1. Теплопроводность

   1. Основные положения теплообмена

Если в твердом теле, неподвижной жидкости или газе температура в различных точках неодинакова, то теплота самопроизвольно переносится от участка тела с более высокой температурой к участкам с более низкой температурой. Такой процесс называется теплопроводностью.

1. Температурное поле

Температура характеризует тепловое состояние тела и определяет степень его нагретости. Так как тепловое состояние отдельных частей тела в процессе теплопроводности различно, то в общем случае температура является функцией координат и времени, т.е.

. (1.1)

Совокупность значений температуры для всех пространства в данный момент времени называется температурным полем.

При этом если температура меняется во времени, поле называется неустановившимся (нестационарным), а если не меняется – установившимся (стационарным).

Температура может быть функцией одной, двух и трех координат. Соответственно этому и температурное поле называется одно-, двух- и трехмерным:

– стационарное трехмерное температурное поле;

– стационарное двухмерное;

– стационарное одномерное.

2. Температурный градиент

Геометрическое место точек в температурном поле, имеющем одинаковую температуру, называется изотермической поверхностью.

Так как одна и та же точка тела не может одновременно иметь различную температуру, то изотермические поверхности не пересекаются. Они либо оканчиваются на поверхности тела, либо целиком располагаются внутри самого тела. Следовательно, изменение температуры в теле наблюдается лишь в направлениях, пересекающих изотермические поверхности (см. рис. 1.1). При этом наиболее резкое изменение температуры получается в направлении нормали к изотермической поверхности.

Рис. 1.1. Изотермы

Предел отношения изменения температуры к расстоянию между изотермами по нормали называется градиентом температуры и обозначается

. (1.2)

Температурный градиент является вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры. Размерность градиента температуры – [С/м].

3. Тепловой поток

Теплота самопроизвольно переносится только в сторону убывания температуры. Количество теплоты, переносимое через какую-либо изотермическую поверхность в единицу времени, называется тепловым потоком , [Вт].

Тепловой поток, отнесенный к единице площади изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока , [Вт/м²]. Плотность теплового потока есть вектор, направление которого совпадает с направлением распространения теплоты в данной точке и противоположно направлению вектора температурного градиента (см. рис. 1.2).

Рис. 1.2. Изотермы и линии теплового потока

4. Закон Фурье

Количество переданной теплоты пропорционально падению температуры, времени и пощади изотермической поверхности. Если количество переданной теплоты отнести к единице площади и единице времени, то установившуюся зависимость можно записать:

. (1.3)

Это уравнение является математическим выражением основного закона теплопроводности – закона Фурье. Этот закон лежит в основе теоретических и экспериментальных исследований процессов теплопроводности.