Усиление МК / УиР МК - Примеры

Условие задачи 4

Покрытие производственного здания выполнено по стальным фермам.

Опорный раскос длиной L=4.1 м запроектирован из стали С245 без излишних запасов несущей способности. Сечение раскоса

тавровое из двух неравнополочных уголков L 140×90×8 составленными длинными полками вместе. В процессе эксплуатации временная на-

грузка на покрытие здания увеличилась на 35 %.

Ранее она составляла величину 0.7 от перво-

начальной суммарной нагрузки. Разработать

усиление опорного раскоса фермы путём увели- Рисунок 1 – Схема усиления

сечения раскоса

чения сечения по схеме, представленной на ри-

сунке 1.

Исходные данные для расчёта:

-длина раскоса: L = 410 см;

-процент увеличения временной на-

грузки: k1 = 35 %;

- соотношение между первоначальными значениями временной и полной на-

грузкой: k2 = 0.7.

Характеристики исходного сечения

раскоса (см рисунок 2):

- толщина фасонки: tф = 1.0 см; Рисунок 2 – Схема исходного сечения раскоса

-площадь сечения: A0 = 36.0 см2;

-радиус инерции сечения относительно оси x0: ix.0 = 4.49 см;

-радиус инерции сечения относительно оси y: iy.0 = 3.61 см;

-момент инерции сечения относительно оси x0: Jx.0 = 364 см4;

-момент инерции сечения относительно оси y: Jy.0 = 469.2 см4.

-расстояние от центра тяжести сечения до горизонтальной полки: y0 = 4.49 см;

Характеристики материалов:

-расчётное сопротивление по пределу текучести: Ry = 24 кН/см2;

31

- модуль упругости стали: Ey = 2.06×104 кН/см2.

Решение:

1. Вычисление первоначального значения усилий, действующих в раскосе

(N0, Nвр.0, Nп)

Схема работы опорного раскоса представлена на рисунке 3.

Расчётная длина раскоса в плоскости фермы (относительно оси x0):

lef .x x l 1.0 410 410 см;

расчётная длина раскоса из плоскости фермы (относительно оси y):

Используя максимальное значение гибкости (λmax = λy = 114), по табл. 72

СНиП II-23-81* «Стальные конструкции» найдем значение коэффициента про-

дольного изгиба: φ = 0.472

Значение продольного усилия от первоначального полного значения на-

грузки (до изменения временной нагрузки):

N0 A0 Ry c 0.472 36 24 0.95 387.4 кН.

где γc = 0,95 – коэффициент условия работы опорного раскоса, принятый на этапе проектирования фермы.

Значение продольного усилия Nвр.0 от действия первоначальной времен-

ной нагрузки:

Nвр.0 k2 N0 0.7 387.4 271.2 кН.

Значение продольного усилия Nп от действия постоянной нагрузки:

32

3. Значение усилия N в опорном раскосе от действия полной увеличенной нагрузки:

NNп Nвр 116.2 366.1 482.3 кН.

4.Вычисление требуемой площади элементов усиления Aусилтр:

где γc = 0,9 – коэффициент условия работы опорного раскоса, после его усиле-

ния.

Усиление сечения раскоса проводим двумя равнополочными уголками

L70×5 с суммарной площадью:

Aусил = 2·A1 = 2·6.86 = 13.72 см2.

Геометрические характеристики сечения одного элемента усиления (L70×5):

-площадь сечения: A1 = 6.86 см2;

-моменты инерции относительно осей, проходящих через центр тяжести эле-

мента усиления (x1 и y1): Jx.1 = Jy.1 = 31.9 см4;

- расстояние от центра тяжести сечения элемента до крайнего волокна его пол-

ки: x0.1 = y0.1 = 1.9 см;

Для проведения проверки несущей способности элемента усиления опре-

делим геометрические характеристики усиленного сечения.

5. Вычисление фактических характеристик усиленного сечения

Эскиз сечения с обозначениями основных размеров представлен на рисунке 4. - полная площадь сечения:

A = A0 + Aусил = 36.0+13.72 = 42.72 см2;

- смещение центра тяжести от оси x0 (определение положения оси x):

33

где ΣAi = A – сумма площадей элементов, из которых составлено всё сечение

(полная площадь усиленного сечения); ΣSi.x – сумма статических моментов площадей, входящих в усиленное сечение, относительно оси x.

Рисунок 4 – К определению геометрических характеристик усиленного сечения опорного раскоса

Статический момент площади исходного сечения;

S1.x = A0·a0 = 0,

где a0 = 0 – так как центр тяжести исходного сечения лежит на оси x0.

Статический момент площади одного элемента усиления (L70×5);

S2.x = S3.x = A1·a1 = A1·(–t –b1 + y0 + y0.1) = 6.86·(–0.8 –7.0 + 4.49 + 1.9) = – 9.67 см3,

где b1 = 7.0 см – ширина полки уголка усиления (L70×5); t = 0.8 см – толщина полки уголка основного сечения (L140×90×8); a1 – расстояние от центра тяже-

сти усиленного сечения до оси x0.

Центр тяжести усиленного сечения (положение оси x) смещен вниз от оси x0 на величину y=0.45 см.

- момент инерции сечения относительно оси x (проходящей через центр тяже-

сти усиленного сечения):

Jx Jx.0 2 Jx.1 A1 (y0 y)2

364 2 31.9 6.86 (4.49 0.45)2 762.6см4;

-момент инерции сечения относительно оси y:

Jy Jy.0 2 Jy.1 A1 (x0 tф /2)2

469.2 2 31.9 6.86 (1.9 0.5)2 612.0см4;

-радиус инерции сечения относительно оси x:

34

-радиус инерции сечения относительно оси x:

iy Jy 612.0 3.79 см;

A42.72

6.Проверка несущей способности усиленного сечения раскоса

Так как смещение центра тяжести сечения раскоса после усиления пре-

вышает 1.5 % от высоты сечения

y = 0.45 см > 0.015 · B = 0.015· 14 = 0.21 см

несущую способность раскоса проверяем как внецентренно сжатого элемента

(В = 14 см – ширина вертикальной полки уголка исходного сечения). При этом,

продольное усилие N будет действовать со смещением в плоскости симметрии сечения (по оси y) в сторону противоположную смещению центра тяжести се-

чения после проведения усиления. Схема работы раскоса, принятая при прове-

дении проверки, показана на рисунке 5.

Рисунок 5 – Схема работы раскоса после приварки элементов усиления Условная гибкость сечения относительно оси x:

Относительный эксцентриситет действия продольного усилия:

35

Коэффициент влияния формы сечения η по строке 11 в табл. 73 СНиП II-23-81*

«Стальные конструкции» (с учётом полученных значений x и η):

η = 1.45 + 0.04·mx = 1.45 + 0.04·0.124 = 1.455.

Относительный приведённый эксцентриситет:

mef.x = η·mx = 1.455·0.124 = 0.180.

Условие устойчивости раскоса при внецентренном сжатии:

где φe = 0.582 – коэффициент продольного изгиба раскоса при внецентренном сжатии (интерполированием значений из табл. 74 СНиП II-23-81* «Стальные конструкции»); γc = 0,9 – коэффициент условия работы усиленного сечения рас-

коса.

Условие выполнено. Несущая способность опорного раскоса после мон-

тажа элементов усиления обеспечена.

36