Р А С Ч Е Т

ЦИФРОВОЙ А С Р ТЕМПЕРАТУРЫ

Исходные данные

1. Функциональная схема АСР

Рис.1 Цифровая АСР температуры:

FW, FR - каналы внесения в объект возмущающих воздействий;

РО - регулирующий орган.

Объектом регулирования является нижняя часть ректификационной колонны К, в которой поддерживается заданное значение температуры. Регулирующее воздействие вносится изменением расхода греющего агента (пара), подаваемого в кипятильник Т.

Объект подвержен действию возмущений (FR), идущих со стороны регулирующего органа (по давлению пара) и по расходу поступающего на переработку сырья (FW), которые вызывают отклонение температуры от ее заданного значения.

2. Динамические характеристики объекта

2.1. По каналу регулирования: задана переходная характеристика, снятая при ступенчатом перемещении регулирующего органа на 10 % хода (см.рис.2).

2.2. Канал возмущения (FW ) : задана передаточная функция объекта по каналу возмущения в виде

К _в

W _ов ( р ) =

( Т _в1 р + 1 ) ( Т _в2 р + 1 )

где

°С

К _в = 0,8 ; Т _в1 = 20,6 мин ; Т _в2 = 9,4 мин

м³/ ч

3. Требования к качеству работы АСР:

1) динамическая ошибка регулирования Dq _мах,з < 6,0 ° С;

2) время регулирования Т _р,з < 40,0 мин.;

3) степень затухания переходного процесса y _з = 0,90;

4) остаточное отклонение регулируемого параметра Dq _{ст ,з} = 0 ° С.

Требуется

1. Построить математическую модель объекта по его переходной характеристике.

2. Найти оптимальные значения настроечных параметров цифровых регуляторов при степени колебательности m = 0,366 и следующих значениях времени такта квантования: Т_kw = 0,2 мин; 0,5 мин; 1,0 мин;

2,0 мин.

3. Построить переходные процессы при нанесении следующих воздействий:

по каналу управления (U) - изменением задания регулятору на 1 ° С;

по каналу возмущения (FW) - изменением расхода сырья на 5 м³ /ч;

по каналу регулирующего органа (FR) - изменением давления греющего агента, которое по своему действию эквивалентно перемещению регулирующего органа на 10 % хода.

4. Оценить качество работы цифровой АСР при различных значениях времени такта квантования и различных настройках регуляторов.

5. Выбрать регулятор (алгоритм цифрового регулирования) и значения его настроечных параметров, которые обеспечивают заданное качество процесса регулирования при минимальных затратах на управление (при возможно большем времени такта квантования и более простом регуляторе)

1. Построение математической модели объекта по экспериметальной переходной характеристике

Задача построения математической модели объекта по его переходной характеристике включает в себя следующие этапы:

1. Выбор вида аппроксимирующей передаточной функции, дающего приемлемую модель объекта для проектирования АСР с типовыми регуляторами.

2. Определение параметров модели, обеспечивающих совпадение аппроксимируемой и аппроксимирующей переходных характеристик согласно выбранному критерию приближения.

3. Оценка точности аппроксимации.

Выбор вида аппроксимирующей передаточной функции

Разработано большое количество методов аппроксимации экспериментальных данных, отличающихся друг от друга структурой модели, критериями приближения, особенностями выполнения расчетов.

Рассмотрим хорошо зарекомендовавший себя метод, согласно которому аппроксимирующая передаточная функция ищется в

виде [1]

К е ^{- pt}

W _a ( р ) = ( 1 )

( Т ₁ р + 1 ) ( Т ₂ р + 1 ) ⁿ

где Т₁, Т₂ , К , t - соответственно постоянные времени, коэффициент передачи и запаздывание объекта; n - показатель, определяющий порядок знаменателя передаточной функции (1).

Критерием приближения (адекватности) является требование совпадения аппроксимируемой h(t) и аппроксимирующей h (t) характеристик в точках t = 0, t = ¥ и в точке их перегиба А (см.рис.2a), определяемой из условия h ^|| (t) = 0. Кроме того, в точке перегиба эти характеристики должны иметь одинаковый наклон.

Таким образом, критерий приближения имеет следующий вид :

h _a( 0 )= h ( 0 )

h _{a , уст} = h _уст

h _a ( t_п ) = h ( t_п ) ( 2 )

h _a ^| ( t_п ) = h ^| ( t_п )

Для определения производной h^|(t) переходной характеристики h(t) в точке А, где эта характеристика имеет максимальный наклон, проводится касательная ab и определяется длина отрезка Т₀ , заключенного между точками пересечения этой касательной с осью абсцисс и линией установившегося значения характеристики h _уст. Приняв, кроме того, обозначение b = h(t_п) / h _уст , критерий приближения можно переписать следующим образом :

h _a( 0 )= h ( 0 )

h _{a , уст} = h _уст

h _a ( t_п ) / h _{a , уст} = b ( 3 )

h _a ^| ( t_п ) / h _{a , уст} = 1 / T ₀

Условия (3) позволяют найти численные значения постоянных времени T _i , i Î 1,n +1 , величину t п.а и запаздывание t = t _п - t _п.а аппроксимирующей передаточной функции (1).

