Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Государственный университет — учебно-научно-производственный комплекс (бывш. ОрелГТУ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

7. Кратные интегралы

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

28.03.2015

Размер:

346.96 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

10.23. 10.24.

10.11. 10.12.

10.9. 10.10.

y 172x, y 22x, z 0, x z 12.

x2 y2 8, y 2x, y 0,

z 0,		z 15x 11.
x	5			, x			5	y,
			y

6		18
10.13.					5	3				.
z 0, z
									y

		18


y 5 x 3,	y 5x 9,
z 0, z 5 3					9.
				x
x y 4,			y				,
						2x
z 3y,		z 0.
x 19			, x 4						,
		2y						2y
10.14.	z y 2.
z 0,

x2 y2 8, x 2y, x 0,		x y 4, x 2y,
10.15.	z 0.	10.16.	z 0.
z 30y 11,		z 3x 5,

y 6 3x, y 3x,

10.17.

10.18.

z 0,

x z 3.

z 0, z

x .

x2 y2

18, y

y 0,

x y 6,

10.19.

z 5x 11.

10.20.

z 0.

z 0,

z 4y,

x 7 3y, x 2 3y,

10.21.

z 0, z y 3.

x2 y2	18, x 3y,	x 0,
z 0,	z 10y 11.

y 15x, y 15x,

10.25.

z 0, z 15 1 x .

x y 8,

y 4x,

10.27.

x 5 y 3,	x 5y 9,
10.22.
z 0, z 5	3		y 9.
x y 6,		x			,
x y 6,		x		3y	,

z 4x5, z 0.

x2 y2 50, y 5x,

10.26.	z 0, z 3x 11.
y 0,	z 0, z 3x 11.
x 16			, x		,
x 16		2y	, x	2y	,
10.28.

z 3y, z 0.

z y 2, z 0.

10.29.

10.31.

y, x 15y,

50,

x 5y,

10.30.

z 0,

z 15 1

y .

x 0,

z 0,

z 6y 11.

x 17

, x 2

z 0,

z y 1 2.

Задача 11. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.

x2 y2 2y,

11.1.

z 54 x2, z 0.

x2 y2 82x,

11.3.z x2 y2 64, z 0 z 0 .

x2 y2 6x, x2 y2 9x,

11.5.z x2 y2 , z 0, y 0 y 0

x2 y2 2y,

11.7.

z 94 x2, z 0.

x2 y2 22y 0,

11.9.z x2 y2 4, z 0 z 0 .

x2 y2 7x, x2 y2 9x,

11.11.z x2 y2 , z 0, y 0 y 0

x2 y2 2y,

11.13.

z 134 x2, z 0.

x2 y2 y, x2 y2 4y,

11.2.

z x2 y2 , z 0.

x2 y2 4x 0,

11.4.

z 8 y2, z 0.

x2 y2 62y,

11.6.z x2 y2 36, z 0 z 0 .

x2 y2 2y, x2 y2 5y,

11.8.
z	x2 y2 ,	z 0.
x2 y2 4x,
11.10.		z 0.
z 10 y2,		z 0.

x2 y2 82y,

11.12.z x2 y2 64, z 0 z 0 .

x2 y2 3y, x2 y2 6y,

11.14.

z x2 y2 , z 0.

x2 y2 62x,

11.15.z x2 y2 36, z 0 z 0 .

x2 y2 4x,

11.17.

z 12 y2,

z 0.

x2 y2 42x,

11.19.z x2 y2 16, z 0 z 0 .

x2 y2 4y, x2 y2 7y,

11.21.

z x2 y2 , z 0.

x2 y2 2x 0,

11.23.

z 174 y2, z 0.

x2 y2 22x 0,

11.25.z x2 y2 4, z 0 z 0 .

x2 y2 10x, x2 y2 13x,

11.27.z x2 y2 , z 0, y 0 y 0

x2	y2	2x,
11.29.
z 21 4 y2, z 0.
x2	y2	2x 0,
11.31.

z 254 y2, z 0.

x2 y2 22y,

11.16.z x2 y2 4, z 0 z 0 .

x2 y2 8x, x2 y2 11x,

11.18.z x2 y2 , z 0, y 0 y 0

x2 y2 4y,

11.20.

z 4 x2,

z 0.

x2 y2 42y,

11.22.z x2 y2 16, z 0 z 0 .

x2 y2 9x, x2 y2 12x,

11.24.z x2 y2 , z 0, y 0 y 0

x2 y2 4y,

11.26.

z 6 x2,

z 0.

x2 y2 22x,

11.28.z x2 y2 4, z 0 z 0 .

x2 y2 5y, x2 y2 8y,

11.30.

z x2 y2 , z 0.

