ГиТ35
.pdf
По таблице П-25 находим μ =0,98. Следовательно, в первом приближении значение μ принято верно.
Искомый расход Q = 0,024 м3/с.
Замечание: Рассмотренное сужение трубы с плавными переходами от большего диаметра к малому и от малого к большому называется водомером Вентури.
Ответ: Q = 0,024 м3/с.
Пример 3.2. Определить, на какую высоту поднимается вода в трубке, один конец которой присоединён к суженному сечению трубопровода, а другой конец опущен в воду. Расход воды в трубе Q = 0,025 м3/с, избыточное давление р1 = 49 . 103, диаметры d1 = 100 мм и d2 = 50 мм.
Решение. Уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно оси трубы (потерями напора пренебрегаем) имеет вид (при α1 = α2 = 1):
p |
+ |
V 2 |
= |
p |
|
+ |
V 2 |
|
r g |
2 g |
r g |
2 g . |
|||||
1 |
|
1 |
|
|
2 |
|
2 |
|
Учитывая, что скорости в сечениях 1-1 и 2-2 находятся так:
V = |
4 Q |
и V |
2 |
= |
4 Q |
, |
|
π d12 |
π d22 |
||||||
1 |
|
|
|
то после преобразований получим:
|
|
p |
2 |
|
|
|
|
p |
|
|
42 |
Q2 |
1 |
1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
g |
|
|
|
|
g |
|
2 g |
2 |
|
|
d14 |
|
|
d24 |
|
|
|
||||
49 103 |
|
|
|
16 |
0,0252 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
2,7 |
м. |
|||||||||
1000 |
9,81 |
2 |
9,81 |
3,142 |
|
0,14 |
|
0,054 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
150
Полученная отрицательная высота – вакуумметрическая высота.Наэтувысоту hВАК=2,7миподнимаетсяводавтрубке.
Ответ: hВАК = 2,7 м.
Пример 3.3. Определить критическую скорость, отвечаю щую переходу от ламинарного режима к турбулентному, в трубе диаметром d = 0.03 м при движении воды и воздуха при температуре 25˚C и глицерина при температуре 20˚C.
Решение. Из формулы для критического числа Рейнольдса имеем:
VКР ReКР 
d 2000 
d .
151
Для воды: |
0,9 10 6 м с см. табл. П-12 |
|||
|
V |
2000 0,9 10 6 |
0,03 |
0,06 м/с. |
|
КР |
|
|
|
Для воздуха: |
16,15 10 6 м2 с |
см. табл. П 8 |
||
|
V |
2000 16,15 10 6 |
0,03 |
1,06 м/с. |
|
КР |
|
|
|
Для глицерина: |
4,1 10 4 м2 с |
см. табл. П 3 |
||
VКР 
2000
4,1
10 4
0,03
27,06 м/с.
3.1.1. Задачи к разделу.
Уравнение Бернулли без учета потерь напора (энергии)
Задача 3 – 1. Приёмник воздушных давлений самолёта по- |
|
казывает разность уровней ра- |
|
бочей жидкости h. Определить |
|
скорость самолёта на |
высоте |
H. (При решении использовать |
|
стандартную атмосферу.) |
h |
Параметр |
|
|
Вариант |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
|
|
|
||||||
Рабочая жидкость |
спирт |
ртуть |
|
|
|
|
|
H,км |
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
h, мм |
50 |
40 |
30 |
|
10 |
8 |
7 |
Задача 3 – 2. Под действием разности уровней H и избыточном давлении p0 по трубе переменного сечения вода перетекает из верхнего резервуара в нижний. Определить расход воды и построить пьезометрическую линию без учёта потерь на трение, если известны диаметры d1, d2,d3.
152
Пара- |
|
|
Вариант |
|
|
|
метр |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
H, м |
2,6 |
3 |
3,5 |
2 |
2,5 |
4 |
р0, ат |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
d1, мм |
150 |
125 |
100 |
100 |
125 |
125 |
P0
d1 d2 d3 h H
Задача 3 – 3. Определить теоретический расход воды в водомере Вентури, установленном под углом α к горизонту, если разность уровней, показываемая дифференциальным ртутным мано-
метром, равна h. Диаметр большогоималогосечений равны соответственно D и d, расстояние между сечениями l.
Параметр |
|
|
Вариант |
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
|
|||||||
D, cм |
20 |
20 |
17,5 |
17,5 |
15 |
15 |
|
d, мм |
75 |
150 |
100 |
75 |
75 |
50 |
|
l, м |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
|
Задача3–4.Определить избыточное давление воды на входе в брандспойт и диаметр выходного сечения d, необходимые для получения струи мощностью Q, бьющей вертикально вверх на высоту H при диаметре входного сечения D. Потери не учитывать.
