teor_stat[1]

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

9.2. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики

Важнейшим условием правильного построения рядов динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.

Рассмотрим основные причины несопоставимости уровней ряда динамики. Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменения единиц

измерения и единиц счета. Нельзя сравнивать и анализировать цифры о производстве тканей, если за одни годы оно дано в погонных метрах, а за другие – в квадратных метрах.

На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методология учета или расчета показателей. Например, если в одни годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие – с убранной, то такие уровни будут несопоставимы.

В процессе развития во времени, прежде всего, происходят количественные изменения явлений, а затем на определенных ступенях совершаются качественные скачки, приводящие к изменению закономерностей явления. Поэтому научный подход к изучению рядов динамики заключается в том, чтобы ряды, охватывающие большие периоды времени, разделять на такие, которые бы объединяли лишь однокачественные периоды развития совокупности, характеризующейся одной закономерностью развития.

Процесс выделения однородных этапов развития рядов динамики носит название периодизации динамики. Вопрос о том, какие этапы развития прошло то или иное явление за определенный исторический отрезок времени, решается теорией той науки, к области которой относится изучаемая совокупность явлений.

Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы или моменты, по которым определены уровни, имели одинаковый экономический смысл. Скажем, при изучении роста поголовья скота бессмысленно сравнивать цифры поголовья по состоянию на 1 октября с данными 1 января, так как первая цифра включает не только скот, оставшийся на зимовку, но и предназначенный к убою, а вторая цифра включает только скот, оставленный на зимовку.

Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другое.

Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменений территориальных границ областей, районов и так далее.

Следовательно, прежде чем анализировать динамический ряд, надо, исходя из цели исследования, убедиться в сопоставимости уровней ряда и, если последняя отсутствует, добиться ее дополнительными расчетами. Для того, чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, иногда приходится прибегать к приему, который носит название смыкание рядов динамики. Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых являются несопоставимыми. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах).

Пример. Предположим, что в N-ом регионе имеются данные об общем объеме оборота розничной торговли за 1999-2001 гг. в фактически действующих ценах, а за 20012004 гг. – в сопоставимых ценах (табл. 9.4.).

121

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Таблица 9.4.

Динамика общего объема оборота розничной торговли

Решение. Чтобы проанализировать динамику общего объема розничной торговли за 1999-2004 гг., необходимо сомкнуть (объединить) приведенные выше два ряда в один. А чтобы уровни нового ряда были сопоставимы, необходимо пересчитать данные 19992001 гг. в сопоставимые цены. Для этого на основе данных об объеме розничной торговли за 2001 г. в фактических и сопоставимых ценах находим соотношение между ними: 22,8:21,2 = 1,08. Умножая на полученный коэффициент данные за 1999-2001 гг., приводим их, таким образом, к сопоставимому виду с последующими уровнями. Сомкнутый (сопоставимый) ряд динамики показан в предпоследней строке таблицы 9.4.

Другой способ смыкания рядов заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения (в нашем примере – уровни 2001 г.), как до изменений, так и после изменений (для нашего примера – в фактических и сопоставимых ценах, т.е. 21,2 и 22,8) принимаются за 100%, а остальные пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням соответственно (в нашем примере в фактических ценах – по отношению к 21,2, в сопоставимых ценах – к 22,8). В результате получаем сомкнутый ряд динамики, который показан в последней строке таблицы 9.4.

Та же проблема приведения к сопоставимому виду возникает и при параллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных стран, административных и территориальных районов. Это, во-первых, вопрос о сопоставимости цен сравниваемых стран, во-вторых, вопрос о сопоставимости методики расчета сравниваемых показателей. В таких случаях ряды динамики приводятся к одному основанию, то есть к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процентах по отношению к нему.

9.3. Аналитические показатели ряда динамики

На практике для количественной оценки динамики явлений широко применяется ряд основных аналитических показателей. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым происходит сравнение – базисным.

Абсолютный прирост (∆) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста. В общем случае абсолютный прирост может быть представлен в виде:

122

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

где yi – текущий уровень ряда динамики; i = 2,3,…,n; k = 1,2,…,n-1.

При k = 1 от текущего уровня yi вычитается предыдущий уровень yi-1, и получается формула для расчета цепного абсолютного прироста:

При k = i-1 из формулы (9.1) вытекает выражение для базисного абсолютного прироста, определяемого относительно начального уровня ряда:

Для записи формулы базисного абсолютного прироста в более общем виде уровень y1 в формуле (9.3) может быть заменен на уровень ряда динамики, принятый за базу сравнения – y0:

Показатель интенсивности изменения уровня ряда – в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста. Иными словами, коэффициент роста и темп роста представляют собой две формы выражения интенсивности изменения уровня. Разница между ними заключается только в единице измерения.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы).

Темпы роста характеризуют отношение двух сравниваемых уровней ряда в виде:

где yi – текущий уровень ряда динамики; i = 2,3,…,n; k = 1,2,…,n-1.

