Лебедев А.И. Физика полупроводниковых приборов

центрацию в глубине n-области (рпо). то начинается диффузия этих носителей. Величина тока дырок при этом определяется

где G — темп генерации, a R — темп рекомбинации. При линейном законе рекомбинации имеем R - G = (п - по)/т, где т — время жизни неосновных носителей. Рассмотрим стационарную одномерную задачу и подставим в уравнения (1.21) выражения для токов электронов и дырок (1.2). Если считать, что подвижности и коэффициенты диффузии носителей не зависят от их концентраций, а подвижности также не зависят и от напряженности электрического поля, 0 то уравнения непрерывности принимают вид

') О случаях, в которых этих условия не выполняются, см. с. 39.

/. 2. Волып-амперная характеристика р-п-перехода 23

совместное (амбиполярное) движение (диффузию и дрейф) электронов и дырок:

— коэффициент амбиполярной диффузии и амбиполярная подвижность, соответственно. *)

n-типа, примыкающей к р-п-переходу, мала [2]. Поэтому в уравнении непрерывности (1.24) можно пренебречь слагаемым,.содержащим £, и это уравнение принимает вид ' :

р = рпо при х оо (будем считать n-область достаточно толстой) является

где Lp = >JDpT — диффузионная длина дырок. Уменьшение концентрации инжектированных дырок с ростом х, описываемое этой формулой, проявляется на рис. 1.3 в в приближении F* к равновесному уровню Ферми Fn в n-области по мере удаления от р-п-перехода. Дифференцируя уравнение (1.27) по х, находим плотность тока диффузии дырок на границе п-области:

Jp = - qDp dp

dx x=xn

l) Напомним, что благодаря достаточно сильному электростатическому взаимодействию электронов и дырок их диффузия и дрейф в полупроводнике происходят совместно> в виде квазинейтрального пакета. Чтобы описать характеристики такого движения, и вводятся амбиполярный коэффициент диффузии и амбиполярная подвижность.

24 Гл. 1. Полупроводниковые диоды

Это и есть плотность дырочной составляющей тока, протекающего через р-п-переход при подаче на него напряжения смещения V.

Аналогичные выкладки можно повторить и для электронной компоненты тока. Конечное выражение для плотности тока диффузии электронов, инжектируемых в р-область, выглядит так:

дывается из тока инжектированных электронов и дырок, а ге-

вид вольт-амперной характеристики р-п-перехода показан на рис. 1.4.

Оценим плотность тока насыщения германиевого и кремниевого диодов с N4 = Na = 4 • 10)5 см"3, r n = тр = I мкс при 300 К. Вычис-

ляя с помощью соотношения Эйнштейна D = (kT/q)p коэффициенты диффузии электронов и дырок из известных значений их подвижности (см. табл. 2 в Приложении) и затем рассчитывая диффузионные длины,

/. 2. Волып-амперная характеристика р-п-перехода 25

сильной температурной зависимостью в формуле (1.31) характеризуются величины Про и рпq. Поскольку Про ~ nf/Na> рпо ~ « n^/Nd, а температурная зависимость щ описывается формулой (1.1), то ток насыщения в тонком р-п-переходе изменяется с температурой приблизительно как Js ~ е х р ( — E g / k T ) .

Резкое возрастание тока тока насыщения с увеличением температуры приводит к существованию максимальной рабочей температуры

р-п-перехода. С повышением температуры собственная концентрация носителей в полупроводнике быстро возрастает, контактная разность потенциалов фь согласно формуле (1.4) уменьшается и, следовательно, выпрямительные свойства р-п-перехода ухудшаются. Максимальную рабочую температуру Т т а х можно оценить из условия <70*(Ттах)

« кТт г х . Для типичной концентрации примесей Nd « Na « 10J5 см- 3 эта температура составляет ~100°С для диодов из Ge, ~270 °С для диодов из Si и ~500 °С для диодов из GaAs.