Параметр |
|
|
Вариант |
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Q, л/с |
20 |
20 |
17,5 |
17,5 |
15 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H, м |
7,5 |
15,0 |
10,0 |
7,5 |
7,5 |
5,0 |
|
153
Задача 3 – 5. Определить, при каком напоре H1 разрежение |
|||||
в узком сечении трубы ста- |
|
|
|
|
|
нет равным pв. Найти также |
|
|
|
|
|
расход жидкости через трубу. |
|
|
|
|
|
Построить пьезометрическую |
H1 |
d1 |
d2 |
d3 |
H2 |
линию, если известны d1, d2, |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
d3, H2. Потери на трение не |
|
|
|
|
|
учитывать. |
|
|
|
|
|
Параметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
d1, мм |
|
100 |
100 |
75 |
|
|
|
75 |
|
50 |
|
|
|
125 |
|
|||||||||||||||||
d2, мм |
|
75 |
50 |
50 |
|
|
|
30 |
|
30 |
|
|
|
50 |
|
|||||||||||||||||
d3, мм |
|
100 |
100 |
75 |
|
|
|
50 |
|
75 |
|
|
|
100 |
|
|||||||||||||||||
H2, м |
|
1,5 |
1,0 |
0,5 |
|
|
|
0,8 |
|
1,2 |
|
|
|
1,4 |
|
|||||||||||||||||
pВ, атм |
|
0,2 |
0,15 |
0,1 |
|
|
|
0,15 |
0,25 |
|
|
|
0,2 |
|
||||||||||||||||||
Задача 3 – 6. Определить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
необходимый |
диаметр |
трубы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и разряжение в верхней точ- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ке сифона при заданных H и Z, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
а также расходе воды Q. Потеря- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
минапоранатрениепренебречь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
H, м |
|
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
|
|
8 |
|
|
||||||||||||
Z, м |
|
6 |
6 |
9 |
|
|
|
|
|
11 |
|
8 |
|
|
|
|
14 |
|
||||||||||||||
Q, м3/час |
|
10,0 |
9,0 |
8,0 |
|
|
|
7,0 |
|
6,0 |
|
|
|
5,0 |
|
|||||||||||||||||
Задача 3 – 7.Какую разность уровней hпокажет дифферен- |
|||
циальный манометр, заполненный |
D |
d |
|
водойприрасходевоздухаQ (γ =1,2 |
|||
|
|||
в |
|
|
|
кг/м3) через горизонтальную трубу |
|
h |
|
Вентури? Диаметры D и d извест- |
|
вода |
|
ны, потерями пренебречь. |
|
|
|
154
Параметр |
|
|
Вариант |
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
|
|||||||
D, см |
80 |
70 |
60 |
50 |
40 |
30 |
|
d, мм |
500 |
400 |
350 |
300 |
250 |
200 |
|
Q, м3/час |
8000 |
6000 |
4000 |
3000 |
2000 |
1000 |
|
Задача 3 – 8. Дифференциальный ртутный манометр имеет показания H. Определить расход воды в трубе переменного сечения с диаметрами d1 и d2.
Н |
d1 
d2
Параметр |
|
|
Вариант |
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
d1, см |
12,5 |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
|
d2, см |
5 |
5 |
4 |
4 |
3 |
3 |
|
H, см |
3,5 |
3 |
2,5 |
2 |
1,5 |
1 |
|
Задача 3 – 9. По трубопроводу переменного сечения протекает вода с расходом Q, диаметр суженной части d2. Определить диаметр основного трубопровода d1, если разность показаний пьезометров hp.
Параметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
5 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Q, дм3/с |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
12 |
|
|
|
15 |
5 |
||||||||||||||||||||||
d2, мм |
|
|
|
30 |
|
|
|
|
50 |
|
|
|
60 |
|
|
|
70 |
30 |
|||||||||||||||||||||||
hp, м |
|
|
|
1,03 |
|
|
1,2 |
|
|
|
1,5 |
|
|
1,8 |
0,7 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок к задачам 3-9…3-12
155
Задача 3 – 10. Определить высоту подъема жидкости в первом пьезометре h1, если высота подъема во втором h2 при известных d1, d2, Q.
Параметр |
|
|
Вариант |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
|
||||||
h2, м |
0,8 |
0,7 |
1,0 |
1,2 |
1,1 |
|
d1, см |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
d2, см |
4 |
3 |
2 |
2,5 |
3,6 |
|
Q, дм3/с |
6 |
8 |
7 |
6 |
9 |
Задача 3 – 11. Определить расход воды Q в трубопроводе переменного сечения, если известны диаметры d1, d2, разность показаний пьезометров hp.
Параметр |
|
|
Вариант |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
|
||||||
hp, м |
0,9 |
1,2 |
1,4 |
1,5 |
1,3 |
|
d1, мм |
50 |
50 |
60 |
70 |
30 |
|
d2, мм |
75 |
80 |
90 |
100 |
50 |
Задача 3 – 12. По трубопроводу переменного сечения протекает вода с расходом Q, диаметр суженной части трубопровода d2. Определить разность показаний пьезометра hp, если диаметр главного трубопровода d1.
