Усиление МК / УиР МК - Примеры

Mq.max qвр L2 .

8

Вычислив значение неизвестной X, следует построить эпюры внутренних усилий (изгибающих моментов и продольных усилий) в сечениях балки от вре-

менной нагрузки.

3. Посторенние эпюр внутренних усилий в сечениях балки от суммарного дей-

ствия постоянной и увеличенной временной нагрузки.

Для построения эпюры изгибающих моментов M от действия полной на-

грузки необходимо сложить значения соответствующих эпюр, построенных от действия постоянных и временных нагрузок:

M(x) = Mп(x) + Mвр(x).

Значения внутренних продольных усилий N в сечениях усиленной балки будут определяться соответствующей эпюрой, построенной от действия вре-

менной нагрузки qвр (на момент монтажа элементов шпренгельной решетки балка находится под действием постоянной нагрузки и в каждом её сечении действуют лишь изгибающие моменты Mп и поперечные силы Qп).

N(x) = Nп(x) + Nвр(x) = Nвр(x),

где Nп(x) = 0.

4. Проверка несущей способности усиленного сечения балки.

Условие проверки прочности балки после её усиления введением шпрен-

гельной затяжки имеет вид:

где Mmax – наибольшее (по абсолютной величине) значение изгибающих момен-

тов в сечениях балки от действия полной нагрузки; N – абсолютное значение продольного усилия в сечении балки; A и Wx – площадь и момент сопротивле-

ния сечения двутавровой балки (из сортамента); γc=0,9.

Если условие прочности (2.1) выполнено, но несущая способность балки после усиления будет обеспечена и задача считается решенной. В противном случае необходимо предусмотреть создание усилия предварительного натяже-

ния в шпренгельной затяжки, заново построить эпюры M(x) и N(x) и выполнить проверку прочности сечения балки по условию (2.1).

11

ственно; lef.x и lef.y – расчётные длины опорного раскоса фермы относительно осей x и y, соответственно:

метрической длины к расчётной. Для опорного раскоса значения этих коэффи-

циентов численно равны единице:

x y 1.

Значения радиусов инерции сечения раскоса, составленного из двух угол-

ков, вычисляются по выражениям:

где Jx.0 и Jy.0 – моменты инерции сечения раскоса до усиления относительно оси x и y, соответственно (вычисляются по правилам курса сопротивления материа-

лов или принимаются из таблиц сортамента на соответствующий тип сечения).

Значение продольного усилия Nвр.0 от действия первоначальной времен-

ной нагрузки:

Nвр.0 k2 N0 .

Значение продольного усилия Nп от действия постоянной нагрузки:

Nп 1 k2 N0.

2. Значение продольного усилия Nвр в раскосе от действия увеличенной времен-

ной нагрузки:

3. Значение усилия N в опорном раскосе от действия полной нагрузки после её увеличения:

NNп Nвр .

4.Вычисление требуемой площади элементов усиления Aусилтр:

Ориентируясь на вычисленное значение требуемой площади, в соответст-

вии со схемой усиления указанной в задании, осуществляется подбор сечения элементов усиления.

13

5. Вычисление фактических характеристик усиленного сечения

Для выполнения проверки несущей способности раскоса необходимо оп-

ределить следующие геометрические фактические характеристики усиленного сечения:

-площадь сечения A;

-смещение центра тяжести сечения относительно первоначального поло-

жения y;

-моменты инерции сечения относительно осей, проходящих через центр тяжести усиленного сечения Jx и Jy;

-радиусы инерции сечения ix и iy (по выражениям (3.4) с заменой в них

величин A0 на A, Jx.0 на Jx и Jy.0 на Jy).

6.Проверка несущей способности сечения раскоса после усиления

Вбольшинстве случаев прикрепление элементов усиления к исходному сечению раскоса приводит к смещению его центра тяжести в плоскости фермы.

