Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4607 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Государственный университет — учебно-научно-производственный комплекс (бывш. ОрелГТУ)
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Учебная литература / Матан / Сборник задач по вычшей математике (типовые расчеты) Кузнецов Л.А / 7. Кратные интегралы

.PDF
Скачиваний:
15
Добавлен:
28.03.2015
Размер:
346.96 Кб
Скачать
☆

3x2 y2 dx dy dz;

V

5.9.V : z 10y, x y 1,

x0, y 0, z 0.

4 8z3 dx dy dz;

V

5.11. V : y x, y 0, x 1,

z xy, z 0.

21xz dx dy dz;

V

5.13. V : y x, y 0, x 2, z xy, z 0.

x2 3y2 dx dy dz;

V

5.15.V : z 10x, x y 1,

x0, y 0, z 0.

V

10

5

 

 

 

 

x

 

 

dx dy dz;

 

 

 

3

3

 

 

5.17. V : y 9x, y 0, x 1,

z xy, z 0.

3y2 dx dy dz;

V

5.19. V : y 2x, y 0, x 2, z xy, z 0.

15x 30z dx dy dz;

V

5.10. V : z x2 3y2, z 0, y x, y 0, z 0.

1 2x3 dx dy dz;

V

5.12. V : y 36x, y 0, x 1,

 

z

xy, z 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

dx dy dz

 

 

;

 

 

 

 

 

x

 

 

y

 

z

6

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

8

3

 

 

 

 

 

 

 

5.14. V :

 

 

x

 

y

 

z

1,

 

 

10

 

3

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

x 0, y 0, z 0.

60y 90z dx dy dz;

V

5.16. V : y x, y 0, x 1,

z x2 y2, z 0.

9 18z

 

dx dy dz;

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.18. V : y 4x, y 0,

x 1,

 

z

 

 

 

, z 0.

 

 

 

xy

 

 

 

 

 

 

 

 

dx dy dz

 

 

;

 

 

 

 

x

 

 

 

y

 

z

6

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

4

6

 

 

 

 

 

 

 

 

5.20. V :

 

 

x

 

y

 

z

1,

 

 

2

 

6

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0, y 0, z 0.

11

x2 dx dy dz;

V

5.21.V : z 10 x 3y , x y 1,

x0, y 0, z 0.

63 1 2

 

 

y

 

 

dx dy dz;

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.23. V : y x,

y 0,

x 1,

 

z

 

 

 

 

, z 0.

 

 

 

xy

 

 

 

 

 

 

 

 

dx dy dz

 

;

 

 

 

 

x

 

 

 

 

y

 

 

z

6

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

4

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.25. V :

 

 

x

 

y

 

 

 

z

1,

 

 

6

 

16

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0, y 0, z 0.

y2 dx dy dz;

V

5.27.V : z 10 3x y , x y 1,

x0, y 0, z 0.

x2 4y2 dx dy dz;

V

5.29.V : z 20 2x y , x y 1,

x0, y 0, z 0.

x2z dx dy dz;

V

5.31. V : y 3x, y 0, x 2, z xy, z 0.

8y 12z dx dy dz;

V

5.22. V : y x, y 0, x 1, z 3x2 2y2, z 0.

x y dx dy dz;

V

5.24. V : y x, y 0, x 1,

z30x2 60y2, z 0.

xyz dx dy dz;

V

5.26. V : y x, y 0, x 2, z xy, z 0.

 

 

 

3z

 

 

5x

 

 

dx dy dz;

2

V

 

 

 

 

5.28. V : y x, y 0,

x 2,

 

 

 

z x2 15y2, z 0.

 

 

 

 

 

 

 

dx dy dz

 

 

;

 

 

 

x

 

 

y

 

z

6

V

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

3

5

 

 

 

 

 

 

5.30. V :

 

x

 

y

 

z

1,

 

 

8

 

5

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

x 0, y 0, z 0.

Задача 6. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

12

6.1.y 3x, y 4ex, y 3, y 4.

6.2.x 36 y2 , x 6 36 y2 .

6.3. x2 y2 72,

6y x2

y 0 .

