TMM_Kate (1) / ТММ Колин / Вариант 5-2 / ПЗ / Силовой анализ рычажного механизма

2 Силовой анализ рычажного механизма

2.1 Определение нагрузок, действующих на звенья механизма

Вычислим силы тяжести: G_i=m_i∙g;

m₂= m_м∙l_AB=32∙1,16=37,12 кг;

m₃= m_м∙l_О2C=32∙0,9=28,8 кг;

m₄= m_м∙l_CD=32∙1,5=48 кг;

m₅= m_D=28 кг;

G₂=m₂∙g=37,12∙9,8=363,8 Н;

G₃=m₃∙g=28,8∙9,8=282,2 Н;

G₄=m₄∙g=48∙9,8=470,4 Н;

G₅=m₅∙g=28∙9,8=274,4 Н

Величину силы сопротивления определим по диаграмме:

│F_C│=μ_F∙F_C=50∙60=8500 Н

Направление этой силы противоположно скорости ползуна (звено 5).

2.2 Определение инерционных нагрузок

Для определения инерционных нагрузок требуются ускорения звеньев и некоторых точек механизма, поэтому воспользуемся планом ускорений.

Выясним характер движения звеньев: звенья 2, 4 совершают плоскопараллельное движение, звено 3 – колебательное движение, ползун 5 – поступательное движение.

Определим силы инерции звеньев. Ведущее звено, как правило, уравновешено, то есть центр масс его лежит на оси вращения, а равнодействующая сил инерции равна нулю.

Вычислим силы инерции:

F_Иi=m_i∙a_i, где a_i – ускорение центра масс i-го звена.

a₂= μ_a∙pS₂=0,97∙33,2=32,2 м/с²;

a₃= μ_a∙pS₃=0,97∙25=24,2 м/с²;

a₄= μ_a∙pS₄=0,97∙52,2=50,6 м/с²;

a₅= μ_a∙qd=0,97∙54,5=52,9 м/с²;

F_И2=m₂∙a₂=37,12∙32,2=1195 Н;

F_И3=m₃∙a₃=28,8∙24,2=697 Н;

F_И4=m₄∙a₄=48∙50,6=2429 Н;

F_И5=m₅∙a₅=28∙52,9=1481 Н

Вычислим моменты сил инерции:

M_Иi=J_i∙ε_i, где J_i – момент инерции массы i – го звена; ε_i – угловое ускорение i – го звена.

J₂=(m₂∙l_AB²)/12=37,12∙1,16²/12=4,16 кг∙м²;

J₃=(m₃∙l_О2C²)/12=28,8∙0,9²/12=1,94 кг∙м²;

J₄=(m₄∙l_CD²)/12=48∙1,5²/12=9 кг∙м²;

ε₂=a^τ_BA/l_AB=0,97∙9,8/1,16=8,2 с^-2;

ε₃=a^τ_CB/l_О2C=0,97∙32,6/0,9=35,1 с^-2;

ε₄=a^τ_DC/l_CD=0,97∙0,3/1,5=0,2 с^-2;

M_И2=J₂∙ε₂=4,16∙8,2=34,1 Нм;

M_И3=J₃∙ε₃=1,94∙35,1=68,1 Нм;

M_И4=J₄∙ε₄=9∙0,2=1,8 Нм

2.3 Силовой анализ группы звеньев 4, 5

Выделим из механизма звенья 4 и 5, расставим все известные нагрузки: силы тяжести, силы инерции и моменты сил инерции. В точке D на ползун действует сила сопротивления, направленная против скорости его движения.

Действие отброшенных звеньев на рассматриваемую группу заменим силами: в точке D действует реакция R₀₅, направленная перпендикулярно контактирующим поверхностям в отсутствии сил трения. В индексе обозначения силы стоят две цифры: первая показывает со стороны какого звена действует сила, а вторая – на какое звено эта сила действует.

В точке С действует сила F₃₄, величина и направление которой неизвестны. Разложим ее на составляющие: одну направим вдоль звена CD – нормальная сила Fⁿ₃₄, другую – перпендикулярно ему – тангенциальная сила F^τ₃₄.

