- •Министерство образования и науки рф Пермский государственный технический университет
- •Теория автоматического управления
- •Часть 1
- •Содержание
- •1. Основные понятия и определения теории автоматического управления.
- •1.1. Историческая справка
- •1.2. Взаимосвязь тау с другими техническими науками
- •1.3. Основные понятия и определения тау
- •Тау – теория автоматического управления.
- •2. Математическое описание систем автоматического управления.
- •2.1. Основные характеристики объекта управления.
- •Примеры объектов управления
- •2.2. Типовая функциональная схема системы автоматического управления.
- •2.3. Классификация систем автоматического управления.
- •2.3.1. Классификация по характеру динамических процессов в системе
- •1. Непрерывность.
- •2. Линейность.
- •2.3.2. Классификация по характеристикам управления
- •1. По принципу управления.
- •2. По управляющему воздействию (задающее воздействие).
- •3. Свойства в установившемся режиме.
- •2.3.3. Классификация сау по другим признакам
- •2.4. Основные (типовые) управляющие воздействия сау
- •Ступенчатому воздействию соответствует функция
- •2.5. Временные характеристики сау
- •2.6. Частотные динамические характеристики
- •2.7. Типовые динамические звенья
- •2.7.1. Безынерционное звено
- •2.7.2 Апериодическое звено
- •Шаблон поправки
- •Порядок построения лачх апериодического звена
- •Примеры апериодических звеньев
- •2.7.3. Колебательное звено
- •2.7.4. Идеальное интегрирующее звено
- •2.7.5. Реальное интегрирующее звено
- •2.7.5. Изодромное интегрирующее звено
- •2.7.6. Идеальное дифференцирующее звено
- •2.7.7. Реальное дифференцирующее звено
- •2.7.8. Звено чистого запаздывания
- •2.8. Структурные схемы сау
- •Типовые элементы структурных схем сау
- •2.8.1. Многоконтурные структурные схемы
- •2.8.2. Правила структурных преобразований
- •2.8.3. Изображение структурных схем в виде графов
- •3. Устойчивость систем автоматического управления,
- •3.1. Понятие устойчивости по Ляпунову.
- •3.2. Алгебраические критерии устойчивости.
- •3.2.1. Критерий Гурвица Автоматическая система, описываемая характеристическим уравнением
- •3.2.2. Критерий Рауса
- •3.3. Частотные критерии устойчивости
- •3.3.1. Принцип аргумента
- •3.3.2. Критерий Михайлова Рассмотрим характеристическое уравнение системы
- •Алгоритм применения критерия Михайлова.
- •Формулировка критерия Михайлова.
- •3.3.3 Критерий Найквиста
- •Алгоритм использования критерия Найквиста
- •3 .4. Сравнительный анализ критериев устойчивости
- •3.5. Запас устойчивости Запас устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица
- •Запас устойчивости при частотных критериях устойчивости
- •3.5.1. Устойчивость систем со звеном чистого запаздывания
- •3.6. Структурно устойчивые и структурно неустойчивые системы
- •3.7. Влияние параметров на устойчивость системы. D-разбиение по одному параметру
- •4. Анализ качества сау.
- •4.1. Основные показатели качества сау
- •4.2. Прямые методы оценки качества
- •4.2.3.2. Определение показателей качества по типовым характеристикам
- •4.2.4. Моделирование с использованием вычислительных средств
- •4.3. Косвенные методы оценки качества сау.
- •4.3.1. Частотный косвенный метод оценки качества.
- •4.3.1.1. Построение вещественной частотной характеристики с использованием лачх разомкнутой системы и номограммы.
- •Алгоритм построения вчх по номограмме
- •4.3.2. Корневые методы оценки показателей качества
- •4.3.2.1. Влияние полюсов передаточной функции на качество переходных процессов
- •4.3.2.2. Связь степени устойчивости с быстродействием системы
- •4.3.3.3 Связь колебательности с перерегулированием
- •Смещенные уравнения
- •4.3.4. Влияние нулей передаточной функции на качество переходного процесса
- •4.3.5. Диаграмма Вышнеградского
- •4.4. Интегральный метод оценки показателей качества
- •4.4.1. Линейная интегральная оценка
- •4.4.1.1. Метод Кулебакина
- •4.4.2. Апериодическая интегральная оценка
- •5. Синтез линейных сау.
- •5.1. Особенности синтеза
- •5.2. Этапы синтеза сау
- •5.2.1. Желаемая лачх
- •5.2.1.1. Построение желаемой лачх
- •5.3. Синтез последовательных корректирующих устройств
- •5.4.4. Охват апериодического звена гибкой положительной обратной связью (гжос)
- •5.5. Статические и астатические системы автоматического управления.