6.4.x 8 y2, x 2y.

6.5.y 3, y 8ex, y 3, y 8. x

6.6. y

x

, y

1

, x 16.

 

 

22x

6.7.x 5 y2, x 4y.

6.8.x2 y2 12, -6y x2 y 0 .

6.9.y 12 x2 , y 23 12 x2 , x 0 x 0 .

6.10.y 3 x, y 3 , x 9.

22x

6.11.y 24 x2 , 23y x2, x 0 x 0 .

6.12.y sinx, y cosx, x 0, x 0 .

6.13.y 20 x2, y 8x.

6.14.y 18 x2 , y 32 18 x2 .

6.15.y 32 x2, y 4x.

6.16.y 2x, y 5ex, y 2, y 5.

6.17. x2 y2 36, 3

2y x2

y 0 .

6.18.y 3x, y 3x, x 4.

6.19.y 6 36 x2 , y 36 x2 , x 0 x 0 .

13

6.20.y 254 x2, y x 52.

6.21.y x, y 1x, x 16.

6.22.y 2x, y 7ex, y 2, y 7.

6.23.x 27 y2, x 6y.

6.24.x 72 y2 , 6x y2, y 0 y 0 .

6.25.y 6 x2 , y 6 6 x2 .

6.26.y 3 x, y 3 , x 4.

22x

6.27.y sinx, y cosx, x 0, x 0 .

6.28. y

1

, y 6ex, y 1,

y 6.

x

 

 

 

6.29.y 3x, y 3x, x 9.

6.30.y 11 x2, y 10x.

6.31.x2 y2 12, x6 y2 x 0 .

Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

y2 2y x2 0,

x2 4x y2 0,

7.1. y2

4y x2

0,

7.2. x2 8x y2

0,

y x

 

 

 

 

 

y 0, y x

 

 

3, y 3x.

3.

y2 6y x2

0,

x2 2x y2 0,

7.3. y2

8y x2

0,

7.4. x2 4x y2

0,

y x

 

 

 

 

y 0, y x.

3, y 3x.

y2 8y x2

0,

x2 4x y2

0,

7.5. y2

10y x2 0,

7.6. x2 8x y2

0,

y x

 

 

 

 

y 0, y x.

3, y 3x.

14

y2 4y x2 0,

7.7.y2 6y x2 0, y x, x 0.

y2 6y x2 0,

7.9.y2 10y x2 0, y x, x 0.

y2 2y x2 0,

7.11.y2 4y x2 0, y 3x, x 0.

y2 4y x2 0,

7.13.y2 6y x2 0, y 3x, x 0.

y2 2y x2 0,

7.15.y2 6y x2 0, y x3, y 0.

y2 2y x2 0,

7.17.y2 10y x2 0, y x3, y 3x.

y2 4y x2 0,

7.19.y2 10y x2 0, y x3, y 3x.

y2 2y x2 0,

7.21.y2 4y x2 0, y x, x 0.

x2 2x y2 0,

7.8.x2 10x y2 0, y 0, y 3x.

x2 2x y2 0,

7.10.x2 4x y2 0,

yx3, y 3x.

x2 2x y2 0,

7.12.x2 6x y2 0,

yx3, y 3x.

x2 2x y2 0,

7.14.x2 8x y2 0,

yx3, y 3x.

x2 2x y2 0,

7.16.x2 4x y2 0, y 0, y x3.

x2 2x y2 0,

7.18.x2 6x y2 0,

y 0, y x3.

x2 2x y2 0,

7.20.x2 6x y2 0, y 0, y x.

x2 2x y2 0,

7.22.x2 4x y2 0,

y 0, y 3x.

15

y2 6y x2 0,

7.23.y2 8y x2 0, y x, x 0.

y2 4y x2 0,

7.25.y2 8y x2 0, y x, x 0.

y2 4y x2 0,

7.27.y2 8y x2 0, y 3x, x 0.

y2 2y x2 0,

7.29.y2 10y x2 0, y x3, x 0.

y2 4y x2 0,

7.31.y2 8y x2 0, y x3, x 0.

x2 4x y2 0,

7.24.x2 8x y2 0, y 0, y 3x.

x2 4x y2 0,

7.26.x2 8x y2 0,

yx3, y 3x. x2 4x y2 0,

7.28.x2 6x y2 0,

yx3, y 3x. x2 6x y2 0,

7.30.x2 10x y2 0, y x3, y 3x.

Задача 8. Пластинка D задана ограничивающими ее кривыми, - поверхностная плотность. Найти

массу пластинки.

D: x 1, y 0, y2 4x

y 0 ;

D: x2 y2 1,

x2 y2 4,

 

x 0, y 0

x 0, y 0

;

8.1.

y.

8.2.

7x2

 

x y

x2 y2 .

 

 

 

 

 

D: x 1, y 0, y2 4x

y 0 ;

D: x2 y2 9,

x2 y2 16,

x 0, y 0

x 0, y 0

;

8.3.

2 5y.

8.4.

7x2

 

2x 5y x2 y2 .

 

 

 

 

 

16

D: x 2, y 0, y2

2x

y 0 ;

D: x2 y2 1,

x2 y2 16,

 

 

x 0, y 0 x 0, y 0 ;

8.5.

 

 

8.6.

7x2 8 2y.

 

 

 

x y x2 y2 .

 

 

 

 

 

 

D: x 2, y 0, y2

x 2

y 0 ;

D: x2

y2 4,

x2 y2 25,

 

8.7.

 

8.8.

x 0, y 0

x 0, y 0 ;

 

7x2 2 6y.

 

 

2x 3y x2 y2 .

 

 

 

 

 

D: x 1, y 0, y2 4x

y 0 ;

 

D: x2 y2 1,

x2 y2 9,

 

 

x 0, y 0

x 0, y 0

;

8.9.

 

 

8.10.

x 3y2.

 

 

 

x y x2 y2 .

 

 

 

 

 

 

D: x 1, y 0, y2

x y 0 ;

 

D: x2 y2 9,

x2 y2 25,

 

x 0, y 0

x 0, y 0

;

8.11.

 

 

8.12.

3x 6y2.

 

 

 

2y x x2 y2 .

 

 

 

 

 

 

D: x 2, y 0, y2

x 2 y 0 ;

 

D: x2 y2 4,

x2 y2 16,

 

x 0, y 0

x 0, y 0

;

8.13.

 

 

8.14.

2x 3y2.

 

 

 

2y 3x x2 y2 .

 

 

 

 

 

 

D: x 1, y 0, y2 8x

8.15.2

7x 3y2.

D: x 1, y 0, y2 4x

8.17.

7x2 2y.

D: x 2, y2 2x, y 0

8.19.

7x24 y2.

y 0 ;

 

D: x2 y2 9,

x2 y2

16,

8.16.

x 0, y 0

x 0, y 0 ;

 

 

 

2y 5x x2 y2 .

y 0 ;

D: x2 y2 1,

x2 y2 16,

 

x 0, y 0

x 0, y 0

;

 

8.18.

 

 

x 3y x2 y2 .

 

 

y 0 ;

D: x2 y2 1,

x2 y2 4,

;

 

8.20.

x 0, y 0

x 0, y 0

 

x 2y x2 y2 .

17

 

D: x 2, y 0, y2 2x

 

y 0 ;

D: x2 y2 1,

x2 y2 9,

 

8.21.

7x2 4 y.

 

8.22.

x 0, y 0

x 0, y 0 ;

 

 

 

 

2x y x2 y2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D: x 2, y 0, y2 x 2

 

y 0 ;

 

D: x2 y2 1,

x2 y2 25,

8.23.

 

8.24.

x 0, y 0

x 0, y 0

;

7x2 2 8y.

 

 

 

 

 

 

x 4y x2 y2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D: x 1, y 0, y2 4x

y 0 ;

D: x2 y2 4,

x2 y2 16,

 

 

x 0, y 0

x 0, y 0 ;

 

8.25.

6x 3y2.

 

8.26.

 

 

 

 

3x y x2 y2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D: x 2, y 0, y2 x 2

 

y 0 ;

 

D: x2 y2 4,

x2 y2 9,

8.27.

