3. Расчет переходных процессов в цифровых а с р

Для синтеза АСР с заданными показателями качества работы необходимо построить переходные процессы для набвбВ=пт‑22‑ﾤуЈCp‚0ﾤАараметров настройки и принять в качестве оптимальных те , при которых выполняются условия п.5 в исходных данных на расчет.

Структурная схема моделирования системы с цифровым ПИД-регулятором приведена на рис.8. Объект по каналу регулирования имеет передаточную функцию (5), по каналу возмущения передаточная функция имеет вид (см.п.2.2 исходных данных)

К _в

W _ов ( р ) = (31)

( Т _в1 р + 1 ) ( Т _в2 р + 1 )

ПИД-регулятор в соответствии с его передаточной функцией (20) представлен в виде трех параллельно соединенных операторов. Для решения системы дифференциальных уравнений используется метод Рунге-Кутта второго порядка [ 4 ] .

Программа расчета переходных процессов в цифровых АСР приведена в приложении.

Обозначения в программе:

KOR, TAU, T1, T2, T3 - параметры передаточной функции объекта по каналу регулирования, соответственно, К _ор , t , Т₁ , Т₂ , Т₃ ; KOW, T4, T5 - параметры передаточной функции объекта по каналу возмущения К в, Т_в1 , Т_в2 ;

K1, K2, K3, TKW - параметры цифрового ПИД-регулятора К₁ , К₂ , К₃ ,Т.

Остальные обозначения ясны из ремарок в тексте программы.

При вычислениях параметры Т₁ и Т_в1 , входящие в (1) и (31), не могут быть равными нулю, так как это приведет к аварийному останову программы. Параметры же Т₂ и Т_в2 могут принимать любые, в том числе и нулевые значения.

При расчетах шаг интегрирования обычно принимается равным 0,05-0,1 от минимальной постоянной времени объекта , шаг печати - в два , три раза больше шага интегрирования . Верхний предел интегрирования принимается равным (4 ¸ 6) * Т₉₅ .

Результаты расчета переходных процессов при действии на систему ступенчатых управляющего (U=1) и возмущающих (FW=5, FR=10) воздействий приведены на рис.9,10 и в таблице 3.

Графики переходных процессов в АСР температуры, приведенные на рис.9, 10, наглядно иллюстрируют влияние на качество регулирования величины такта квантования T_KW и дифференцирующей составляющей К₃ в законе регулирования регулятора.

Обозначения, принятые в таблице 3:

Dq _мах , Dq_{1 мах} - амплитуды первого и второго полупериодов колебаний;

Тр - время регулирования (см.рис.11).

Dq ,° С

Dq _мах

Dq_{1 мах}

d

t,мин

Тр

Рис.11. К определению величин Dq _мах , Dq_{1 мах} , Тр ;

d = (0,03 - 0,05) Dq _мах

Из анализа результатов, приведенных в таблице 3, можно сделать следующие выводы:

1. Увеличение времени такта квантования T_KW в данной АСР до величины Т_KW =0,5 практически не ухудшает качественных показателей процесса регулирования. Динамическая ошибка Dq _мах и время регулирования Тр увеличиваются незначительно.

Увеличение Т_KW эквивалентно увеличению транспортного запаздывания в системе, отрицательно влияющего на устойчивость и качество работы АСР.

Поэтому дальнейшее увеличение времени Т_KW приводит к ухудшению показателей качества процесса регулирования (см.показатели качества работы АСР при Т_KW =0,5 и Т_KW =2,0)

2.Введение дифференцирующей составляющей в закон регулирования регулятора (настройка К₃ ) наиболее эффективно при небольших значениях времени T_KW. Увеличение времени T_KW снижает влияние параметра К₃ на динамическую точность и быстродействие работы АСР (см.показатели ка-чества работы АСР при различных значениях К₃ при T_KW=0,2 и T_KW=2,0).

3. Согласно данным таблицы 3 требуемые в задании показатели качества работы цифровой АСР могут быть обеспечены при настройках ПИД-регулятора, соответствующих строкам 2, 3, 6, 9 этой таблицы.

За оптимальные принимаем те, которые обеспечивают заданное качество регулирования при возможно большем значении времени такта квантования T_KW, т.е. при наименьших затратах на управление.

Следовательно, в качестве оптимальных выбираем следующие значения настроенных параметров: К₁ = 0,46; К₂ = 0,20; К₃ = 0,608; T_KW=1,0 мин.

При этом динамическая ошибка регулирования

Dq _мах = 5,6,°С < Dq _мах,3 = 6,0°С

Время регулирования Тр = 29,2 мин < Тр,з = 30 мин;

Степень затухания переходных процессов:

1. По каналу управления

y = (Dq _мах - Dq_{1 мах} ) / Dq _мах = (0,390-0,042) / 0,390 = 0,89

2. По каналу регулирующего органа

y = (Dq _мах - Dq_{1 мах} ) / Dq _мах = (5,60-0,605) / 5,60 = 0,89

Остаточное отклонение регулируемого параметра, т.е. величина статической ошибки Dq _cт = 0.

Итак, рассчитанная АСР удовлетворяет требуемым показателям качества работы: динамическая ошибка и время регулирования не превышает заданных (допустимых) значений. Степень затухания y переходных процессов близка к расчетной. Статическая ошибка регулирования при использовании ПИД-регулятора равна нулю.

Библиографический список

1. Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. Учебник для вузов.

М.: Энергоатомиздат, 1985, 296 с.

2. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем.

М.: Наука, 1977. 560 с.

3. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер.с англ.

М.: Мир, 1984. 542 с.

4. Расчет цифровых автоматических систем регулирования на ЭВМ. Методические указания. /Сост.: Ю.А.Куликов, В.И.Аверко-Антонович. КХТИ; Казань, 1990.

5. Методические указания к выполнению курсовой работы по теории автоматического управления./ Сост.: Ю.А.Куликов, И.Н.Терюшов. КХТИ; Казань, 1984.

6. Плютто В.П. и др. Практикум по теории автоматического управления химико- технологическими процессами. Цифровые системы/ В.П. Плютто, В.А Путинцев , В.М. Глумов - М. : Химия , !989. !68 с.