Лекции
.pdf
23. Парабола.
15 января 2014 г. |
1:35 |
Опр.
Парабола - множество точек…
отношение расстояния от точки до фокуса к расстоянию от точки до директрисы = 1
Геометрия 1 Стр.81
24. Классификация квадрик на плоскости.
15 января 2014 г. |
1:44 |
Опр.
Теорема Квадрикой являются:
1)эллипс
2)гипербола
3)парабола
4)пара прямых
5)точка
6)пустое множество доказательство
повернём с/к на угол так, чтобы уравнение приняло вид
Геометрия 1 Стр.82
25. Цилиндрические и конические поверхности.
15 января 2014 г. |
2:26 |
Цилиндрические поверхности задаются при помощи направляющего вектора и кривой Эллиптический цилиндр
Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр
Конические поверхности задаются при помощи прямых, проходящих через одну общую точку и кривую
Конус:
Геометрия 1 Стр.83
26. Эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды.
15 января 2014 г. |
2:42 |
Эллипсоид:
Однополостной гиперболоид:
двуполостной:
Эллиптический параболоид:
Гиперболический параболоид
Геометрия 1 Стр.84
27. Классификация квадрик в пространстве.
15 января 2014 г. |
2:47 |
Создана вырезка экрана: 15.01.2014 2:49
Геометрия 1 Стр.85
28. Прямолинейные образующие квадрик в пространстве.
15 января 2014 г. |
2:49 |
Создана вырезка экрана: 15.01.2014 2:51
Геометрия 1 Стр.86
1. Линейные пространства
16 февраля 2014 г. 12:17
Опр. |
|
|
- множество, - поле |
|
|
называют линейным пространством над полем |
, если: |
|
1) |
на задана операция сложения, такая, что |
- коммутативная группа |
2) |
|
|
Примеры |
|
|
1) |
- множество векторов в пространстве (на плоскости), |
|
2) |
|
|
-пространство строк
-пространство столбцов
3)Многочлены
4)
Лемма
- линейное пространство над тогда
1)
2)
3)
4)
доказательство
1)о/п
2)о/п
3)о/п
4)
Согл.
-вектор
-скаляр
Опр.
является линейной комбинацией вектороов, если |
|
|
Опр. |
|
|
линейная комбинация тривиальная, если все |
, нетривиальная, если хотябы |
|
один из них |
|
|
Опр. |
|
|
система векторов |
называется линейно зависимой, если нетрив. лин. комб. |
|
векторов, равная |
|
|
т.е. |
такие, что |
|
Алгебра 2 Стр.87
Замеч.
-лин. прост.
-лин. завис
Теорема
доказательство
Опр.
подсистема - подпоследовательность векторов Предлож.
- явл. линейной комбинацией векторов
Опр. |
|
Система векторов |
- линейно независима, если |
Теорема
- лин. независим.
тогда
- лин. зависим.
доказательство
о/п |
- нетривиальн. лин. независ. комб. векторов |
Теорема
- лин. независ.
тогда
доказательство
Алгебра 2 Стр.88
1. Понятие производной, дифференциала и их геометрический смысл.
15 марта 2014 г. |
18:39 |
Опр.
тогда
-приращение аргумента в точке
-приращение функции в точке
-другая запись приращения
если существует предел разностного отношения, который написан сверху, то величина этого предела называется производной функции в точке
если существует тот же самый предел слева (справа), то он называется левой (правой) производной
Теорема
тогда
доказательство через пределы
Опр.
тогда
- дифференциал функции в точке
Физический смысл производной - показывает скорость изменения значения функции в точке. Геометрический смысл: можно построить касательную к графику функции в точке по уравнению
Опр. |
|
|
прямая, проходящая через точку с координатами |
и образующая с |
|
положительной осью |
угол, тангенс которого = |
называется касательной к |
графику функции в точке .
Дифференциал функции показывает прирост функции в точке относительно параметра .
МА2Ч1 Стр.89
2. Дифференцируемость. Непрерывность и дифференцируемость.
15 марта 2014 г. |
20:10 |
Опр.
тогда
называется дифференцируемой в точке , если
Теорема необходимое условие дифференцируемости функции тогда доказательство
Теорема критерий дифференцируемости в точке тогда доказательство
МА2Ч1 Стр.90