Усиление МК / УиР МК - Примеры

Усиление балок

Условие задач 1, 2 и 3:

Рабочая площадка производственного здания выполнена по стальным двутавровым балкам пролётом L м. Балки, однопролётные, с шарнирным за-

креплением на опорах запроектированы по прочности без излишних запасов несущей способности. В процессе эксплуатации временная нагрузка на рабо-

чую площадку увеличилась на k1 %, ранее она составляла величину k2 от перво-

начальной суммарной нагрузки.

1 Разработать усиление балок путём увеличением сечения по заданной схеме;

2 Разработать усиление балок путём введения дополнительной опоры;

3 Разработать усиление балок введением шпренгельной затяжки высотой hш.

При решении задач учесть действие нагрузки на рабочую площадку по-

стоянной нагрузки.

1

Алгоритм решения задачи 1

1 Вычисление первоначальной нагрузки, действующей на балку (q0, qвр.0, qп)

Первоначальное значение полной нагрузки определим из условия проч-

ности балки:

где M0.max – максимальный изгибающий момент, воспринимаемый сечением балки; Ry – расчётное сопротивление материала балки по пределу текучести;

γc=0,95 – коэффициент условия работы конструкции (принимаемый на этапе проектирования конструкций); Wy.0 – момент сопротивления исходного сечения балки.

где L – пролёт балки; q0 – полное значение первоначальной нагрузки, дейст-

вующей на балку.

Рисунок 1 – Схема работы балки

После подстановки (1.2) в (1.1) выразим величину q0:

Значение первоначальной временной нагрузки qвр.0:

qвр.0 k2 q0,

Значение постоянной нагрузки qп:

qп 1 k2 q0

2 Вычисление увеличенного значения временной нагрузки qвр:

3 Полное значение увеличенной нагрузки:

q qп qвр .

2

4 Вычисление требуемого момента сопротивления сечения балки, для воспри-

ятия увеличенного значения нагрузки.

Усиление балки проводим при полном её разгружении от действия вре-

менной нагрузки qвр.0. При этом на момент монтажа элементов усиления балка будет находиться под действием постоянной нагрузки qп.

Условие прочности усиленного сечения балки, с учётом действия на мо-

мент монтажа элементов усиления постоянной нагрузки, имеет вид:

где Mп, Мвр – величины изгибающих моментов от действия постоянной и вре-

менной нагрузки соответственно в наиболее опасном сечении балки; γc=0,9 –

коэффициент условия работы конструкции после усиления.

Из выражения (1.4) вычислим величину требуемого момента сопротивле-

ния Wy сечения балки, усиленного под действием постоянной нагрузки:

5 Вычисление требуемого момента инерции Jy усиленного сечения балки:

Jyтр h Wyтр ,

2

где h – высота сечения профиля балки до усиления. 6 Подбор сечения элементов усиления

Выбор сечения элементов усиления осуществляется методом последова-

тельного перебора, при котором должны быть удовлетворено условие:

где A0 и Jy.0 – площадь сечения и момент его инерции двутавра; n1 и n2 – коли-

чество элементов усиления, приваренных к нижней и верхней полке балки со-

ответственно; A1 и Jy.1 – площадь и момент инерции относительной собственной оси сечения одного элемента усиления, приваренного к нижней полке балки; A2

3

и Jy.2 – площадь и момент инерции относительной собственной оси сечения од-

Ai

где Δz – расстояние от выбранного уровня от-

счёта до центра тяжести усиленного сечения; Ai

– площадь элемента поперечного сечения бал-

ки; ΣAi – полная площадь сечения усиленного сечения балки; Sy.i – статический момент пло-

щади одного элемента сечения относительно выбранной уровня отсчёта; ΣSy.i – сумма стати-

ческих моментов площадей Sy.i усиленного се-

чения балки.

Значения величин статических моментов площадей Si усиленного сечения вычисляются по выражению:

где zi – расстояние от центра тяжести элемента усиления до оси, относительно которой определяется величина статического момента площади Sy.i. Если центр тяжести площади Ai расположен выше выбранной оси отсчёта, то величина zi,

берётся со знаком «плюс», в противном случае величина zi принимает отрица-

тельное значение.

4

Замечания:

1 При разработке усиления по схемам I и II целесообразно использовать неравнополочные уголки с горизонтально расположенной большей пол-

кой.

2 При разработке усиления по схеме II необхо-

димо дополнительно проверить условие (см. ри-

сунок 4):

где b – ширина горизонтальной полки уголка элемента усиления; bf и tw –

ширина полки и толщина стенки двутавровой балки.

3 При разработке усиления по схеме III необходимо дополнительно проверить условие (см. рисунок 5):

полки и толщина стенки двутавровой балки соот-

Рисунок 5

ветственно.

4 При разработке усиления по схеме III момент инерции сечения наклон-

ных элементов усиления (см. рисунок 5), приваренных к верхней полке и стенке двутавра, может быть вычислен по выражению:

Jy t1 b1 h12 , 12

здесь b1 и t1 – ширина и толщина элемента усиления, h1 – высота его про-

екции на ось z.

5 При разработке усиления сечения балки двумя листами по схеме IV (см.

рисунок 6) требуемую площадь сечения одного листа усиления можно найти из выражения:

5

Ширину сечения листа усиления b1 по верхней полке принимают на 30-40 мм уже ширины пол-

ки двутавра, а ширину листа усиления b2 по ниж-

ней полке – на 30-40 мм шире. Окончательно размер ширины листов усиления b1 и b2 назнача-

ют кратными 10 мм.

Толщину листов элементов усиления определяют по условиям:

и Рисунок 6

Окончательно толщину элементов усиления принимают в соответствии с сортаментом на листовой прокат (числовой рад толщин сортамента: t = 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 36, 40 мм).

где h – высота сечения двутавра.

При подборе сечений элементов усиления следует стремиться к тому,

чтобы запас прочности сечения балки не превышал 10÷20 %.

Если условие прочности (1.8) не выполнено следует изменить площадь сечения элементов усиления и, уточнив величину Jx, повторить проверку.

9 Требуемая длина элементов усиления:

Положение точек теоретического обрыва элементов определяются из ус-

ловия прочности исходного сечения балки и уравнения эпюры изгибающих моментов от действия полной нагрузки.

Дляоднопролётнойбалки уравнениеэпюрыизгибающихмоментовимеетвид:

Из выражения (1.9) имеем:

6

Решая уравнение (1.10) относительно неизвестной x получим два корня:

где приняты обозначения:

D = b2 – 4·a·c; a = q; b = – q·L; c = 2·W0.y·Ry·γc.

Фактическая длина элементов усиления будет равна:

Lусил = (x2 – x1) + 50÷60 (см).

Окончательно длина элементов усиления принимается кратной 10 см.

Рисунок 7 – Схема размещения элементов усиления

10 Требуемый катет сварных швов для крепления элементов усиления:

Приварку элементов усиления проводим ручной сваркой угловыми шва-

ми (βf = 0.7; βz = 1.0).

Сдвигающее усилие, воспринимаемое единицей длины одного сварного шва элемента усиления, приваренного к нижней полке двутавра, будет равно:

7

где Qвр(x1) ≈ Qвр.max = qвр·L/2 – значение поперечной силы от действия увеличен-

ной временной нагрузки в сечении, расположенном в точке теоретического об-

рыва элемента усиления (см. рисунок 7); Sy.1 = A1·a1 – статический момент пло-

щади A1 элемента усиления, приваренного к нижней полке, относительно оси y

(см. рисунок 1); a1 – расстояние от центра тяжести элемента усиления до оси y; n1

– количество элементов усиления, приваренных к нижней полке; 2 – количество швов, которыми крепится один элемент усиления к сечению двутавровой балки;

Jy – момент инерции усиленного сечения балки.

Аналогично вычисляется значение сдвигающего усилия, воспринимаемо-

го единицей длины сварных швов, крепящих элементы усиления к верхней пол-

ке двутавра:

Требуемый катет сварного шва определяется из условия прочности по ме-

таллу шва и металла границы сплавления:

где Rwf и Rwz – расчётное сопротивление сварного соединения по металлу шва и металлу границы сплавления.

Окончательно катет шва принимается кратным 1 мм с учётом конструк-

тивных требований, изложенных в СНиП II-23-81* «Стальные конструкции».

8

Алгоритм решения задачи 3

Вычисление значений нагрузок q0, qвр.0, qп (первоначальных) и qвр , q (по-

сле увеличения временной нагрузки) производится по аналогично задаче 1 (см.

п.п. 1-3) .

Усиление балки проводим при полном её разгружении от действия вре-

менной нагрузки qвр.0. При этом на момент монтажа элементов усиления балка будет находиться под действием постоянной нагрузки qп, а напряженное со-

стояние каждого её сечения будет определяться первоначальной схемой работы конструкции – однопролетная, без шпренгельной затяжки.

Для определения величин нормальных напряжения в сечениях балки от действия постоянной нагрузки необходимо построить эпюру изгибающих мо-

ментов Mп (в рамках поставленной задачи, влиянием поперечных сил на несу-

щую способность конструкции можно пренебречь).

1. Вычисление изгибающих моментов в сечениях балки от действия постоян-

ной нагрузки

В соответствии с заданной схемой работы конструкции до её усиления значения на пюре изгибающих моментов Mп могут быть вычислены исходя из следующего выражения:

Mп x qп x2 qп x L,

2 2

где x – координата выбранного сечения балки, отсчитанная от крайней левой опоры; L – пролёт балки.

2. Вычисление внутренних усилий в сечениях балки от действия временной на-

грузки

Распределение усилий в сечениях балки от действия временной нагрузки qвр будет определяться её схемой работы после усиления. При этом балка со-

вместно с элементами двухстоечного шпренгеля образуют внутренне статиче-

ски неопределимую систему. Количество лишних связей в такой системе будет определяться соотношением:

Л = 3·К – Ш,

9

где Л – количество лишних связей в системе; К – количество контуров, образо-

ванных системой; Ш – количество примыкающих шарниров в системе (в каж-

дом узле на единицу меньше чем, число соединяемых ими целых элементов).

Для балки усиленной двухстоечным шпренгелем количество лишних свя-

зей внутри системы будет равно:

Л = 3·3 – 8 = 1.

Для вычисления внутренних усилий в сечениях балки от действия увели-

ченного значения временной нагрузки qвр можно воспользоваться методом сил.

Для этого следует выбрать основную систему, в которой всего один из элемен-

тов шпренгельной решетки (по количеству лишних связей Л в заданной схеме)

будет рассечен, а на его концах будут приложены пока неизвестные усилия X.

Выбор рассекаемого элемента шпренгеля не окажет влияния не конечные ре-

зультаты расчёта, но способен упростить вычисления, если можно обеспечить симметрию схемы основной системы метода сил.

Для вычисления значения неизвестного усилия в основной системе X не-

обходимо задаться сечениями элементов шпренгеля, которые можно принять одинакового профиля из двух равнополочных уголков.

Предварительно требуемую площадь сечения элементов шпренгеля Aш

следует назначить по максимальному усилию в затяжке Nш:

где γc = 0,9 – коэффициент условия работы усиленной конструкции после её усиления.

В запас по прочности значение усилия в затяжке Nш для необходимое вы-

числения требуемой площади Aш, можно найти из выражения:

Nш Mq.max ,

hш

где Mq.max – максимальное значение изгибающего момента в сечениях балки от действия временной нагрузки при работе конструкции по исходной схеме без шпренгеля:

10