Отметим, что индекс уровня yi-k, находящийся в знаменателе, определяется так же, как и в случае абсолютного прироста. Следовательно, из выражения формулы (9.6) в зависимости от значений индекса k получаются формулы для расчета цепных и базисных темпов роста.

Цепной темп роста будет равен:

Базисный темп роста может быть представлен в виде:

где y1 – уровень ряда динамики, принятый за базу сравнения.

Темп роста всегда число положительное. Если темп роста равен100%, то значение уровня не изменилось, если больше 100%, то значение уровня повысилось, а если меньше 100% – понизилось.

Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Определенный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. Темп при-

123

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

роста рассчитывается как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения:

где yi – текущий уровень ряда динамики; i = 2,3,…,n; k = 1,2,…,n-1.

Если темп роста всегда положительное число, то темп прироста может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

При k = 1 получаем цепной темп прироста:

Тпрц = yi − yi − 1 100% (9.9.) yi − 1

Преобразовав выражение формулы (9.9), можно показать зависимость цепного темпа прироста от соответствующего темпа роста:

где Трц – цепной темп роста.

Базисный темп прироста равен отношению базисного абсолютного прироста к уровню ряда, принятому за базу сравнения:

yi − y1 100% (9.11.) y1

где Трб – базисный темп роста.

Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что в реальных экономических процессах замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Поэтому на практике часто проводят сопоставление этих показателей. Для этого рассчитывают абсолютное значение одного процента прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время – отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

Таким образом, базисные показатели динамики характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (i-го) периода. Цепные показатели динамики характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени (рис. 9.1).

Рис. 9.1. Построение цепных и базисных аналитических показателей динамики

124

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Пример. По данным о числе проданных квартир в N-ом регионе рассчитаем аналитические показатели ряда динамики (табл. 9.5).

Решение.

• Рассчитаем цепные и базисные абсолютные приросты (формулы 9.2 и 9.3):

Цепные: Д01/00 = 107-108 = -1 тыс.ед. Д02/01 = 110-107 = +3 тыс.ед.

и т.д. (см. табл. 9.5 гр.2) Базисные: Д01/00 = 107-108 = -1 тыс.ед.

Д02/00 = 110 – 108 = +2 тыс.ед. Д03/00 = 111-108 = +3 тыс.ед.

ит.д. (см. табл. 9.5 гр.3)

•Рассчитаем цепные и базисные темпы роста (формулы 9.6 и 9.7):

Цепные: Тр01 00 = 107108 100 = 99,1% Тр02 01 = 107110 100 =102,8%

и т.д. (см. табл. 9.5 гр.4)

Базисные: Тр01 00 = 107108 100 = 99,1% Тр02 00 = 110108 100 =101,9%

125

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Тр03 00 = 108111 100 =102,8%

ит.д. (см. табл. 9.5 гр.5)

•Рассчитаем цепные и базисные темпы прироста (формулы 9.10 и 9.12):

Цепные: Тпр01/00 = 99,1% – 100% = -0,9% Тпр02/01 = 102,8% – 100% = +2,8%

ит.д. (см. табл. 9.5 гр.6)

Базисные: Тпр01/00 = 99,1% – 100% = -0,9% Тпр02/00 = 101,9% – 100% = +1,9% Тпр03/00 = 102,8% – 100% = +2,8%

ит.д. (см. табл. 9.5 гр.7)

•Рассчитаем абсолютное значение одного процента прироста (формула 9.13):

|%|2001 = 108*0,01 = 1,08 тыс.ед. |%|2002 = 107*0,01 = 1,07 тыс.ед.

и т.д. (см. табл. 9.5 гр.8)

9.4. Средние показатели в рядах динамики и методы их исчисления

Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность m меняющихся во времени показателей, которые можно обобщать в виде средних величин. Для обобщения данных по рядам динамики рассчитываются: средний уровень ряда; средний абсолютный прирост; средний темп роста и прироста.

Средний уровень ряда динамики ( y ) рассчитывается по средней хронологической.

Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Такие средние обобщают хронологическую вариацию. В хронологической средней отражается совокупность тех условий, в которых развивалось изучаемое явление в данном промежутке времени.

Средний уровень ряда определяется по-разному для моментных и интервальных

рядов.

•Для интервальных равноотстоящих рядов средней уровень находится по формуле простой средней арифметической:

∑n yi

n

где n – число уровней или длина ряда.

•Для интервальных неравноотстоящих рядов средний уровень находится по формуле взвешенной средней арифметической:

126

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

y = i=1n

∑ti

i=1

где ti – продолжительность интервалов времени между уровнями (число периодов времени, при которых значение уровня не изменяется).

Пример. В таблице 9.7. приведен интервальный ряд динамики с равноотстоящими уровнями. По этим данным можно рассчитать среднегодовой уровень числа проданных

квартир за 2000-2004 гг. Он будет равен 347 тыс.ед. ( y = 1735/5), то есть в среднем ежегодно число проданных квартир в регионе за 2000-2004 гг. составило полученное значение.

•Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находится по формуле средней хронологической простой:

•Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

где t – продолжительность интервала времени между соседними уровнями.

Пример. Покажем расчет среднего уровня моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями по данным о численности работников фирмы на 1-е число каждого месяца 2004 г. (чел.):

Среднемесячная численность работников фирмы за 1 квартал (по формуле 9.16) составит:

127

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Пример. Известна списочная численность рабочих организаций на некоторые даты 2004 г. (чел.). Ряд динамики имеет не равноотстоящие уровни во времени:

Среднегодовая численность работников за 1994 г. (по формуле 9.17) составит:

Обобщающим показателем абсолютной скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост за весь период, ограничивающий ряд динамики. Скоростью в данном случае будем называть прирост (уменьшение) в единицу времени. Для его определения используется формула средней арифметической простой:

∑∆ц

Подставив в числитель выражение для цепных абсолютных приростов, получим более удобную форму записи для среднего абсолютного прироста:

где yn и y1 – соответственно конечный и начальный уровни ряда динамики.

Пример. По данным таблицы 9.7 определим средний абсолютный прирост числа проданных квартир за период 2000-2004 гг. Он будет равен 1,0 тыс.ед. [(112-108) : 4].

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста. Он показывает, сколько в среднем процентов последующий уровень составляет от предыдущего в течение всего периода наблюдения.

Средний темп (коэффициент) роста рассчитывается по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

Выразив цепные коэффициенты (темпы) роста через соответствующие уровни ряда, получим:

Пример. По данным таблицы 9.7 рассчитаем средний темп роста числа проданных квартир за период 2000-2004 гг. по формуле 9.21:

Tp = 4 0,991 1,028 1,009 1,009 = 4 1,037 =1,009 или 100,9%

или по формуле:

Tp = 4 112108 = 4 1,037 =1,009 или 100,9%

128

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Когда приходится производить расчет средних темпов роста по периодам различной продолжительности (не равноотстоящие уровни), то используют среднюю геометрическую, взвешенную по продолжительности периодов. Формула средней геометрической взвешенной будет иметь вид:

где t – интервал времени, в течение которого сохраняется данный темп роста.

Средний темп прироста не может быть определен непосредственно на основании последовательных темпов прироста или показателей среднего абсолютного прироста. Для его вычисления необходимо сначала найти средний темп роста, а затем его уменьшить на единицу или на 100%:

Пример. По данным таблицы 9.7 был рассчитан средний темп роста числа проданных квартир за 2000-2004 гг. равный 100,9%, отсюда средний темп прироста будет равен:

Tp =100,9% −100% = 0,9%.

9.5. Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития, присущей тому или иному ряду динамики.

Под основной тенденцией развития ряда динамики понимают изменение, определяющее общее направление развития. Это – систематическая составляющая долговременного действия. В некоторых случаях общая тенденция ясно прослеживается в динамике рассматриваемого показателя, в других случаях она может не просматриваться из-за ощутимых случайных колебаний. Например, в отдельные моменты времени сильные колебания розничных цен могут заслонить наличие тенденции к росту или снижению этого показателя. Поэтому для выявления основной тенденции развития в статистике применяются 2 группы методов:

•сглаживание или механическое выравнивание отдельных уровней ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;

•выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отражала тенденцию, присущую ряду и одновременно освободила его от незначительных колебаний.

Рассмотрим методы каждой группы.

Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к ко-

торым относятся уровни. Например, ряд недельных данных можно преобразовать в ряд помесячной динамики, ряд квартальных данных заменить годовыми уровнями. Уровни нового ряда могут быть получены путем суммирования уровней исходного ряда, либо могут представлять средние уровни.

Распространенным приемом при выявлении тенденции развития является сглаживание ряда динамики. Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактических уровней ряда расчетными уровнями, которые в меньшей степени подвержены колебаниям. Это способствует более четкому проявлению тенденции развития.

Метод простой скользящей средней. Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа

129

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

уровней, начиная со второго, далее – начиная с третьего и т.д. Таким образом, при расчете средних уровней они как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень вначале и добавляя один следующий. Отсюда название –

скользящая средняя.

Каждое звено скользящей средней – это средний уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода, если число уровней ряда динамики нечетное.

Нахождение скользящей средней по четному числу членов рядов динамики несколько сложнее, так как средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, находящимся в середине интервала сглаживания. Например, средняя, найденная для четырех уровней, относится к середине между вторым и третьим, третьим и четвертым уровнями и так далее. Чтобы ликвидировать такой сдвиг, применяют так называемый способ центрирования. Центрирование заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. При центрировании необходимо находить скользящие суммы, скользящие средние нецентрированные по этим суммам и средние из двух смежных нецентрированных скользящих средних.

Пример. Покажем расчет скользящей средней за 3 и 4 месяца по данным, представленным в таблице 9.6.

130