Вариант 29

29.1. Материальная точка М движется по окружности со скоростью . На рис.1 показан график зависимостиот времени (– единичный вектор положительного направления,- проекцияна это направление). На рис.2 направление силы, действующей на т. М в момент времени , совпадает с направлением ...

29.2. Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти массу m камня, если известно, что разность между максимальной и минимальной силами натяжения веревки ΔТ = 10 Н.

29.3. На частицу действует сила. Работа, совершенная этой силой при перемещении частицы из начала координат в точку с координатами (5; 2), равна … Дж.

29.4. Пуля массой m₁ = 20 г попадает в брусок массой m₂ = 5 кг, подвешенный на тросе длиной L = 4м, и застревает в нем. Определить начальную скорость пули V, если трос отклонился от вертикали на угол α = 14⁰. Найти потери энергии при этом взаимодействии.

29.5. Линейная скорость υ₁ точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки расположенные на ΔR = 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость υ₂ =2 м/с. Определите частоту вращения диска.

29.6. Блок массой M= 1,0 кг укреплен на конце стола. Гири 1 и 2 одинаковой массыm₁= m₂= m = 1,0 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения гири 2 о стол μ = 0,1. Найдите ускорение с которым движутся гири, и силы натяженияТ₁иТ₂нитей. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пренебречь.

29.7. На рисунке дан график зависимости энергии вращающегося тела W_вр от угловой скорости. Чему будет равен момент импульса тела, при величине угловой скорости равной ?

29.8. Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Какой из цилиндров поднимется выше и во сколько раз, если начальные скорости тел одинаковы?

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 30

30.1. Два автомобиля движутся по шоссе по следующим законам: х₁ = 5t + 0,2t² и х₂ = 24 - 4t. Найти время и координату их встречи.

30.2. Тело массой m = 2.0 кг движется по плоскости таким образом, что его координаты зависят от времени согласно уравнениям,м им. Модуль равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равен … Н.

30.3. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике . Найти отношение кинетических энергий шайбы в точках С и В.

30.4. Небольшое тело соскальзывает с высоты Н = 3 м по наклонному скату, переходящему в «мертвую петлю» с радиусом R = 0,5 м. На какой высоте h тело оторвется от поверхности петли, если трение отсутствует?

30.5. На графике представлена параболическая зависимость угла поворота абсолютно твердого тела относительно неподвижной оси от времени. Начальная угловая скорость равна нулю.Тело повернется за 4 секунды на угол…рад.

30.6. Сплошной цилиндр и тонкостенный цилиндр с равными массами и одинаковыми радиусами вращаются вокруг своих осей с одинаковой угловой скоростью. После приложения к каждому цилиндру одинакового тормозящего момента отношение времени движения до остановки первого цилиндра ко времени движения до остановки второго цилиндра равно …

30.7. Два маленьких массивных шарика закреплены на концах невесомого стержня длины d₁. Стержень может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости . Под действием трения стержень остановился, при этом выделилось количество теплоты. Если шарики закрепить на концах невесомого стержня длиныd₂ = 1,5 d₁ и стержень раскрутить до угловой скорости , то какое количество теплоты выделится при остановке стержня?

30.8. Обруч и диск одинаковой массы m₁ = m₂= 1 кг катятся по горизонтальной поверхности без скольжения с одинаковой скоростью V₁ = V₂ = 18 км/ч. Радиус обруча в два раза больше чем диска. Кинетическая энергия обруча W = 40 Дж. Определите кинетическую энергию диска.