Леонтьев, Б.С. Расчет привода учебное пособие / Леонтьев, Б.С. Расчет привода учебное пособие в 2 частях. Часть 2
.pdf
Из рассмотрения эпюр внутренних силовых факторов и конструкции выходного вала следует, что опасными являются сечения:
I-I – место установки на вал зубчатого колеса (для заданий 2.1, 2.5 и 2.8), червячного колеса (для задания 2.3). Установка выполнена на вал диаметром dк =…мм с применением шпоночного соединения. Сечение нагружено изгибающим и крутящим моментами (а также осевой силой для заданий 2.3 и 2.8); концентратор напряжений – паз на валу под шпонку;
61
II-II – место установки на вал подшипника в опоре 2: сечение нагружено изгибающим и крутящим моментами (а также осевой силой для заданий 2.3 и 2.8); концентратор напряжений – посадка с натягом внутреннего кольца подшипника на вал.
9.2.1. Определение силовых факторов
|
|
|
|
|
Сечение I-I |
|
|
Изгибающие моменты, Н · м: |
|
||||||
• |
в горизонтальной плоскости ( XOZ ): |
|
|||||
M |
IГ |
= R |
l 10−3 ; |
|
|
||
|
|
2Г |
|
1 |
|
|
|
• |
в вертикальной плоскости (YOZ ): |
|
|||||
M |
IВ |
= R |
l 10−3 ; |
|
|
||
|
|
2В |
|
1 |
|
|
|
• момент от консольной силы: |
|
||||||
M |
I кон |
= R |
(l −l ) 10−3 ; |
|
|
||
|
|
1к |
1 |
|
|
||
Суммарный изгибающий момент, Н · м: |
|
||||||
M I = |
(M IВ − M I кон)2 + M I2Г |
– для заданий 2.1 и 2.5; |
(9.30) |
||||
M I |
= |
M I2В +(M IГ − M I кон )2 |
– для задания 2.3; |
(9.31) |
|||
M I |
= |
M I2В + M 2 IГ + M I кон– для задания 2.8. |
(9.32) |
||||
Крутящий момент, Н · м:
M кI = M к .
Осевая сила (для заданий 2.3 и 2.8), Н:
FaI = Fa2 ,– для задания 2.3, гдеFa2 – осевая сила на червячном колесе (см.
раздел 8.1) |
|
|
|
|
|
||
FaI = Fa |
– для задания 2.8, где Fa |
– осевая сила в зубчатом зацеплении (там |
|||||
же). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сечение II-II |
|
|||
Изгибающий момент, Н · м: |
|
||||||
M |
II |
= M |
II кон |
= F l |
2 |
10−3 , |
(9.33) |
|
|
к |
|
|
|||
где Fк см. раздел 8.3.2. Крутящий момент, Н · м:
M кII = M к .
Осевая сила (для заданий 2.3 и 2.8), Н: FaII = Fa2 – для задания 2.3 ( Fa2 – см. выше); FaII = Fa – для задания 2.8 ( Fa – см. выше).
62
9.2.2. Геометрические характеристики опасных сечений вала
Сечение I-I
|
|
W |
= |
πdк3 |
|
, мм3 |
– момент сопротивления сечения на изгиб; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
I |
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
W |
|
= |
π dк3 |
, мм3 – момент сопротивления сечения на кручение; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
кI |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
A = |
π dк2 |
, мм2 – площадь сечения. |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
I |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Здесь dк – диаметр вала под зубчатое (червячное) колесо – см. раздел 8.1. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сечение II-II |
|
|
|
|||||||
|
|
|
π d 3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
π d 3 |
3 |
π d 2 |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
под2 |
|
|
|
|
|
|
|
под2 |
под2 |
|||||||
W |
II |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
, мм ; |
W |
кII |
= |
|
|
, мм ; A = |
|
, мм . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
II |
4 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Здесь (dпод2 )– диаметр вала под внутреннее кольцо подшипника (см. раздел
6.1.3 для заданий 2.1, 2.5 и 2.8, раздел 6.2.3 для задания 2.3). Расшифровку остальных параметров – см. выше.
9.2.3. Расчет вала на статическую прочность
Сечение I-I
Напряжения изгиба с растяжением (сжатием) σI и напряжения кручения τI , МПа:
|
|
K |
пер |
М |
I |
103 |
K |
пер |
F |
|
||||
σI = |
|
|
|
|
|
+ |
|
aI |
; |
(9.34) |
||||
|
|
|
|
WI |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AI |
|
|||
|
K |
пер |
М |
кI |
103 |
|
|
|
|
|
||||
τI = |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
(9.35) |
||||
|
|
|
|
WкI |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где Kпер – коэффициент перегрузки (см. раздел 1.1, глава 1, часть 1 или раздел
9.1.3: Kпер = Ммакс ).