 

8.28.

x 0, y 0

x 0, y 0

;

4x 6y2.

 

 

 

 

 

 

y 4x x2 y2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D: x

1

, y 0, y2 2x

 

y 0 ;

 

D: x2 y2 4,

x2 y2 9,

 

 

 

 

 

x 0, y 0

;

 

 

 

 

x 0, y 0

8.29.

2

 

 

 

8.30.

 

4x 9y2.

 

 

 

y 2x x2 y2 .

 

 

D: x

1

, y 0, y2 16x

y 0 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.31.4

16x 9y2 2.

Задача 9. Пластинка D задана неравенствами, - поверхностная плотность. Найти массу пластинки.

 

 

 

 

 

D: 1 x2 9 y2

4 2;

9.1.

D: x2 y2

4 1;

9.2.

y 0,

y

2

x;

 

 

 

y2.

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

y

x.

 

 

D: x2 9 y2

25 1;

 

D: x2 9 y2 25 1;

9.3.

y 0;

 

 

9.4.

y 0;

 

 

 

 

 

x2 y.

 

 

 

7x2 y 18.

 

18

D: 1 x29 y2 4 4;

9.5.y 0, y x2;8yx3 .

D: x24 y2 1;

9.7.

4y4.

D: 1 x216 y2 4 4;

9.9.x 0, y x2;

xy.

D: x24 y2 1;

9.11.x 0, y 0;6x3 y3.

D: x29 y2 4 1;

9.13.

x2 y2.

D: x24 y2 1;

9.15.x 0, y 0;30x3 y7.

D: x2 y2 25 1;

9.17.y 0;

7x4 y.

D: x24 y2 9 1;

9.19.

x2.

D: x29 y2 1;

9.21.x 0;

11xy8.

D: x29 y2 1;

9.6.x 0;

7xy6.

D: 1 x24 y2 9 4;

9.8.x 0, y 3x2;

xy.

D: x24 y2 9 1;

9.10.x 0, y 0;

x3y.

D: 1 x24 y2 25;

9.12.x 0, y x2;

xy3 .

D: x216 y2 1;

9.14.x 0, y 0;5xy7.

D: 1 x29 y2 4 3;

9.16. y 0, y 2 x;

3

yx.

D: x2 y2 9 1;

9.18.y 0;

35x4 y3.

D: 1 x2 y2 16 9;

9.20.y 0, y 4x;

yx3 .

D: 1 x24 y2 16 5;

9.22.x 0, y 2x;

xy.

19

D: 1 x29 y2 4 5;

9.23.x 0, y 2x3;

xy.

D: x24 y2 25 1;

9.25.

x4.

D: 1 x24 y2 9 36;

9.27. x 0, y 3 x;

29xy3 .

D: x216 y2 1;

9.29.x 0, y 0;105x3y9.

D: 1 x216 y2 3;

9.31.x 0, y x4;

xy5 .

D: x24 y2 9 1;

9.24.x 0, y 0;

x5 y.

D: x2 y2 4 1;

9.26.x 0, y 0;15x5 y3.

D: x2100 y2 1;

9.28.x 0, y 0;6xy9.

D: 1 x29 y2 16 2;

9.30. y 0, y 4 x;

3

27yx5 .

Задача 10. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.

y 16 2x, y 2x,

 

 

y 5 x, y 5x 3,

10.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 0, x z 2.

 

 

z 0, z 5 5

x

3.

x2 y2 2, y

 

 

,

y 0,

x y 2,

 

y

 

,

 

 

 

x

x

 

 

10.3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 0, z 15x.

 

 

z 12y, z 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 5

 

 

2,

x 5y 6,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

x 20 2y, x 5 2y,

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 0, z y 1 2.

 

 

z 0, z

3

y .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 y2 2, x

 

,

x 0,

x y 2,

 

x

 

,

 

 

y

 

y

 

 

10.7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 0, z 30y.

 

 

z 12x 5, z 0.

 

 

20

Соседние файлы в папке Сборник задач по вычшей математике (типовые расчеты) Кузнецов Л.А
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности