Усиление МК / УиР МК - Примеры

Решение:

Расчётная схема работы конструкции приведена на рисунке 1. Значения нагрузок были вычислены в задаче 1:

-постоянная нагрузка: qп = 0.28 кН/см;

-временная нагрузка (после увеличения): qвр = 0.57 кН/см;

-полная нагрузка после увеличения: q = 0.85 кН/см.

Усиление балки проводим при полном её разгружении от действия пер-

воначальной временной нагрузки qвр.0. При этом на момент монтажа элементов усиления балка будет находиться под действием постоянной нагрузки qп, а на-

пряженное состояние каждого её сечения будет определяться первоначальной схемой работы конструкции – однопролетная, без шпренгельной затяжки (см рисунок 2).

Рисунок 2 – Схема работы балки и эпюра изгибающих моментов по её длине на момент монтажа шпренгельной затяжки

1. Вычисление изгибающих моментов в сечениях балки от действия по-

стоянной нагрузки

Значение изгибающего момента в сечении с координатой x, отсчитанной от крайней левой опоры, может быть вычислено по следующему выражению:

Mп x qп x2 qп x L.

2 2

Результаты расчёта значений изгибающих моментов от действия посто-

янной нагрузки в сечениях балки 1-7 представлены в таблице 1.

21

Для того, чтобы выбранная основная система метода сил была эквива-

лентна заданной системе, необходимо выполнить условие (каноническое урав-

нение метода сил):

вое и единичное состояние основной системы. Схемы приложения нагрузок в этих загружениях и эпюры внутренних усилий представлены на рисунках 4 и 5.

Рисунок 4 – Грузовое состояние основной системы метода сил Значение изгибающего момента в грузовом состоянии основной системы

в сечении балки с координатой x, отсчитанной от крайней левой опоры, может быть вычислено по следующему выражению:

Mq x qвр x2 qвр x L.

2 2

Вычисленные значения величин изгибающих моментов Mq в грузовом со-

стоянии основной системы для сечений балки 1-7 представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Значения усилий Mq в грузовом состоянии основной системы метода сил

23

Таблица 4 – Значения продольных усилий Ni в единичном состоянии основной системы метода сил

Ввиду того, что эпюра моментов М1 не является гладкой, интегрирование ведём по участкам [0; hш], [hш; L-hш] и [L-hш; L]:

Для взятия интеграла воспользуемся методом Симпсона:

Необходимые для проведения вычисления значения изгибающих момен-

тов M1(x) и Mq(x) в соответствующих сечений были взяты из таблиц 2 и 3.

Значение величины δ11 определяется выражением:

Значение первого слагаемого в выражении (**) вычисляем аналогично вычислению величины 1q:

25

Для вычисления второго слагаемого кроме площади сечения балки необ-

ходимо знать и площади сечений элементов шпренгельной решетки. Принимая элементы шпренгеля одного сечения, назначим их площадь по наибольшему усилию в затяжке.

В запас прочности величину усилия в затяжке Nш можно вычислить по максимальной величине изгибающего момента в грузовом состоянии основной системы (см. таблицу 3):

Nш Mq.max 50430 307.5кН,

hш 164

50430 кН·см.

Требуемая площадь сечения элементов шпренгеля:

26

Сечение элементов шпренгеля принимаем из двух спаренных уголков

L63×6, составленных тавром. Тогда для каждого элемента шпренгельной ре-

шетки фактическая площадь сечения будет равна:

Aш = 2·Aуг = 2·7.28 = 14.56 см2,

где Aуг = 7.28 см2 – площадь сечения одного уголка L63×6.

Учитывая значения усилий и длин элементов, приведённые в таблице 4, а

также, что A1 = A = 135.3 см2 (площадь сечения двутавровой балки) и A2 = A3 = = A4 = A5 = A6 = Aш = 14.56 см2, вычислим значение второго слагаемого выраже-

ния (*):

С учётом вычисленных значений двух слагаемых выражения (**), величина δ11

будет равна:

11 212.2 127.6 339.8.

E E E

Используя полученные значения δ11 и 1q, вычислим из канонического уравнения метода сил (*) неизвестное усилие X:

X 1q 54590.4 E 160.7кН.

Используя данные таблиц 2 и 3 и вычисленное значение усилия X в за-

тяжке, постоим эпюры внутренних усилий в сечениях усиленной балки от дей-

ствия временной нагрузки.

Значения эпюры изгибающих моментов от временной нагрузки, прило-

женной после монтажа элементов шпренгеля, вычисляются по соотношению:

Mвр(x) = Mq(x) + X · M1(x).

Результаты расчёта значений изгибающих моментов для сечений 1-7 от действия временной нагрузки в заданной схеме представлены в таблице 5.

27

Таблица 5 – Расчёт изгибающих моментов Mвр в сечениях балки от действия временной нагрузки

Значение продольного усилия, воспринимаемого сечениями балки, будет

постоянным:

Nвр(x) = - X · N1 = 145.2 кН.

Эпюры изгибающих моментов и продольных усилий в сечениях балки от

действия временной нагрузки представлены на рисунке 7.

Рисунок 7 – Результаты расчёта внутренних усилий в сечениях усиленной балки от действия временной нагрузки

28

3. Посторенние эпюр внутренних усилий в сечениях балки от суммарного дей-

ствия постоянной и увеличенной временной нагрузки.

Для построения эпюры изгибающих моментов M от действия полной на-

грузки необходимо сложить значения соответствующих эпюр, построенных от действия постоянных и временных нагрузок по выражению:

M(x) = Mп(x) + Mвр(x).

Значения внутренних продольных усилий N в сечениях усиленной балки будут определяться соответствующей эпюрой, построенной от действия вре-

менной нагрузки qвр (так как продольные усилия при действии постоянной на-

грузки на возникают Nп(x) = 0).

N(x) = Nвр(x).

Результаты расчёта значений изгибающих моментов для сечений 1-7 от

действия временной нагрузки в заданной схеме представлены в таблице 6.

Таблица 6 – Расчёт изгибающих моментов M в сечениях усиленной балки от действия полной нагрузки

Эпюры изгибающих моментов и продольных усилий в сечениях усилен-

ной балки от действия полной нагрузки представлены на рисунке 8.

29