Мном
Частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:
S |
Тσ |
= |
σТ ; S |
ТτI |
= |
τТ , |
(9.36) |
|
|
σI |
|
τI |
|
где σТ = 750 МПа – предел текучести по нормальным напряжениям; τТ = 450МПа – предел текучести по касательным напряжениям (см. 1, табл. 10.2 для стали 40Х и σВ= 900МПа).
Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести:
63
SТI = |
SТσI SТτI |
≥[SТ ]= 2,0 . |
(9.37) |
|
SТ2σI +SТ2τI |
|
|
Сечение II-II
Напряжения изгиба с растяжением (сжатием) σII и напряжения кручения τII ,
МПа: |
|
K |
|
M |
|
103 |
K |
|
F |
|
||||
|
|
пер |
II |
пер |
|
|||||||||
σII = |
|
|
|
|
|
+ |
|
aII |
; |
(9.38) |
||||
|
|
|
|
WII |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AII |
|
||||
|
K |
пер |
М |
кII |
103 |
|
|
|
|
|
||||
τII = |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
(9.39) |
||||
|
|
|
|
WкII |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:
S |
ТσII |
= |
σТ ; S |
ТτII |
= |
τТ |
, |
(9.40) |
|
||||||||
|
|
σII |
|
τII |
|
|||
где σТ и τТ – см. выше.
Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести:
SТII = |
SТσII SТτII ≥[SТ ]= 2,0 . |
(9.41) |
|
SТ2σII +SТ2τII |
|
9.2.4. Расчет вала на сопротивление усталости
Сечение I-I
Определяем амплитуды напряжений и среднее |
напряжение цикла, МПа: |
||||
σaI =σиI = M I 103 |
(9.42); τaI = |
M кI 103 |
; |
τmI =τaI . |
(9.43) |
WI |
|
2WкI |
|
|
|
Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении, МПа:
σ−1D = |
σ−1 |
(9.44); τ−1D = |
τ−1 |
, |
(9.45) |
KσD |
|
||||
|
|
KτD |
|
||
где σ−1 и τ−1 – пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле
изгиба и кручения:
σ−1 = 410МПа, τ−1 = 240 МПа (см. 1, табл. 10.2 для стали 40Х и σВ=
900МПа);
KσD и KτD – коэффициенты снижения предела выносливости:
KσD = |
(Kσ / Kdσ +1/ KFσ −1 |
, |
(9.46) |
||||
|
|
||||||
|
|
|
|
KV |
|
|
|
K |
τD |
= |
(Kτ / Kdτ +1/ KFτ ) −1 |
, |
(9.47) |
||
|
|||||||
|
|
|
KV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Kσ и Kτ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений:
64
Kσ = 2,2 при выполнении шпоночного паза концевой фрезой (см. 1,
табл. 10.11 для σВ= 900 МПа); Kτ = 2,05 (там же);
Kdσ и Kdτ – коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного
сечения. Значения коэффициентов находим по табл. 10.7. (см.1, стр. 189 [191] графа «Кручение для всех сталей и изгиб для легированной стали») в зависимости от диаметра dк .
Примечание. |
При несовпадении значения dк с табличными зна- |
||||
чениями диаметра вала применяем формулу интерполяции: |
|||||
Kdσ = К |
( |
) |
− |
Kdσ (d <) − Kdσ (d >) |
(dк −d <). Расшифровку см. в |
|
|||||
dσ |
|
d > −d < |
|||
d < |
|
|
|
|
|
разделе 9.1.4 при определении аналогичных коэффициентов.
KFσ = 0,91 …0,86 и KFτ = 0,95…0,92 – коэффициенты влияния качества
поверхности;
KV = 1 – коэффициент влияния поверхностного упрочнения. Рассчитываем пределы выносливости вала σ−1D и τ−1D с точностью до второ-
го знака.
Далее определяем коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям:
Sσ = σ−1D , Sτ = |
τ−1D |
, |
(9.48) |
|
τaI +ψτD τmI |
||||
σaI |
|
|
где ψτD = ψτ – коэффициент чувствительности к асимметрии цикла касательных
KτD
напряжений, при этом ψτ = 0,1 (см. 1, табл. 10.2 для стали 40Х и σВ= 900 МПа).
