Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Нижегородский государственный

технический университет им. Р.Е. Алексеева

Кафедра «Ядерные реакторы и энергетические установки»

Аппроксимация методом наименьших квадратов и методом линейной регрессии

Методические указания к лабораторным работам по дисциплине

«Методы научных исследований»

для студентов специальности

070500 «Ядерные реакторы и энергетические установки»

дневной формы обучения

Лабораторная работа №3

Нижний Новгород - 2008

Составители: В.В. Иванов, В.Н. Хохлов, Д.А. Голубева

УДК 621.039

Аппроксимация методом наименьших квадратов и методом линейной регрессии: метод. указания к лаб. работам по дисциплине «Методы научных исследований» для студентов специальности 070500 «Ядерные реакторы и энергетические установки» дневной формы обучения /НГТУ; сост.: В.В. Иванов В.Н. Хохлов, Д.А. Голубева. Н.Новгород, 2008 – 16с.

Редактор Э.Б. Абросимова

Подп. в печ. 7.06.08. Формат 60x841/16. Бумага газетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,00. Уч.-изд. л. 0,75. Тираж 100 экз. Заказ .

Нижегородский государственный технический университет.

Типография НГТУ. 603950, г. Н.Новгород, ул. Минина, 24.

© Нижегородский

государственный

технический

университет, 2008

1. Цель работы

Методом наименьших квадратов и методом линейной регрессии получить аналитическую зависимость числа зарегистрированных частиц от расстояния между источником и детектором.

2. Сведения из теории

1. Предмет теории аппроксимации

Аппроксимация - это способ приближенного описания дискретных значений какой-либо функции. С практической точки зрения требуется  заменить численно не выраженную функцию f  численной функцией, по возможности более точно.

Аппроксимация позволяет получить адекватную математическую модель переходной характеристики. Решение общей задачи аппроксимации состоит из трех самостоятельных этапов. На первом этапе необходимо выбрать и обосновать функциональную структуру аппроксимирующего математического выражения. На втором этапе необходимо по имеющимся экспериментальным данным вычислить коэффициенты аппроксимации для выбранной математической функции. На третьем этапе целесообразно оценить точность аппроксимации.

Требования, предъявляемые к аппроксимирующей функции, очень часто вступают в противоречие с точностью аппроксимации. Можно очень точно описать экспериментальную характеристику каким-либо аналитическим выражением, но если это выражение окажется математически сложным, да и к тому же громоздким, то вряд ли можно считать задачу аппроксимации решенной. При выборе аппроксимирующей функции следует отдать предпочтение такой математической модели, которая имеет достаточно простую и компактную форму, отражает определенный физический смысл и график которой достаточно точно воспроизводит полученную в результате эксперимента реализацию переходного процесса.

Основные классы задач, при решении которых могут эффективно применяться методы теории аппроксимации:

1. Сжатие информации, приближенное представление сложных функциональных зависимостей посредством элементарных функций.

2. Восстановление функциональной зависимости.

3. Восстановления гладкой функции по замеренным с ошибками ее значениям.