Основные (прямые) показатели качества сау

1. Время переходного процесса ( ), или

время регулирования ( ), или время достижения установившегося режима ( ), – такое время, по истечении которого для управляемой величины выполняется условие:

, (2.1)

где у – управляемая величина; _р – некоторая величина (для САУ – 5% от установившегося режима).

2. Коэффициент перерегулирования – это процентное соотношение разницы максимального перерегулирования и установившегося значения:

(2.2)

3. Ошибка в установившемся режиме (характеризует точность САУ в статике).

Косвенные методы оценки показателей качества сау

К косвенным методам относятся:

• Частотные методы;

• Корневые методы;

Частотные показатели качества

Рис. 2.1. Частотные показатели качества.

1. Частотный показатель колебательности (определяется по АЧХ замкнутой системы, рис 2.1), равен отношению максимума характеристики к её начальному значению:

(2.3)

2. Резонансная частота , соответствующая максимуму , (определяется по АЧХ замкнутой системы, рис 2.1).

3. Частота незатухающих колебаний (определяется по АЧХ замкнутой системы, рис 2.1):

(2.4)

4. Частота пропускания (определяется по АЧХ замкнутой системы, рис 2.1):

(2.5)

5. Частота среза , определяется по графикам АФЧХ, АЧХ разомкнутой системы, (рис 2.2) или по диаграмме Боде, это частота, при которой равна единице (или ).

6. Запас устойчивости по амплитуде , определяется по АФЧХ разомкнутой системы или в логарифмических координатах , определяется по диаграмме Боде (рис 2.2). Характеризует удаленность кривой АФЧХ от критической точки .

7. Запас устойчивости по фазе , определяется по АФЧХ разомкнутой системы или по диаграмме Боде (рис 2.2). Также характеризует удаленность кривой АФЧХ от критической точки .

Рис. 2.2. Запасы устойчивости системы.

Корневые показатели качества

1. Среднее геометрическое значение модулей корней

(2.6)

Этот показатель также можно приближенно вычислить через крайние коэффициенты характеристического уравнения

(2.7)

2. Степень устойчивости  – это расстояние от мнимой оси до действительной части ближайшего к ней корня.

Степень устойчивости характеризует быстродействие системы и позволяет приблизительно определить ожидаемое время переходного процесса.

(2.8)

3. Степень колебательности определяется максимальным значением отношения мнимой части к действительной для всех пар комплексных сопряженных корней

(2.9)