Коэффициент запаса прочности в рассматриваемом сечении:
S = |
Sσ Sτ |
≥[S]= 2,0 . |
|
Sσ2 + Sτ2 |
|
Сечение II-II
Амплитуды напряжений и среднее напряжение цикла, МПа:
σaII =σиII = M II 103 |
( 9.50); τaII = MкII 103 |
; τmII =τaII . |
WII |
2WкII |
|
(9.49)
(9.51)
Пределы выносливости вала, МПа:
σ−1D = |
σ−1 |
(9.52); |
τ−1D = |
τ−1 |
, |
KσD |
|
||||
|
|
|
KτD |
||
где σ−1 = 410 МПа, τ−1 = 240 МПа.
Коэффициенты снижения предела выносливости:
KσD = (Kσ / Kdσ +1/ KFσ ) −1 ;
KV
(9.53)
(9.54)
65
K |
τD |
= |
(Kτ / Kdτ +1/ KFτ ) −1 |
. |
|
(9.55) |
||
|
|
|||||||
|
|
|
KV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для оценки концентрации напряжений в местах установки на валу деталей с |
||||||||
натягом используем отношения Kσ / Kdσ и Kτ / Kdτ |
(см. 1, табл. 10.13 для σВ= |
|||||||
900 МПа в зависимости от диаметра вала под подшипник dпод2 ): |
||||||||
Kσ / Kdσ = |
, |
Kτ / Kdτ = |
. |
|
||||
Коэффициенты влияния качества поверхности: |
|
|||||||
KFσ = 0,91…0,86 |
, KFτ = 0,95…0,92. |
|
||||||
Коэффициент влияния поверхностного упрочнения: KV = 1 – поверхность без упрочнения.
Примечание. При необходимости допускается закалка поверхно-
сти ТВЧ: КV =2,4…2,8.
Рассчитываем пределы выносливости валаσ−1D иτ−1D с точностью до второго
знака.
Определяем коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряже-
ниям: |
= σ−1D , Sτ = |
τ−1D |
|
|
|||
Sσ |
, |
(9.56) |
|||||
τaII +ψτD τmII |
|||||||
|
|
σaII |
|
|
|||
где ψτD |
= |
ψτ |
– коэффициент чувствительности к асимметрии цикла касательных |
||||
|
|||||||
|
|
KτD |
|
|
|
||
напряжений, при этом ψτ = 0,1 (см. 1, табл. 10.2 для стали 40Х и σВ= 900 МПа).
Коэффициент запаса прочности: |
|
||
S = |
Sσ Sτ |
≥ [S]= 2,0 . |
(9.57) |
|
Sσ2 + Sτ2 |
|
|
Вывод: статическая прочность выходного вала и сопротивление усталости |
|||
обеспечены в обоих опасных сечениях: ST >[ST ]= 2,0 , |
S > [S]= 2,0 . |
||
66
ЛИТЕРАТУРА
1. Дунаев, П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин : учебное пособие для студ. вузов / П.Ф. Дунаев, О.П. Леликов. - 9-е изд. - М. : Издательский центр
«Академия», 2006. – 496 с.
Примечание. В квадратных скобках указаны страницы 8-го издания, 2003.
2.Иванов, М.Н. Детали машин : учебник для машиностроительных специальностей вузов / М.Н. Иванов, В.А. Финогенов. - 12-е изд. - М.: высш. шк., 2008.– 408 с.
3.Анурьев, В.И. Справочник конструктора-машиностроителя : в 3-х т. / В.И. Анурьев. - М. : Машиностроение, 2002. (подборка справочных данных)
4.Подшипники качения : справочник-каталог / под ред. В.Н.Нарышкина и Р.В. Коросташевского. - М. : Машиностроение, 1984. – 280 с.
5.Чернавский, С.А. Курсовое проектирование деталей машин : учебное пособие для учащихся машиностроительных специальностей техникумов / С.А. Чернавский [и др.]. - 2-е изд. - М. : Машиностроение, 1988. – 416 с.
6.Редукторы цилиндрические : каталог
7.Каталоги асинхронных двигателей АИР:
01.40.06–89;
01.40.112–88;
01.40.113–88;
01.40.92–95;
8.Муфты упругие втулочно-пальцевые ГОСТ 21424-93.
9.Муфты кулачково-дисковые
ГОСТ 20720-93.
67
Приложение 1
68
Приложение 2
69
Приложение 3
70