- •5.5.1. Передаточная функция типовой одноконтурной системы
- •5.5.2. Ошибки статических и астатических систем при типовых задающих воздействиях
- •5.5.3. Ошибка при возмущающем воздействии, не равном нулю
- •5.6. Чувствительность параметров
- •5 .7. Типовые законы регулирования линейных систем
- •Литература
Шаблон поправки
Д ля построения ЛАЧХ апериодических звеньев в литературе приводится шаблон поправки.
В пределах одной декады ЛАЧХ вокруг частоты с претерпевает наибольшие изменения. Шаблон таких изменений уже вычислен и приведен в литературе.
Порядок построения лачх апериодического звена
Строим асимптотический ЛАЧХ.
Выбирается шаблон поправки, ось ординат которого совмещается с частотой среза асимптотической ЛАЧХ.
По данному шаблону вносятся изменения в асимптотическую ЛАЧХ.
Примеры апериодических звеньев
2.7.3. Колебательное звено
Динамика процессов в колебательном звене описывается уравнением:
,
где k коэффициент усиления звена; Т постоянная времени колебательного звена; коэффициент демпфирования звена (или коэффициент затухания).
В зависимости от величины коэффициента демпфирования различают четыре типа звеньев:
а) колебательное 0<<1;
б) апериодическое звено II порядка>1;
в) консервативное звено =0;
г) неустойчивое колебательное звено <0.
1. Переходная характеристика колебательного звена:
Амплитуды первых двух колебаний определяют величину -.
Чем ближе коэффициент затухания к единице, тем меньше амплитуда колебаний, чем меньше Т, тем быстрее устанавливаются переходные процессы.
При >1 колебательное звено называется апериодическим звеном второго порядка (последовательное соединение двух апериодических звеньев с постоянными времени Т1 и Т2).
c
Здесь 0 – величина, обратная постоянной времени ();.
Такое звено в литературе называют консервативным звеном.
Все переходные характеристики будут колебаться вдоль величины k.
2. Импульсная переходная характеристика:
3 .Передаточная функция:
4.АФХ:
График АФХ будет выглядеть следующим образом:
Это характеристика для колебательного звена и для апериодического звена второго порядка.
Для апериодического звена - .
А в случае б) формула АФХ совпадает со случаем а).
-
- АФХ для консервативного звена.
5 .АЧХ:
.
АЧХ при частоте имеет максимум (резонансный пик), равный
.
Отсюда видно, что, чем меньше коэффициент , тем больше резонансный пик.
Т .о., по графику АЧХ видно, что колебательное звено, как и все инерционные звенья, хорошо пропускает сигналы низкой частоты и плохо – сигналы высокой частоты; если частота гармонического входного сигнала близка к частоте собственных колебаний звена, то отношение амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного больше передаточного коэффициентаk.
6.ФЧХ:
Для случая б) график будет аналогичным, только перегиб будет чуть меньше (штриховая линия на графике).
7.ЛАЧХ:
, где
Асимптотическая ЛАЧХ колебательного звена:
Определяем наклон на втором участке:
Шаблон к графику а) дается от 0 до 1 шагом в 0,1.
К онсервативное звено:
Структурная схема колебательного звена будет выглядеть следующим образом:
Примером колебательного звена является любая RLC- цепь.
2.7.4. Идеальное интегрирующее звено
Динамика интегрирующего звена описывается дифференциальным уравнением
.
1. Переходная характеристика:
2. Импульсная переходная характеристика (или функция веса) имеет вид:
3. Передаточная функция идеального интегрирующего звена:
4. АФХ звена:
на комплексной плоскости изображается в виде прямой, совпадающей с мнимой осью.
5. АЧХ:
представляет собой гиперболу, которая при стремится к бесконечности. При увеличении частоты значенияА() стремятся к нулю. Это свойство сближает интегрирующие звенья с инерционными.
6. ФЧХ идеального интегрирующего звена:
показывает, что сдвиг фаз, создаваемый звеном, на всех частотах одинаков и равен
-900.
7. ЛАЧХ:
представляет собой прямую с наклоном –20дБ/декаду, проходящую через точку с координатами =1, L()=20lgk.
П ример:
И деальным интегрирующим звеном можно считать (с некоторыми допущениями) гидравлический исполнительный механизм, для которого входной и выходной величиной является количество жидкостиQ (м3/с), поступающей в единицу времени в полость цилиндра, а выходной величиной – перемещение l (м) поршня со штоком. Действительно, если масса перемещающихся частей пренебрежимо мала и усилие, создаваемое давлением гидронасоса, существенно больше сил сопротивления, то перемещение поршня определяется уравнением баланса жидкости вида
,
где S – площадь поверхности жидкости (м2), а коэффициент k – выражением
.
Идеальных интегрирующих звеньев в реальных объектах практически не существует.