Теорема об изменении момента количества движения точки и системы (кинетического момента)

Кинетическим моментом точки относительно центра называется векторная величина, равная векторному произведению радиус-вектора, проведенного в точку из неподвижного центра на количество движения точки.

(1) - кинетический момент точки относительно центра О или момент количества движения относительно центра О.

Формулировка: производная по времени от момента количества движения точки относительно неподвижного центра равна моменту силы относительно этого центра.

(2), где М- момент относительно т. О.

Частные случаи теоремы:

1. - закон сохранения кинетического момента.

2. - закон сохранения кинетического момента в проекции на ось Х.

Кинетический момент системы.

Для системы кинетический момент равен векторной сумме кинетических моментов всех точек, входящих в систему.

Формулировка: производная по времени от кинетического момента системы относительно некоторого центра равна главному моменту внешних сил относительно этого центра.

Частные случаи теоремы:

1. Если

2. Если

В этих случаях выполняется закон сохранения кинетического момента системы.

Кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

Формулировка: при вращении тела вокруг оси кинетический момент равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на его угловую скорость.

Моменты инерции некоторых тел

1. Однородный круглый диск или цилиндр

2. Обод (кольцо)

3.

3. Любое тело

.

Кинетическая энергия системы.

Кинетической энергией системыназывают сумму кинетических энергий всех точек системы.

Вычисление кинетической энергии

Для системы:

1.

2. Поступательное движение твердого тела.

, где

3. Вращение тела вокруг неподвижной оси.

4.Тело движется плоско-параллельно.

При плоско-параллельном движении тела кинетическая энергия состоит из суммы двух слагаемых: кинетическая энергия в поступательном движении вместе с центром масс и кинетическая энергия тела при вращении вокруг центра масс.

1. Поступательное движение тела.

Кинетическая энергия твердого тела при поступательном движении вычисляется так же, как и для одной точки, у которой масса равна массе этого тела.

,- скорость любой точки твердого тела

2. Вращение тела вокруг неподвижной оси.

Кинетическая энергия твердого тела при вращательном движении вокруг неподвижной оси равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат угловой скорости тела.

,- угловая скорость вращения твердого тела.

3. Плоское движение тела.

Кинетическая энергия твердого тела при плоском движении складывается из кинетической энергии тела вместе с центром масс и кинетической энергии тела от вращения вокруг оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскости движения..

,- скорость центра масс твердого тела,- угловая скорость вращения твердого тела.