что в асимметрично легированном р-п-переходе преобладает ток носителей, инжектируемых из области, которая легирована сильнее, в область, которая легирована слабее. Физическая причина этого достаточно проста: носителям обоих знаков при инжекции приходится преодолевать потенциальный барьер одной и тот же высоты, и поэтому больший вклад в ток дают те носители, концентрация которых у р-п-перехода выше. Поэтому изменяя соответствующим образом уровни легирования р- и п-областей, можно управлять направлением инжекции носителей в р - п - переходе, Это свойство широко используется в различных полупроводниковых приборах, в частности, оно лежит в основе работы биполярных транзисторов и инжекционных лазеров. Влияние более тонких эффектов сильного легирования на эффективность инжекции будет рассмотрено нами в п. 2.2.1.

Диоды с тонкой базой. До сих пор мы полагали, что разме-

(*короткого» диода), когда размер одной или обеих областей диода оказывается порядка или меньше диффузионной длины. С такой геометрией р-п-перехода мы встречаемся в биполярных транзисторах (см. гл. 2) и в полупроводниковых структурах, изготавливаемых по планарной технологии (см. п. 2.8.1).

от расчетных зависимостей может быть связано с проявлением

<

Рис. 1.5. Вольт-амперные характеристики диодов из Ge, Si и GaAs в области прямых токов

Рис. 1.6. Вольт-амперные характеристики диодов из Ge, Si и GaAs в области обратных токов

последовательного сопротивления областей р-п-перехода и рядом явлений, появляющихся при высоком уровне инжекции

Са, Нойс и Шокли [6] получили выражения, описывающие вклад процессов генерации и рекомбинации в области пространственного заряда в ток р-п-перехода. Предположим, что в полупроводнике есть только один тип глубоких уровней, и рассмотрим сначала случай обратного смещения на р-п-переходе. Если напряжение смещения велико (|V| kT/q), то из-за высокого потенциального барьера можно считать, что свободных

р-п-перехода определяется темпом тепловой генерации носителей с глубоких уровней в этом слое и может быть записана следующим образом:

пространственного заряда толщиной W.

Установим основные закономерности тока генерации. Если предположить, что тэф слабо меняется с температурой, то температурная зависимость обратного тока р-п-перехода будет

ласти пространственного заряда при увеличении обратного сме-

щения возрастает (для резкого р-п-перехода W ~ л/фь + V), то и обратный ток должен соответствующим образом увеличиваться. Как следует из рис. 1.6, зависимость именно такого типа и наблюдается на обратных ветвях вольт-амперных ха-

ционален концентрации глубоких уровней. Последнее объясняет почему обратный ток р-п-перехода возрастает после облучения Диодов ионизирующим излучением, которое создает в материале

Дополнительный вклад в возрастание обратного тока р-п-перехода при увеличении смещения может также давать эффект Пула-Френкеля,

заключающийся в уменьшении эффективной энергии ионизации

примесных центров в сильном электрическом поле. Влияние этого эффекта на вольт-амперные характеристики рассмотрено в работе [7].

Рассмотрим теперь прямую ветвь вольт-амперной характеристики. Плотность тока рекомбинации в области пространственного заряда описывается формулой

Рассмотрим для простоты симметрично легированный р-п-пе- реход, в котором уровень рекомбинации расположен «посередине» запрещенной зоны {щ = pt — щ), а тп = тр = т. Если ширина области пространственного заряда мала по сравнению с диффузионными длинами, то изменение концентраций п(я) и р(х) в области пространственного заряда можно описать введением единых квазиуровней Ферми. Для вычисления интеграла (1.37) удобно ввести величину q-ф, равную разности энергий между «серединой» запрещенной зоны в каждой точке области пространственного заряда и полусуммой энергий квазиуровней Ферми для электронов и дырок:

Учитывая, что энергетический зазор между квазиуровнями Фер

Нетрудно показать, что наибольший вклад в рекомбинацию да-

') Под уровнем, расположенным «посередине» запрещенной зоны, здесь мы

будем понимать уровень, для которого nt = Pt- В полупроводнике с Nc ф Nv этот уровень лежит на Ед/2 + (kT/2) \n(Nc/Nv) ниже края зоны проводи-

мости.