Задача 12. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.

y 5x2 2, y 7,

12.1.z 3y2 7x2 2, z 3y2 7x2 5.

x5y2 2, x 3,

12.3.z 3x2 y2 1,

z3x2 y2 5.

y 6x2 8, y 2,

12.5.z x x2 y2 1, z x x2 y2 5.

x 5y2 9, x 4,

12.7.z x2 4x y2 4, z x2 4x y2 2.

x5y2 1, x 3y2 1,

12.9.z 2 x2 6y2 ,

z1 x2 6y2 .

y 5x2 3, y 2,

12.11.z 2x2 3y 6y2 1, z 2x2 3y 6y2 2.

x 3y2 5, x 2,

12.13.z 2 x2 16y2 , z 8 x2 16y2 .

y 5x2 2, y 4x2 7,

12.2.z 4 9x2 5y2, z 1 9x2 5y2.

x 2y2 3, x 7y2 6,

12.4.z 1 x2 16y2 , z 3 x2 16y2 .

y5x2 1, y 3x2 1,

12.6.z 2 3x2 y2 , z 5 3x2 y2 .

y6x2 1, y 5,

12.8.z 2x2 x y2,

z 2x2 x y2 4.

x 3y2 7, x 4,

12.10.z 2 6x2 y2 , z 3 6x2 y2 .

y x2 5,

y x2 3,

12.12.z 4 5x2 8y2 , z 1 5x2 8y2 .

xy2 2, x 4y2 3,

12.14.z 16 x2 y2 2,

z16 x2 y2 1.

y 2x2 1,

y 1,

12.15.z x2 5y2 3, z x2 5y2 6.

x4y2 1, x 3,

12.17.z x2 7y2 1,

zx2 7y2 2.

y 1 2x2, y 1,

12.19. z x2 2y y2 2,

z x2 2y y2 1. x 2y2 3, x 5,

12.21.z 1 9x2 4y2 , z 4 9x2 4y2 .

x 5y2 2, x 4y2 7,

12.23.z 4 2x2 3y2 , z 1 2x2 3y2 .

y 3x2 5, y 2,

12.25.z 3 5x2 y2 , z 1 5x2 y2 .

x 4y2 2,

x 6,

12.27.z x2 4y2 y 1, z x2 4y2 y 4.

y 2x2 5, y 3,

12.29.z 2 x2 4y2 , z 1 x2 4y2 .

y x2 2, y 4x2 3,

12.16.z 2 x2 y2 , z 1 x2 y2 .

x 7y2 6, x 2y2 3,

12.18.z 3 12y2 5x2, z 2 12y2 5x2.

y x2 7, y 8x2 2,

12.20.z 3 12y2 5x2, z 2 12y2 5x2.

y 3x2 4, y 7,

12.22.z 5 2x2 3y2 , z 1 2x2 3y2 .

x 2y2 5, x 3,

12.24.z 5 x2 25y2 , z 2 x2 25y2 .

y 3x2 5, y 6x2 4,

12.26.z 2 10x2 y2, z 2 10y2 y2.

x 3y2 2, x 4y2 5,

12.28.z 4 7x2 9y2, z 1 7x2 9y2.

y 2x2 3, y 7x2 6,

12.30.z 1 5x2 6y2, z 3 5x2 6y2.

y 2x2 7, y 5,

12.31.z 1 2x2 3y2, z 4 2x2 3y2.

Задача 13. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.

z 9 x2 y2 ,

13.1.

9z2 x2 y2.

z	4 x2 y2 ,
13.3.
13.3.	x2 y2 255.
z	x2 y2 255.

z	16	x2 y2 ,
z		x2 y2 ,

13.5.9

2z x2 y2.

z 25 x2 y2 ,

13.7.	x2 y2 99.
z

z 21 x2 y2 2,

13.9.

z 232 x2 y2.

z 9 x2 y2 ,

13.11.	x2 y2 80.
z

z 1 x2 y2 ,

13.13.

