звена (W(p)).

2. Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ).

3. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ).

4. Фазо-частотная характеристика (ФЧХ).

5. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ).

Передаточная функция звена (w(p)).

Это отношение прямого преобразования Лапласа сигнала на выходе звена к прямому преобразованию Лапласа входного сигнала при нулевых начальных условиях.

Афх. Если параметруp придать значение j, где и в передаточной функции заменить всеp , то получим:

1. алгебраическая:

2. показательная:

A()модуль АФХ

()аргумент АФХ.

Переход:

АФХ отношение амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного сигнала. () угол сдвига выходного сигнала по отношению к входному.

АФХ строится в комплексной плоскости:

Изменяем  от  до +, фиксируемRe, Im. По ним выстраивается график.

АЧХ

изображается в осях A(), .

ФЧХ:

Поскольку диапазон изменения частот велик, то прибегают к масштабированию оси частот:

Отрезок, в течении которого частота меняется в 10 раз называется декадой.

9. Временные характеристики.

а) переходная характеристика h(t) переходная функция;

б) импульсная переходная характеристика (t) функция веса.

Переходной характеристикой h(t) называется переходный процесс, возникающий на выходе звена при подаче на вход звена единичного ступенчатого воздействия при нулевых начальных условиях.

Функция веса(t) переходящий процесс, возникающий на выходе звена при подаче на вход звена идеального импульса при нулевых начальных условиях.

10. Классификация звеньев. Безынерционное звено.

Это математические модели искусственно выделенных частей системы, характеризующихся простыми алгоритмами.

11.Идеальное интегрирующее звено.

1. Переходная характеристика:

2. Функция веса:

3.Передаточная функция:

4.АФХ:

5.АЧХ:

6.ФЧХ:

7. ЛАЧХ:

Реальное интегрирующее звено

1. Переходная функция:

2. Функция Веса:

3.Передаточная функция:

4.АФХ:

5.АЧХ:

6.ФЧХ:

7.ЛАЧХ:

12. Идеальное дифференцирующее звено.

1. Переходная характеристика:

2.Функция Веса:

3.Передаточная функция:

4.АФХ:

5.АЧХ:

6.ФЧХ:

7.ЛАЧХ:

Реальное дифференцирующее звено.

1.Переходная характеристика:

2.Функция Веса:

3.Передаточная функция:

4.АФХ:

5.АЧХ:

6.ФЧХ:

7.ЛАЧХ:

13. Апериодическое звено.

Динамика процесса описывается следующим уравнением:

k коэффициент усиления

Тпостоянная времени

1.Переходная характеристика:

2. Импульсная переходная характеристика (функция веса):

3.Передаточная функция:

5.АЧХ:

6.ФЧХ:

7.ЛАЧХ:

асимптотическая

сопрягающая частота.

14. Форсирующее звено.

Свойства как у диф звеньев. При подаче на вход сигнала, на выходи достигается величина, а потом 0. В статике сигналы не пропускаются. Фильтр высокой частоты. Положительное влияние на устойчивость системы, так как положительный фазовый сдвиг.

15. Колебательное звено.

k коэффициент усиления

Т постоянная времени

коэффициент демпфирования (гашения).

В зависимости от различают четыре типа звеньев:

а) колебательное 0<<1

б) апериодическое звено II порядка>1

в) консервативное звено =0

г) неустойчивое колебательное звено <0

1. Переходная характеристика:

а)

чем больше, тем меньше амплитуда колебаний

чем меньше Т, тем быстрее устанавливаются переходные процессы.

г

_c

t

) аналогично а)

2.Функция Веса:

3.Передаточная функция:

4.АФХ:

Характеристика для колебательного звена и для апериодического звена второго порядка.

Для апериодического .

5.АЧХ:

6.ФЧХ:

7.ЛАЧХ: