6.5.8 Сортировка с помощью дерева.
Построение дерева начинается с листьев, которые содержат все элементы массива. Из каждой соседней пары выбирается наименьший элемент, и эти элементы образуют следующий (ближе к корню уровень дерева). Из каждой соседней пары выбирается наименьший элемент и т.д., пока не будет построен корень, содержащий наименьший элемент массива.
Массив: 8, 23, 5, 65, 44, 33, 1, 6
Первый шаг:
Второй шаг:
Третий шаг:
Четвертый шаг:
Пятый шаг:
Шестой шаг:
Седьмой шаг:
Восьмой шаг:
Пирамидальная сортировка.
Массив: 44, 55, 12, 42, 94, 18, 6, 67
обменяли 55 и 12, забыли про 55
просеяли 12 сквозь 44, 42
обменяли местами 44 и 12, забыли про 44
просеяли 12 сквозь 42
обменяли местами 42 и 6, забыли про 42
получили 6, 12, 18.
Сортировка со слиянием.
Два массива: 5, 8, 23, 651, 6, 34, 47
Записываем меньшее значение: 1
5, 8, 23, 65 1,6, 34, 47
Записываем меньшее значение: 5
5, 8, 23, 65 1,6, 34, 47
Записываем меньшее значение: 6
5, 8, 23, 65 1, 6,34, 47
Записываем меньшее значение: 8
5, 8, 23,65 1, 6,34, 47
Записываем меньшее значение: 23
5, 8, 23,651, 6,34, 47
Записываем меньшее значение: 34
5, 8, 23,651, 6, 34,47
Записываем меньшее значение: 47
Осталось число 65.
Внешняя сортировка прямым слиянием.
Сортировка состоит из последовательности шагов, в каждом из которых выполняется распределение состояния файла A в файлы B и C, а затем слияние файлов B и C в файл A. На первом шаге для распределения последовательно читается файл A, и записи a1, a3, ..., a(n-1) пишутся в файл B, а записи a2, a4, ..., an - в файл C (начальное распределение). Начальное слияние производится над парами (a1, a2), (a3, a4), ..., (a(n-1), an), и результат записывается в файл A. На втором шаге снова последовательно читается файл A, и в файл B записываются последовательные пары с нечетными номерами, а в файл C - с четными. При слиянии образуются и пишутся в файл A упорядоченные четверки записей. И так далее.
Массив: 23, 8, 5, 65, 47, 34, 1, 6
Шаг 1: файл В 23, 5, 47, 1
файл С 8, 65, 34, 6
Файл А: 8, 23, 5, 65, 34, 47, 1, 6
Шаг 2: файл В 8, 23, 34, 47
файл С 5, 65, 1, 6
Файл А: 5, 8, 23, 65, 1, 34, 6, 47
Шаг 3: файл В 5, 8, 23, 65
файл С 1, 34, 6, 47
Файл А: 1, 5, 8, 34, 6, 23, 47, 65
Шаг 4: файл В 1, 5, 8, 34
файл С 6, 23, 47, 65
Файл А: 1, 5, 6, 8, 23, 34, 47, 65
6.5. 12 Естественное слияние.
Алгоритм слияния можно использовать и для сортировки массивов, если последовательно применить его несколько раз ко все более длиннымупорядоченным последовательностям. Для этого:
в исходном наборе выделяются две подряд идущие возрастающие подпоследовательности (серии)
эти подпоследовательности (серии) сливаются в одну более длинную упорядоченную последовательность так, как описано выше
шаги 1 и 2 повторяются до тех пор, пока не будет достигнут конец входного набора
шаги 1 –3 применяются к новому полученному набору, т.е. выделяются пары серий, которые сливаются в еще более длинные наборы, и.т.д. до тех пор, пока не будет получена единая упорядоченная последовательность.
Массив: 24, 08, 13, 17, 06, 19, 20, 11, 07, 55, 33, 22, 18, 02, 40
Этап 1. Выделяем в нем серии (показаны скобками) и попарно сливаем их:
(24), (08, 13, 17), (06, 19, 20), (11), (07, 55), (33), (22), (18), (02, 40)
(24) + (08, 13, 17) = (08, 13, 17, 24)
(06, 19, 20) + (11) = (06, 11, 19, 20)
(07, 55) + (33) = (07, 33, 55)
(22) + (18) = (18, 22)
Новый набор чисел:
08, 13, 17, 24, 06, 11, 19, 20, 07, 33, 55, 18, 22, 02, 40
Этап 2. Выделяем в новом наборе серии и попарно сливаем их (число серий уменьшилось):
(08, 13, 17, 24), (06, 11, 19, 20), (07, 33, 55), (18, 22), (02, 40)
(08, 13, 17, 24) + (06, 11, 19, 20) = (06, 08, 11, 13, 17, 19, 20, 24)
(07, 33, 55) + (18, 22) = (07, 18, 22, 33, 55)
Новый набор:
06, 08, 11, 13, 17, 19, 20, 24, 07, 18, 22, 33, 55, 02, 40
Этап 3. Выделяем в новом наборе серии (всего три) и сливаем их:
(06, 08, 11, 13, 17, 19, 20, 24), (07, 18, 22, 33, 55), (02, 40)
(06, 08, 11, 13, 17, 19, 20, 24) + (07, 18, 22, 33, 55) = (06, 07, 08, 11, 13, 17, 18, 19, 20, 22, 24, 33, 55)
Новый набор и его две серии:
(06, 07, 08, 11, 13, 17, 18, 19, 20, 22, 24, 33, 55), (02, 40)
Этап 4. После слияния этих двух серий получим полностью упорядоченный набор:
02, 06, 07, 08, 11, 13, 17, 18, 19, 20, 22, 24, 33, 40, 55