TMM_Kate (1) / ТММ Колин / Вариант 5-2 / ПЗ / Кинематический анализ рычажного механизма
.doc1 Кинематический анализ рычажного механизма
-
Структурный анализ механизма
Под структурным анализом рычажного механизма подразумевается разбивка его на структурные группы, определение их класса и порядка и определение класса и порядка механизма в целом. Кинематическая схема рычажного механизма представлена на листе 1 (см. Приложение).
Таблица 1.1 – Характеристика звеньев и кинематических пар
№ подвижного звена |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Наименование звена |
|
|
КР |
Ш |
КОР |
Ш |
П |
Характер движения звена |
|
|
В |
С |
К |
С |
ПС |
Кинематические пары |
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
Звенья, образующие кинематическую пару |
0-1 |
1-2 |
0-3 |
2-3 |
3-4 |
4-5 |
0-5 |
Класс кинематической пары |
P5 |
P5 |
P5 |
P5 |
P5 |
P5 |
P5 |
Вид кинематической пары |
H |
H |
H |
H |
H |
H |
H |
Обозначения: КР – кривошип, Ш – шатун, КОР – коромысло, П – ползун, В – вращательное, С – сложное, К – качательное, ПС – поступательное, Н – низшая.
Степень подвижности механизма: W=3·n-2·p5=3·5-2·7=15-14=1,
где n=5 – число звеньев, p5=7 – число связей.
Разобьем механизм на структурные группы. Разбивка рычажного механизма на структурные группы представлена на листе 1 (см. Приложение). Исходя из определенных класса и порядка структурных групп рычажного механизма, можно сделать вывод, что исследуемая плоская кинематическая схема является механизмом.
-
Построение планов скоростей
Планы скоростей представляют собой векторное изображение скоростей некоторых точек механизма. Для построения используются точки, совпадающие с кинематическими парами, и, следовательно, принадлежащие одновременно 2-м звеньям.
Абсолютные скорости находятся по известным направлениям и величинам переносных скоростей и известным направлениям относительных скоростей. Пересечение линий, соответствующих известным направлениям относительных скоростей дает на плане искомую точку.
Определим скорость точки А входного звена:
VA=ωO1A·lO1A=11·0,24=2,64 м/с
Выберем полюс плана – точку «p» плоскости, скорость которой равна нулю, в этой точке будут находиться начала векторов абсолютных скоростей точек механизма. Изобразим скорость VA на плане вектором «pa» длиной 30 мм, тогда масштаб плана равен:
µV=VA/pa=2,64/30=0,088 м/(с·мм)
Скорость шарнира В определим из следующих векторных уравнений:
VB= VA+ VBA┴AB
VB= VO1+ VBO1┴O1B
где VA, VО2 – переносные скорости (скорость VО2=0, так как точка О2 неподвижна);
VBA┴AB, VBO2┴O2B – скорости точки В относительно точек А и О2 соответственно.
Рассмотрим первое векторное уравнение. Скорость точки А изображена на плане вектором «ра», проведем из точки «а» прямую перпендикулярную звену АВ.
Согласно второму уравнению скорость точки О2 равна нулю, поэтому проводим из полюса прямую перпендикулярную звену О2В, точка «b», лежащая на пересечении линий, является искомой.
Скорость точки С найдем, использовав следующее свойство планов скоростей: точки «b» и «с» на плане скоростей находятся в положениях пропорциональных положениям точек В и С на плане механизма:
VC=VB·O2C/ O2B
Скорость точки D ползуна:
VD= VC+ VDC┴CD
VD= VD0+ VDD0║DD0
где VC – переносная скорость точки С, ее вектор изображен на плане;
VDC – относительная скорость, ее вектор перпендикулярен звену CD;
VD0 – переносная скорость точки D0, совпадающая с D, но принадлежащая неподвижной направляющей ползуна;
VDD0 – относительная скорость точки D ползуна относительно D0 его направляющей.
Из точки «с» - конец вектора «рс» проводим прямую, перпендикулярную звену CD. На ней располагается вектор относительной скорости VDC.
Согласно второму векторному уравнению, абсолютная скорость точки D равна относительной VDD0 и ее вектор параллелен направляющей DD0, поэтому через полюс проведем прямую параллельную траектории движения ползуна. Пересечение линий даст на плане искомую точку «d», скорость ползуна изобразится вектором «рd».
Для определения натуральных величин линейных скоростей точек и звеньев механизма необходимо величины отрезков соответствующих скоростей с плана линейных скоростей (см. приложение – лист 2) умножить на масштабный коэффициент этого плана.
-
Построение планов ускорений
Так как входное звено уравновешено, то ускорение точки А только нормальное:
aA=ωO1A2·lO1A=112·0,24=29 м/с2
Вектор ускорения точки А направлен от точки А к точке О – центру вращения звена ОА. Выберем полюс плана – точку «q», ускорение которой равно нулю; изобразим ускорение аА на плане вектором «qa» длиной 40 мм и определим масштаб плана ускорений:
µа=аA/qa=29/30=0,97 м/(с2·мм)
Ускорение точки В шарнира найдем, решив графически следующие уравнения:
aB= aA+ anBA║AB+ aτBA┴AB
aB= aO2+ anBO2║O2B+ aτBO2┴O2B
где aA, aO1 – переносные ускорения;
anBA║AB, anBO2║O2B – относительные нормальные ускорения:
anBA║AB=(µV· аb)2/АВ
anBO2║O2B=(µV· pb)2/O2В
aτBA┴AB, aτBO2┴O2B – относительные тангенциальные ускорения.
Из точки «а» отложим вектор-отрезок ускорения «anBA», перпендикулярно ему проведем прямую; из полюса – вектор «anBO1» и перпендикулярно ему также проводим линию. На пересечении прямых находится искомая точка «b».
Ускорение точки С находится из свойства планов ускорений – пропорциональности векторов-отрезков планов и соответствующих звеньев:
aC=aB·O2C/ O2B
Ускорение точки D определим следующим образом:
aD= aC+ anDC║CD+ aτDC┴CD
aB= aD0+ aDD0║DD0
где aC – переносное ускорение;
anDC, aτDC – относительное нормальное и тангенциальное ускорения:
anDC║CD=(µV· cd)2/CD
aD0 – ускорение точки направляющей ползуна;
aDD0 – ускорение точки D ползуна относительно D0 его направляющей.
Из точки «с» отложим вектор-отрезок ускорения «anDC», перпендикулярно ему проведем прямую, из полюса – параллельную траектории движения ползуна. На пересечении прямых находится искомая точка «d».
Для определения натуральных величин линейных ускорений точек и звеньев механизма необходимо величины отрезков соответствующих скоростей с плана линейных ускорений (см. приложение – лист 2) умножить на масштабный коэффициент этого плана.