Лабораторная работа №9 определение коэффициента вязкости жидкости методом стокса

Цель работы: ознакомиться с методом и определить коэффициент вязкости предложенной жидкости.

Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндр с исследуемой жидкостью, металлические шарики, микрометр, секундомер, миллиметровая линейка.

Описание метода

Силами внутреннего трения в жидкости обусловлено сопротивление, которое испытывает твердое тело при движении относительно жидкости. Аналитическое решение задачи нахождения силы сопротивления является очень сложным. Подобная задача была решена английским физиком Стоксом лишь для случая очень медленного движения шарика в безграничном объеме жидкости. Сила сопротивления в этом случае оказалась равной следующей величине:

, (9.1)

здесь r- радиус шарика; v - его скорость относительно части жидкости, находящейся в покое.

Формула Стокса (9.1) позволяет определить коэффициент вязкости, если известны другие величины. Метод определения коэффициента вязкости с помощью уравнения (9.1) называется методом Стокса.

Рассмотрим медленное падение шарика в вязкой жидкости. При движении шарика слой жидкости, граничащий с его поверхностью, прилипает к шарику и движется со скоростью шарика. При вычислении сопротивления среды следует учитывать трение отдельных слоев жидкости друг о друга, а не трение шарика о жидкость.

На шарик, падающий в вязкой жидкости, действуют три силы (рис.9.1):

1) сила тяжести: ;

2) сила Архимеда: , равная весу жидкости в объёме шарика;

3) сила сопротивления: , обусловленная вязкостью жидкости,

где   плотность материала шарика; _ж  плотность жидкости;

g  ускорение свободного падения; V  объем шарика;

Все три силы направлены по вертикали: F₁  вниз, F₂ и F₃  вверх.

В общем случае уравнение движения шарика имеет вид:

. (9.2)

Сила сопротивления с увеличением скорости движения шарика возрастает, а ускорение, dv/dt уменьшается до тех пор, пока шарик не достигнет такой скорости ₀, при которой ускорение равно 0. Тогда уравнение (9.2) примет вид:

. (9.3)

В этом случае шарик движется с постоянной скоростью ₀.

Решая (9.3) относительно , получим

. (9.4)

Если теперь учесть, что , , , гдеd  диаметр шарика; l  длина участка равномерного движения, пройденного за время t, то формула (9.4) примет окончательный вид:

. (9.5)

Таким образом, для нахождения  нужно измерить d, l и t.

Описание установки

Длинный стеклянный цилиндр, наполненный исследуемой жидкостью, имеет две горизонтальные метки А и В, расположенные на расстоянии l друг от друга. Метка А установлена так, что при прохождении через нее шарики уже имеют постоянную скорость ₀ (см. рис.9.1).

Порядок выполнения работы

1. Измерить диаметр шарика микрометром. Записать результат в таблицу 9.1.

2. С помощью секундомера измерить время прохождения шариком расстояния между метками А и В. Записать результат в таблицу. Опыт произвести с 78 шариками.

3. Измерить расстояние l между метками. Записать в таблицу.

4. Так как  зависит от температуры, записать в таблицу температуру Т при которой производятся измерения.

5. По результатам каждого опыта вычислить коэффициент вязкости по формуле (9.5). Плотность материала шарика указывается лаборантом (преподавателем), плотность жидкости измеряется ареометром (если прибор отсутствует, ее тоже задает лаборант (преподаватель)).

6. Найти среднее значение <> из вычисленных по формуле (9.5).

7. Абсолютную погрешность измерений (полуширину доверительного интервала) найти по формуле:

.

Коэффициент Стьюдента, t_,n найти по таблице, задавшись надежностью .

8. Оценить точность измерений, определив относительную погрешность

9. Окончательный результат записать в стандартной форме:

 = <>  _i c указанием .

Таблица 9.1

= кг/м3; ж= кг/м3; l = м; Т= К;
№ n/n	di, мм	ti, c	i, Пас	, Пас	, Па2с2
1
2
3
4
5
6
7
8
<i>=

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое вязкость жидкости? Объясните возникновение сил вязкости с молекулярно-кинетической точки зрения.

2. Каков физический смысл коэффициента динамической вязкости? Пользуясь формулой (8.1), выведите единицы измерения коэффициента вязкости.

3. Что называется градиентом скорости?

4. Запишите и поясните формулу Стокса для силы вязкости.

5. Какие силы действуют на шарик, падающий в жидкости? Как они направлены?

6. Сформулируйте закон Архимеда.

7. Запишите уравнение движения шарика в жидкости.

8. Каков характер движения шарика в жидкости между метками А и В? До метки А?

9. Выведите расчетную формулу для коэффициента вязкости?