Konstantinov_matlogika

операция может быть операцией проекции или выборки. Для выполнения данного задания необходимо вспомнить правила построения операции условного соединения и правила выполнения операций проекции и выборки. Последней задачей является написание формул реляционного исчисления для заданных операций на языке реляционного исчисления с переменными-кортежами.

Пример выполнения курсовой работы приведен в Приложении А.

2.3 Защита курсовой работы

Защита проекта является особой формой проверки выполнения проекта. Защита должна приучать студента к всестороннему обоснованию предложенных им решений задачи и к глубокому пониманию выполненной работы.

Защиту работы принимает комиссия, назначенная кафедрой. Защита состоит в пояснении хода решения предложенных в курсовой работе заданий, курсовая работа оценивается дифференцированной отметкой по пятибалльной системе.

Студент, не представивший в установленный срок курсовую работу или не защитивший ее по неуважительной причине, считается имеющим академическую задолженность.

Условием получения оценки по курсовой работе является не только подготовка текста, но и устная защита. К защите допускаются готовые работы - окончательный вариант, исправленный на основании замечаний руководителя. Во время защиты необходимо ответить на заданные вопросы.

Список литературы

1.Игошин, В.И. Математическая логика и теория алгоритмов : учеб. пособие для вузов / Владимир Иванович Игошин . - М. : Академия , 2004. - 446, [1] с. (Высшее профессиональное образование).

2.Клини С.К. Математическая логика : пер. с англ. / Стивен Коул Клини . - М. : КомКнига , 2007. - 480 с.

3.Лавров И.А. Математическая логика : учеб. пособие для вузов / Игорь Андреевич Лавров . - М. : Академия , 2007. - 239 с. (Университетский учебник. Сер. Прикладная математика и информатика).

4.Марченков С.С. Элементарные рекурсивные функции / Сергей Серафимович Марченков . - М. : МЦНМО , 2003. - 111 с.

5.Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов : учеб. пособие для вузов : пер. с англ. / Род Хаггарти . - М. : Техносфера , 2003. - 315 с., ил. (Мир программирования).

6.Новиков, Ф.А. Дискретная математика для программистов : учеб. пособие для вузов / Федор Александрович Новиков . - СПб. : Питер , 2005. - 363 с. (Учебник для вузов).

7.Олькина, Е.В. Методические указания по оформлению пояснительных записок к дипломным, курсовым проектам (работам) и отчетов по практикам в соответствии с требованиями государственных стандартов [Текст] / Елена Викторовна Олькина. – Орел: Орел-

ГТУ, 2007. – 54с. – (Для спец. 080801, 230105, 230201).

ПриложениеА

(обязательное)

Пример выполнениякурсовойработы

1. Выполнить задания по алгебре высказываний и исчислению высказываний:

{A(BC);AB;A} |- C

Обозначим F= A (B C), G=A B, H=A и J=C.

а. Построить таблицу истинности.

Таблица А.1 – Таблица истинности логического выражения

В таблице истинности жирным шрифтом выделены столбцы с посылками, а жирным и курсивом выделено заключение. Смотря на те строчки, в которых истины все посылки одновременно (в данном случае это последняя строчка, которая выделена жирной рамкой),

видно, что заключение также истинно. Поэтому можно сделать вы-

вод, что данное заключение выводимо из данного множества посы-

лок.

б. Упростить посылки и заключения, т.е. привести их к базису

{ , &, } с минимальным числом операций:

F= A (B C) = A (BC) = A B C

G= AB = A B

Формулы H и J остаются без изменения.

в. Привести посылки и заключение к базисам { , &} и { , }: F = A(BC) = A B C = ( A& ( B C)) =

(A& B& C) = (A&B& C) (в базисе { , &})

F= A(BC) = A B C (в базисе { , })

G= AB = A B = ( A& B) = (A& B) (в базисе { , &})

G = AB = A B (в базисе { , })

Формулы H и J остаются без изменения.

г. Для посылок и заключения построить КНФ, ДНФ, СКНФ,

СДНФ:

F = A(BC) = A B C (КНФ, ДНФ, СКНФ)

F=(A&B&C) ( A&B&C) ( A&B& C) ( A& B& C) (A& B&C) (A& B& C) ( A& B&C) (СДНФ, построенная с помощью таблицы истинности)

G = AB = A B (КНФ, ДНФ, СКНФ)

G = (A&B) ( A&B) ( A& B) (СДНФ, построенная с помо-

щью таблицы истинности);

Формулы H и J остаются без изменения.

строением графа вывода пустой резольвенты):

Приведем посылки и отрицание заключения к виду КНФ: F= A (B C) = A B C

G=A B = A B

H=A

J= C

K = { A B, A B C,A, C}

Построим граф вывода пустой резольвенты, представленный на рисунке А.3.

Рисунок А.3 –Граф вывода пустой резольвенты

2 Выполнить задание по алгебре предикатов и исчислению

предикатов:

F = x (A(x) B(y))& z(C(z) A(x)) y(C(z) B(y))

а. Привести выражение к виду ПНФ

F = x (A(x) B(y))& z(C(z) A(x)) y(C(z) B(y))= =¬( x (A(x) B(y))& z(C(z) A(x)))V y(C(z) B(y))= = x ( A(x)VB(y))V ¬ z( C(z)VA(x))V y( C(z)VB(y)))= = x(A(x)& B(y))V z (C(z)& A(x))V y( C(z)VB(y))=

= v(A(v)& B(y))V w (C(w)& A(x))V t( C(z)VB(t))= = v w t ((A(v)& B(y))V(C(w)& A(x))V( C(z)VB(t)))= = v w t((A(v)VC(w)V C(z)VB(t))&( B(y)VC(w)V C(z)VB(t)) &(A(v)V A(x)V C(z)VB(t))&( B(y)V A(x)V C(z)VB(t))) F= v w t((A(v)VC(w)V C(z)VB(t))&( B(y)VC(w)V C(z)VB(t)) &(A(v)V A(x)V C(z)VB(t))&( B(y)V A(x)V C(z)VB(t)))

б. Привести выражение к виду ССФ Для приведения к виду ССФ воспользуемся алгоритмом Сколе-

ма, поэтому будут проведены следующие замены: v = a, где a – предметная постоянная

w = b, где b – предметная постоянная t = c, где c – предметная постоянная

В результате получится следующее выражение: F=(A(a)VC(b)V C(z)VB(c))&( B(y)VC(b)V C(z)VB(c))&(A(a)V

A(x)V C(z)VB(c))&( B(y)V A(x)V C(z)VB(c))

в. Доказать истинность заключения методом дедуктивного вы-

вода (с построением графа дедуктивного вывода):

Представим нашу формулу в следующем виде: { x (A(x) B(y)); z(C(z) A(x)) }|- y(C(z) B(y))

Построим граф дедуктивного вывода для доказательства выво-

димости заключения из данного множества посылок:

Рисунок А.4 – Граф дедуктивного вывода г. Доказать истинность заключения методом резолюции (с по-

строением графа вывода пустой резольвенты)

F = ( x (A(x) B(y))& z(C(z) A(x)) y(C(z) B(y))) =

=¬(¬( x (¬A(x)VB(y))& z(¬C(z)VA(x)))V y(¬C(z)VB(y))) =

=x (¬A(x)VB(y))& z(¬C(z)VA(x))& y(C(z)& ¬B(y)) =

= v (¬A(v)VB(y))& w(¬C(w)VA(x))V t(C(z)&B(t))= = v w t ((¬A(v)VB(y))&(¬C(w)VA(x))&C(z)& ¬B(t)

F = v w t ((¬A(v)VB(y))&(¬C(w)VA(x))&C(z)& ¬B(t))

Д = { ¬A(v)VB(y); ¬C(w)VA(x); C(z); ¬B(t) }

Построим граф вывода пустой резольвенты:

Рисунок А.4 – Граф дедуктивного вывода

3 Реляционная алгебра

Выполнить следующие бинарные операции и составить результирующие таблицы.

1)(r1 r2)

2)(r1 r2)

3)(r1 \ r2)

4)Выполнить заданную композицию операций

( r1.A3, r1.A4, r2 A7,r2.A8)(r1> <r2, d(r1.A7)< d(r2.A7))

Отношения r1 и r2 получаются из заданного по условию отноше-

ния путем удаления соответствующих заданию пар элементов (стол-

бец, строка). В результате данных операций получаются отношения,

представленные в таблицах А.1 и А.2.

Таблица А.1 – Отношение r1

операции с отношениями, результаты выполнения которых представ-

лены в таблицах А.3, А.4, А.5

Таблица А.3 – Результат выполнения операции r1 r2

Таблица А.4 – Результат выполнения операции r1 r2

Таблица А.5 – Результат выполнения операции r1\r2

Последнее задание представляет собой композицию двух опера-

ций, поэтому для ее выполнения требуется получить сначала проме-

жуточное отношение, представляющее собой результат выполнения операции условного соединения над отношениями r1 и r2. Результи-

рующее отношение представлено в таблице А.6. После этого необхо-

димо выполнить операцию проекции над полученным отношением,

выбрав заданные по условию операции атрибуты отношения. Резуль-

тат выполнения операции проекции представлен в таблице А.7.