Параметр |
|
|
Вариант |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
|
||||||
Q, дм3/с |
9 |
10 |
12 |
15 |
5 |
|
d1, мм |
50 |
50 |
60 |
70 |
30 |
|
d2, мм |
75 |
80 |
90 |
100 |
50 |
Задача 3 – 13.На водопроводной трубе диаметром d1 установлен водомер Вентури диаметром d2. Определить расход воды Q, протекающей по трубе, если разность уровней в пьезометрах hp.
156
Параметр |
|
|
Вариант |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
|
||||||
d1, см |
8 |
9 |
7 |
8 |
5 |
|
d2, см |
4 |
2,5 |
5 |
4 |
3 |
|
hp, м |
1,0 |
1,2 |
1,6 |
1,4 |
1,2 |
p1 |
hP |
|
g |
p2 |
|
|
||
d1 |
g |
|
d2 |
||
|
||
Z1 |
Z2 |
|
O |
O |
|
Рисунок к задачам 3-13…3-18 |
||
Задача 3 – 14. Определить разность уровней воды в пьезометре hp, при известных значениях d1, d2, и Q.
Параметр |
|
|
Вариант |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
|
||||||
d1, см |
8 |
6 |
8 |
9 |
7,8 |
|
d2, см |
4 |
1,5 |
2 |
3 |
3 |
|
Q, дм3/с |
1,8 |
2,2 |
4,6 |
2,4 |
3,2 |
Задача 3 – 15.На водопроводной трубе с диаметром d1 установлен водомер Вентури, имеющий диаметр узкой части d2. Определить величину расхода Q.
Параметр |
|
|
Вариант |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
|
||||||
d1, см |
9 |
7 |
8 |
10 |
12 |
|
d2, см |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,9 |
1,0 |
|
Z1 + p1/γ, м |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
0,8 |
|
Z2 + p2/γ, м |
0,4 |
0,4 |
0,5 |
0,4 |
0,5 |
157
Задача 3 – 16. Пренебрегая потерями напора, определить давление p2, если по трубе протекает бензин, при известных значениях d1, d2, Q, p1/γ.
Параметр |
|
|
Вариант |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
|
||||||
d1, см |
10 |
12,5 |
12,5 |
15 |
15 |
|
Q, дм3/с |
4,0 |
4,4 |
4,8 |
5,2 |
5,6 |
|
d2, см |
6,8 |
7,8 |
4,9 |
12,6 |
10,8 |
|
p1/γ, м |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
Задача 3 – 17.На водопроводной трубе установлен водомер Вентури, имеющий диаметр узкой части d2. Определить диаметр d1, при известном расходе Q.
Параметр |
|
|
Вариант |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
|
||||||
Q, дм3/с |
8,0 |
1,0 |
4,0 |
5,0 |
6,0 |
|
d2, см |
0,6 |
0,8 |
0,9 |
0,9 |
1,0 |
|
Z1 + p1/γ, м |
0,6 |
0,2 |
0,8 |
1,0 |
0,7 |
|
Z2 + p2/γ, м |
0,2 |
0,5 |
0,4 |
0,5 |
0,4 |
Задача 3 – 18.На водопроводной трубе диаметром d1 и пропускающей воду с расходом Q, установлен водомер Вентури. Определить диаметр узкой части водомера d2.
Параметр |
|
|
Вариант |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
|
||||||
d1, см |
9 |
8 |
7 |
6 |
10 |
|
Q, дм3/с |
2,2 |
2,8 |
3,0 |
3,4 |
3,6 |
|
Z1 + p1/γ, м |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
|
Z2 + p2/γ, м |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,4 |
0,5 |
Задача 3 – 19. Определить диаметр трубопровода d1, если известны hp, d2, Q.
158
Параметр |
|
|
Вариант |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
|
||||||
hp, м |
0,53 |
0,70 |
0,50 |
0,45 |
0,92 |
|
d2, мм |
140 |
100 |
150 |
200 |
160 |
|
Q, дм3/с |
3 |
4,5 |
4 |
5 |
4 |
|
hp |
|
h2 |
|
h1 |
d1 |
d2 |
Рисунок к задачам 3-19…3-22
Задача3–20.К трубопроводу переменного сечения присое динены два пьезометра. Определить диаметр трубы d2, если известны h1,h2,d1,Q.
Параметр |
|
|
Вариант |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
|
||||||
h2, м |
0,53 |
0,70 |
0,60 |
0,85 |
0,92 |
|
h1, см |
40 |
60 |
50 |
70 |
80 |
|
d1, мм |
175 |
150 |
100 |
170 |
125 |
|
Q, дм3/с |
3 |
4,5 |
4 |
5 |
4 |
Задача 3 – 21. Пренебрегая потерями напора, определить расход протекающего по трубопроводу керосина, если разность уровней в пьезометрах hp и диаметры d1 и d2.
Параметр |
|
|
Вариант |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
|
||||||
hp, м |
0,53 |
0,56 |
0,54 |
0,73 |
0,70 |
|
d1, мм |
40 |
50 |
40 |
50 |
40 |
|
d2, мм |
75 |
100 |
75 |
100 |
75 |
159