Вследствие этого, после проведения усиления, раскос начинает работать как внецентренно сжатый элемент с эксцентриситетом приложения нагрузки:

e = y.

где y – смещение центра тяжести сечения относительно первоначального по-

ложения после приварки элементов усиления.

В случае если выполняется соотношение e ≤ 0.015·h (где h – высота сече-

ния (размер в плоскости фермы) раскоса до его усиления), несущую способ-

ность раскоса допускается выполнять как для центрально сжатого элемента:

N

A Ry c ,

где N – продольное усилие в раскосе от действия полного значения увеличен-

ного нагрузки; φ – значение коэффициента продольного изгиба центрально сжатого раскоса после монтажа элементов усиления (вычисляется с учётом фактических значений радиусов инерции усиленного сечения ix и iy); A – пло-

щадь сечения усиленного сечения раскоса; γc = 0,9.

Если e > 0.015·h, то проверка несущей способности раскоса проводится как для внецентренно сжатого элемента:

14

N

e A Ry c .

где φe – коэффициент продольного изгиба раскоса при внецентренном сжатии.

Значение коэффициента продольного изгиба φe зависит от величины ус-

ловной гибкости раскоса в плоскости фермы x и величины относительного приведённого эксцентриситета mef.x и принимается по табл. Д.3 в СП

16.13330.2011 «Стальные конструкции» (или по табл. 74 в СНиП II-23-81* «Стальные конструкции»).

Выражение для вычисления условной гибкости раскоса имеет вид:

где E = 2.06×105 МПа (2.06×104 кН/см2) – модуль упругости стали; λx – гибкость раскоса после усиления его сечения:

x

lef .x

ix

Относительный приведённый эксцентриситет вычисляется из выражения:

mef .x mx,

где η – коэффициент влияния формы сечения, принимаемый по строке 9 или 11

табл. Д.2 в СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» (или по строке 9 или 1

табл. 73 в СНиП II-23-81* «Стальные конструкции») в зависимости от направ-

ления смещения центра тяжести сечения после монтажа элементов усиления; mx – относительный эксцентриситет.

Значение относительного эксцентриситета mx может быть найдено по следующему соотношению:

e A

mx Jx yсж ,

где yсж – расстояние от центра тяжести сечения до его наиболее сжатого волок-

на (расстояние от центра тяжести сечения до его наиболее удалённой точки в сторону противоположную смещению центра тяжести после усиления).

Если условие устойчивости раскоса выполнено, то задача решена. В про-

тивном случае по соотношению (3.5) следует уточнить требуемую площадь се-

чения элементов усиления с учётом найденного значения коэффициента φ или

φe и повторить проверку.

15

Исходные данные для расчёта:

-пролёт балок: L = 840 см;

-процент увеличения временной нагрузки: k1 = 40 %;

-соотношение между первоначальными значениями временной и полной на-

грузкой: k2 = 0.6.

Характеристики исходного сечения балки:

-высота сечения h = 59.3 см;

-ширина полки bf = 23 см;

-толщина полки tf = 1.55 см;

-площадь сечения: А0 = 135.3 см2;

-момент сопротивления сечения: Wx.0 = 2656 см3;

-момент инерции сечения: Jx.0 = 78760 см2.

Характеристики материалов:

-расчётное сопротивление по пределу текучести: Ry = 24 кН/см2;

-модуль упругости стали: Ey = 2.06×104 кН/см2.

16

Решение:

Расчётная схема работы конструкции приведена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Расчётная схема конструкции

1. Вычисление первоначальной нагрузки, действующей на балку

Полное значение первоначальной нагрузки, действующей на балку

Значение первоначальной временной нагрузки qвр.0:

qвр.0 k2 q0 0.6 0.72 0.41 кН/см.

Значение постоянной нагрузки qп:

qп 1 k2 q0 1 0.6 0.69 0.28кН/см.

2. Вычисление увеличенного значения временной нагрузки qвр:

3. Полное значение увеличенной нагрузки:

q qп qвр 0.28 0.57 0.85 кН/см.

4. Вычисление величин изгибающих моментов Mп и Мвр от действия по-

стоянной и временной нагрузки соответственно в наиболее опасном сечении балки:

17

5. Вычисление требуемых геометрических характеристик сечения балки,

для восприятия увеличенного значения нагрузки после проведения усиления

Требуемый момент сопротивления сечения:

γc = 0,9 – коэффициент условия работы конструкции после усиления.

Требуемый момент инерции сечения:

Jxтр h Wxтр 59.3 4086.7 121171см4.

22

6.Подбор сечения элементов усиления

Ширину элементов усиления принимаем равной 280 мм (b1 = 28 см). Тре-

буемая толщина элементов будет равна:

Толщину элементов усиления принимаем равной (в соответствии со стан-

дартным рядом толщин сортамента листового проката) 10 мм (t1 = 1.0 см).

7. Вычисление фактического момента инерции Jx сечения балки после монтажа элементов усиления:

Сечения балки после приварки к нему листов усиления показано на ри-

сунке 3.

Величина момента инерции усиленного сечения будет равна:

Jx Jx.0 n Jx.1 A1 a2 Jx.0 n A1 a2

78760 2 28.0 30.152 133098см4

где A1 = b1·t1 = 28·1.0 = 28.0 см2 – площадь сечения одного элемента усиления;

Jx/1 ≈ 0 – собственный момент инерции одного листа усиления относительно оси проходящей через его центр тяжести и параллельной оси x усиленного се-

чения); n = 2 – количество элементов усиления; a – расстояние между центром тяжести одного элемента усиления и центом тяжести усиленного сечения балки

a h t1 59.3 1.0 30.15см. 2 2

18

8. Проверка прочности сечения балки

Распределение нормальных напряжения по высоте сечения балки от дей-

ствия постоянной, временной и полной нагрузки представлено на рисунке 3.

Рисунок 3 – Распределение нормальных напряжений в сечении балки под нагрузкой

Эпюры нормальных напряжений в сечении балки от действия полной на-

грузки показывает, что наиболее нагруженные волокна находятся на расстоя-

нии h/2 от центра тяжести усиленного сечения. Таким образом, условие проч-

ности усиленного сечения балки имеет вид:

кН

20.5 Ry c 24 0.9 21.6см2 .

Условие прочности выполнено. Несущая способность балки после при-

варки к её полкам двух элементов усиления из листов сечением 280×10 мм обеспечена.

19

Пример решения задачи 3

Рабочая площадка производственного здания выполнена по двутавровым балкам №60Б1 из стали С245 с пролётом 8.4 м. Балки с шарнирным закрепле-

нием на опорах запроектированы по прочности без излишних запасов несущей способности. В процессе эксплуатации временная нагрузка на рабочую пло-

щадку увеличилась на 40 %. Ранее она составляла величину 0.6 от первоначаль-

ной суммарной нагрузки. Разработать усиление балок путём введения двухсто-

ечного шпренгеля высотой hш = L/5 = 1.64 м (см. рисунок 1).

Рисунок 1 – Схема усиления балки шпренгельной затяжкой Исходные данные для расчёта:

-пролёт балок: L = 840 см;

-процент увеличения временной нагрузки: k1 = 40 %;

-соотношение между первоначальными значениями временной и полной на-

грузкой: k2 = 0.6;

-высота шпренгеля: hш = 164 см.

Характеристики исходного сечения балки:

-высота сечения h = 59.3 см;

-ширина полки bf = 23 см;

-толщина полки tf = 1.55 см;

-площадь сечения: А = 135.3 см2;

-момент сопротивления сечения: Wx = 2656 см3;

-момент инерции сечения: Jx = 78760 см2.

Характеристики материалов:

-расчётное сопротивление по пределу текучести: Ry = 24 кН/см2;

-модуль упругости стали: Ey = 2.06×104 кН/см2.

20