9 Проверка нормальности закона распределения случайной величины

Для проверки того, что по данным конкретной выборки СВ распределена по нормальному закону, следует убедиться, что высказывание «Исходная выборка и «эталонная» выборка с таким же количеством элементов, для которой СВ распределена строго по нормальному закону, НЕ ЯВЛЯЮТСЯ различными» справедливо с требуемой доверительной вероятностью . В этом случае вероятность справедливости противоположного высказывания «Исходная выборка и «эталонная» выборка, ЯВЛЯЮТСЯ различными» должна быть равна. Если это второе, противоположное, высказывание неверно, то верно исходное. Для проверки верности второго высказывания используют критерий «хи-квадрат».

1. Выбирают количество диапазонов , на которые разбивают область изменения значений СВ из исходной выборки, но так, чтобы в каждый диапазон попадало не менее 5 значений СВ. Обозначим точки разбиения через.

2. Рассчитывают количество объектов исходной выборки, для которых значения СВ попадают в промежуток. Если значение СВ оказывается в точности на границе двух промежутков, к соответствующим переменнымдобавляется по ½.

3. Рассчитывают количество объектов «эталонной» выборки, для которых значения СВ попадают в промежуток

.

4. В этой формуле - соответственно общее количество объектов, математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение исходной выборки, а также функция Лапласа.

5. Проверяется различие исходной и эталонной выборок по критерию «хи-квадрат» с доверительной вероятностью . Если оказывается, что выборки НЕ ЯВЛЯЮТСЯ РАЗЛИЧНЫМИ с этой доверительной вероятностью, это означает, что верно первое из высказываний, приведенных в начале настоящего раздела, т.е. СВ, отвечающая исходной выборке, с доверительной вероятностьюраспределена по нормальному закону.

10 Выявление грубых ошибок

1. Задаются доверительной вероятностью и по рисунку 1 дляопределяют значение.

2. Для выборки рассчитываются математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.

3. Все значения СВ, меньшие и большиесчитаются грубыми ошибками и отбрасываются.

4. Математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение рассчитываются заново.

11 Анализ степени взаимовлияния двух случайных величин

Взаимовлияние измеряется с помощью коэффициента корреляции Пирсона

,

где - значения переменных величинидля объекта выборки с номером;

- соответствующие математические ожидания.

Коэффициент Пирсона может принимать значения из интервала [-1; +1]. Значение r = 0 означает отсутствие линейной связи между переменными (но не исключает статистической связи нелинейной). Положительные значения коэффициента свидетельствуют о прямой линейной связи; чем ближе его значение к +1, тем сильнее связь. Отрицательные значения коэффициента свидетельствуют об обратной линейной связи; чем ближе его значение к -1, тем сильнее обратная связь. Значения r = ±1 означают наличие полной линейной связи, прямой или обратной. В случае полной связи все точки с координатамилежат на прямой.

Коэффициент детерминации показывает, на какую долю изменение зависимой переменной объясняется изменением влияющей на нее переменной.

Таким образом, если коэффициент корреляции = 0,5, то= 0,25, т.е. различия в значениях зависимой переменной на 25% объясняются различиями в значениях независимой переменной (и на 75% - факторами, не учтенными в уравнении регрессии).