3z2 x2 y2.

z 15 x2 y2 2,

13.2.

z 172 x2 y2.

z 64 x2 y2 , z 1,

13.4.x2 y2 60

внутри цилиндра .

z 3 x2 y2 ,

13.6.

z 10 x2 y2.

z	100 x2 y2 , z 6,

13.8.x2 y2 51

внутри цилиндра .

z 16 x2 y2 ,

13.10.

6z x2 y2.

z 81 x2 y2 , z 5,

13.12.x2 y2 45

внутри цилиндра .

z 6 x2 y2 ,

13.14.

z 16 x2 y2.

z 36 x2 y2 ,

13.15.	x2 y2 63.
z

z 144 x2 y2 ,

13.17.

18z x2 y2.

z 9 x2 y2 ,

13.19.	x2 y2 35.
z

z 36 x2 y2 ,

13.21.

9z x2 y2.

z 16 x2 y2 ,

13.23.	x2 y2 15.
z

z 4 9 x2 y2 ,

13.25.

z x2 y2.

z 9 x2 y2 ,

13.27.	x2 y2 8.
z

z 64 x2 y2 ,

13.29.

12z x2 y2.

z 36 x2 y2 ,

13.31.	x2 y2 3.
z

z 64 x2 y2 , z 4,

13.16.x2 y2 39

внутри цилиндра .

z 3 x2 y2 2,

13.18.

z 52 x2 y2.

z 49 x2 y2 , z 3,

13.20.x2 y2 33

внутри цилиндра .

z 9 x2 y2 ,

13.22.

z 22 x2 y2.

z 36 x2 y2 , z 2,

13.24.x2 y2 27

внутри цилиндра .

z 12 x2 y2 ,

13.26.

z 28 x2 y2.

z 25 x2 y2 , z 1,

13.28.x2 y2 21

внутри цилиндра .

z 9

x2 y2 2,

13.30.

z 112 x2 y2.

Задача 14. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.

z 2 12 x2 y2 ,

14.1.

z 24x 2.

z 8 x2 y2 3,

14.3.

z 16x 3.

z 4 14 x2 y2 ,

14.5.

z 4 28x.

z 32 x2 y2 3,

14.7.

z 3 64x.

z 2 4 x2 y2 ,

14.9.

z 8x 2.

z 24 x2 y2 1,

14.11.

z 48x 1.

z 16 x2 y2 1,

14.13.

z 32x 1.

z 26 x2 y2 2,

14.15.

z 52x 2.

z 2 x2 y2 1,

14.17.

z 4y 1.

z 30 x2 y2 1,

14.19.

z 60y 1.

z 2 18 x2 y2 ,

14.21.

z 2 36y.

z 10	x 1 2 y2 1,
14.2.
z 21 20x.
z 2 20 x 1 2 y2 ,
14.4.
z 40 38x.
z 28	x 1 2 y2 3,
14.6.
z 56x 59.
z 4 6 x 1 2 y2 ,
14.8.
z 12x 8.
z 22		x 1 2	y	2	3,
14.10.
z 47 44x.
z 2 18 x 1 2 y2 ,
14.12.
z 36x 34.
z 30		x 1 2	y	2	1,
14.14.
z 60x 61.
z 2		x 1 2	y2		1,
14.16.
z 4x 5.
z 26		x 1 2	y	2	2,
14.18.
z 50 52x.
z 16 x 1 2 y2 1,
14.20.
z 32x 33.
z 24		x 1 2	y	2	1,
14.22.

z 48x 49.

z 22	x2	y2		3,												2
z 22	x2	y2		3,			z 2 4			x 1						2	y			2		,
14.23.							z 2 4			x 1							y					,
14.23.							14.24.
z 3 44y.							z 8x 6.
z 4 6		x2 y2			,									2
z 4 6		x2 y2			,		z 32		x 1					2	y			2		3,
14.25.							z 32		x 1						y					3,
14.25.							14.26.
z 12y 4.							z 67 64x.
z 28	x2	y2		3,			z 4 14				x						2	y			2
z 28	x2	y2		3,									1				2				2		,
14.27.													1										,
14.27.							14.28.
z 56y 3.							z 28x 24.
z 2 20			x2 y2			,	z 8	x				2		y			2
z 2 20			x2 y2			,			1			2					2		3,
14.29.									1										3,
14.29.							14.30.
z 2 40y.							z 16x 19.

z 10 x2 y2 1,

14.31.

z 1 20y.