Определение параметров модели

Расчеты параметров T _i , i Î 1,n +1 , и t (t _п.а ), входящих в (1), удобно проводить с помощью таблиц (1.1 - 1.4) или номограммы,полученных из условий (3) [1] .

Таблицы приведены на стр.11 , номограмма - на рис.3.

Порядок использования этих таблиц (номограммы):

1. По переходной характеристике объекта (см.рис.2) определяют исходные данные для аппроксимации:

h ( t_п ) , h _уст , t_{п ,} T ₀

2. В зависимости от полученного значения

b = h(t_п) / h _уст выбирают величину n, определяющую порядок аппроксимирующей передаточной функции (1).

3. Исходя из найденных таким образом b и n, по таблицам (номограмме) определяют отношения T₁ / T₀ , T₂ / T_{1 ,} t п.а/ T₁

что позволяет определить последовательно постоянные времени Т₁ и Т₂ , а также величину t п.а .*

*

При использовании таблиц численные значения параметров внутри интервалов можно определять, используя метод линейной интерполяции.

Если найденное при этом значение t п.а окажется меньше tп, найденнного из аппроксимируемой характеристики h(t), то в модель необходимо ввести время заЯаcаыАаьа|tг‑Ђ3в#_† - t _п.а

Оценка точности аппроксимации

Оценку точности аппроксимации будем осуществлять по программе "Расчет переходной функкции модели" (см.приложение), в которой аппроксимирующая передаточная функция представлена в виде:

К е ^{- pt}

W _a ( р ) = ( 4 )

( Т р + 1 ) ⁿ¹ (a₁ Т р + 1 ) ⁿ² (a₂ Т р + 1 ) ⁿ³

где К , t - коэффициент передачи и запаздывание объекта по каналу регулирования; Т - постоянная времени объекта; a₁ , a₂ - коэффициенты (0 < a₁ , a₂ < 1); n₁,n₂,n₃ - показатели степеней сомножителей знаменателя выражения (4); n₁ > 1; n₂ , n₃ > 0.

Используем описанную методику для определения параметров модели по переходной характеристике, приведенной на рис.2

1. Определяем исходные данные для аппроксимации - величины

h _уст ,h (t _п), t _п и Т₀

Имеем (см.рис.2)

h _уст = 1; h(t _п ) = 0,32; t _п = 4,70 мин; T₀ = 5,40 мин.

2. Находим величину b = h(t_п) / h _уст и по таблицам (номограмме) определяем порядок n аппроксимирующей передаточной функции (1).

Имеем b = h(t_п) / h _уст = 0,32 / 1 = 0,32

При b = 0,32 , n Î 2,4 (cм.рис.3)

Принимаем n = 2.

3. По таблицам (номограмме) определяем отношения

T₁ / T₀ , T₂ / T_{1 ,} t п.а/ T₁ и, следовательно, величины Т₁ , Т ₂ и t_п.а .

Имеем:

T₁ / T₀ = 0,3315; T₂ / T₁ = 0,725; t п.а/ T₁ = 1,6135;

T₁ = 0,3315 * T₀ = 0,3315 * 5,4 = 1,79 мин;

T₂ = 0,725 * T₁ = 0,725 * 1,79 = 1,30 мин;

t_п.а = 1,6135 * T₁ = 1,6135 * 1,79 =2,89 мин.

Поскольку t_п > t_п.а , находим время запаздывания

t = t _п - t _п.а :

t = 4,70 - 2,89 = 1,81 мин.

Найдем численное значение коэффициента передачи К, входящего в выражение для аппроксимирующей передаточной

функции (1).

Имеем

К = Dq (¥)/ D Х р = 17° С/ 10% хода р.о = 1,7°С/ % хода р.о.,

где Dq (¥)- отклонение температуры в переходном режиме при t ® ¥ (cм.рис.2); D Х р - принятая в расчете величина возмущения по каналу регулирующего органа, равная 10 % его хода.

С учетом найденных значений К , t, Т₁ , Т₂ , n аппроксимирующая передаточная функция запишется в виде

1,7 е ^{- 1,81 p}

W _a ( р ) = ( 5 )

( 1,79 р + 1 ) ( 1,30 р + 1 ) ²

Оценка точности аппроксимации

При оценке точности аппроксимации в передаточной функции (4) согласно (1) и (5) необходимо положить:

К = 1,7; t = 1,81; Т = 1,79;

a₁ = 0,726; a₂ = 0; n₁ = 1; n₂ = 2; n₃ = 0.

Расчет на ЭВМ переходной функции модели (5) и сравнение ее с заданной, приведенной на рис.2 показывают, что модель (5) адекватна реальному процессу. Максимальное отклонение друг от друга ординат аппроксимируемой и аппроксимирующей переходных характеристик не превышает 1 % (при допустимых 5%).