Задача 15. Найти объем тела, заданного неравенствами.

1 x2 y2									z2 49,																1 x2					y2 z2 64,

	x2		y2						z							x2					y2					x2 y2								z						x2 y2
15.1.																						,			15.2.																				,
15.1.		35																			3	,			15.2.														3						,
		35																			3				15														3
x y 0.																													x y 0.
x y 0.																											3		x y 0.
4 x2 y2 z2 64,																									4 x2 y2 z2 36,

15.3.			x	2	y					2					x										15.4.						x	2		y		2										x
z			x		y						,				x					y 0.					z						x			y			,		0 y							x	.
					3															y 0.					z							63					,		0 y								.
													3																										3
													3																										3
1 x2 y2									z2 36,																25 x2 y2 z2														100,

15.5.			x	2	y					2															15.6.						x	2		y		2
z			x		y							,					3		x y				3	x.	z						x			y				,				3		x y				3	x.
z					99							,					3		x y				3	x.	z							99						,				3		x y				3	x.
					99																											99
1 x2 y2									z2 49,																25 x2 y2 z2 49,

							x	2 y2																				x2		y2
15.7. 0 z														,											15.8.										z 0,
15.7. 0 z										24				,											15.8.					24					z 0,
										24																				24
y			x			,				y								x.							y					x			,		y								x.
			x												3															x											3
															3																										3
				3																										3

4 x2 y2 z2 64,																			16 x2						y2 z2								100,

	x2		y2								x2 y2										x2 y2								z					x2 y2
15.9.						z							,					15.10.																	,
15.9.		35				z				3			,					15.10.															3		,
		35								3								15															3
x y 0.																							x y 0.
x y 0.																				3			x y 0.
16 x2				y2			z2			100,									16 x2								y2			z2 64,

																			15.12. z							x2 y2
																										x2 y2
15.11.			x2 y				2										x															,
15.11.			x2 y				2										x											63				,
z								,		3x y									.
z					3			,		3x y									.
														3								x
														3										y 3x.


																		3
																		3
4 x2 y2 z2 49,																			36 x2						y2 z2								121,

15.13.			x	2	y		2											15.14.							x		2		y	2
z			x		y				, y 0,			y			3	x.			z						x				y		,			y 0,		y	3	x.
z					99				, y 0,			y			3	x.			z									99			,			y 0,		y	3	x.
					99																							99

4 x2 y2 z2 64,

15.15. 0 z				x2 y2
								,
					24			,
					24
y			x,			y	x		.
		3					x

							3
							3
9 x2 y2 z2 81,

	x2	y2				z				x2	y2
15.17.												,
15.17.		3									35	,
		3									35

0 y x.

36 x2 y2 z2						144,

15.19.	x	2	y	2					x
z	x		y		,		3	x y	x	.
z			3		,		3	x y		.
			3			3

36 x2 y2 z2 144,

	x2	y2
15.16.				z 0,
15.16.		24		z 0,
		24
y			x, y		x	.
		3			x
		3
		3

36 x2 y2 z2				144,

	x2	y2			x2 y2
15.18.			z			,
15.18.		3	z	35		,
		3		35

0 y 3x.

36 x2 y2 z2 100,

15.20. z			x2	y2
							,
				63			,
				63
	x	y				x.
	x				3

3
3

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Сборник задач по вычшей математике (типовые расчеты) Кузнецов Л.А

#
28.03.2015393.74 Кб142. Дифференцирование.PDF
#
28.03.2015261.15 Кб143. Графики.PDF
#
28.03.2015395.12 Кб134. Интегралы.PDF
#
28.03.2015276.58 Кб255. Дифференциальные уравнения.PDF
#
28.03.2015336.05 Кб186. Ряды.PDF
#
28.03.2015346.96 Кб157. Кратные интегралы.PDF
#
28.03.2015340.55 Кб148. Векторный анализ.PDF
#
28.03.2015281.75 Кб139. Аналитическая геометрия.PDF