Составим уравнение моментов относительно точки D:

ΣМ_D=0

F_И4∙h _FИ4 - М _И4 - G₄∙h_G4 + F^τ₃₄∙l_CD=0

F^τ₃₄=( М _И4 - F_И4∙h _FИ4+G₄∙h_G4)/ l_CD

F^τ₃₄=(1,8+2429∙0,279+470,4∙0,7)/1,16=870 Н

Составим силовой многоугольник и определим оставшиеся силы. Нормальная составляющая силы F₃₄ – Fⁿ₃₄ и сила R₀₅ определяются графическим методом из одного векторного многоугольника, построенного для группы звеньев 4, 5. Известно, что при силовом равновесии многоугольник, составленный из векторов-сил, должен быть замкнутым:

F^τ₃₄+G₄+ F_И4+ F_И5+ G₅+ F_ПС+R₀₅+ Fⁿ₃₄=0

Так как направления линий действия сил Fⁿ₃₄ и R₀₅ известны (первая направлена параллельно звену СD, а вторая перпендикулярно траектории движения ползуна), то, построив предварительно замкнутый многоугольник из известных векторов-сил, можно обеспечить его замыкание, если провести через начало первого и конец последнего векторов прямые, параллельные направлениям искомых сил Fⁿ₃₄ и R₀₅. Точка пересечения этих прямых определяет величины векторов Fⁿ₃₄ и R₀₅ и их действительные направления.

Для определения силы F₃₄ необходимо, чтобы составляющие ее векторы F^τ₃₄ и Fⁿ₃₄ оказались сразу сложенными, поэтому построение многоугольника необходимо начинать с вектора F^τ₃₄.

Определим величины искомых сил, используя силовой многоугольник:

│ F₃₄│= μ_F∙F₃₄=50∙90=4500 Н

│ R₀₅│= μ_F∙R₀₅=50∙32=1600 Н

2.4 Силовой анализ группы звеньев 2, 3

Выделим из механизма звенья 2 и 3, расставим все известные нагрузки: силы тяжести, силы инерции и моменты сил инерции. В точке С действует сила F₄₃, равная силе F₃₄ и направленная в противоположную сторону.

Действие отброшенных звеньев на рассматриваемую группу заменим силами: таковыми являются реакция R₀₃ и сила взаимодействия звеньев 1 и 2 F₁₂. Направления и величины этих сил неизвестны, поэтому определяем их по составляющим Rⁿ₀₃, R^τ₀₃, Fⁿ₁₂ и F^τ₁₂.

Составим уравнения моментов относительно точки В:

ΣМ_В=0

-F_И3∙h _FИ3+М _И3-G₃∙h_G3 - F₄₃∙h_F43 + R^τ₀₃∙l_BO2=0

R^τ₀₃=( F_И3∙h _FИ3-М _И3+G₃∙h_G3 + F₄₃∙ h_F43)/ l_BO2

R^τ₀₃=( 697∙0,21-68,1+282,2∙0,13 + 4500∙0,86)/0,7

R^τ₀₃=5693 Н

ΣМ_В=0

-F_И2∙h _FИ2 + М _И2 – G₂∙h_G3 + F^τ₁₂∙l_AB=0

F^τ₁₂=( F_И2∙h _FИ2 – М _И2 + G₂∙h_G3)/ l_AB

F^τ₁₂=( 1195∙0,35 – 34,1 – 363,8∙0,52)/1,16

F^τ₁₂=163,8 Н

Составим силовой многоугольник и определим оставшиеся силы. Нормальная составляющая силы R₀₃ – Rⁿ₀₃ и нормальная составляющая силы F₁₂ - Fⁿ₁₂ определяются графическим методом из одного векторного многоугольника, построенного для группы звеньев 2, 3. Известно, что при силовом равновесии многоугольник, составленный из векторов-сил, должен быть замкнутым:

F^τ₁₂+G₂+ F_И2+ F_И3+ G₃+ F₄₃+R^τ₀₃+ Rⁿ₀₃+Fⁿ₁₂=0

Так как направления линий действия сил Rⁿ₀₃ и Fⁿ₁₂ известны (первая направлена параллельно звену AB, а вторая направлена параллельно звену ВС), то, построив предварительно замкнутый многоугольник из известных векторов-сил, можно обеспечить его замыкание, если провести через начало первого и конец последнего векторов прямые, параллельные направлениям искомых сил Rⁿ₀₃ и Fⁿ₁₂. Точка пересечения этих прямых определяет величины векторов Rⁿ₀₃ и Fⁿ₁₂ и их действительные направления.

Определим величины искомых сил, используя силовой многоугольник:

│ R₀₃│= μ_F∙ R₀₃=100∙121 =12100 Н

│ F₁₂│= μ_F∙F₁₂=100∙143=14300 Н

2.5 Силовой анализ входного звена

Входное звено уравновешено, поэтому его центр масс находится на оси вращения. В точке А действует сила F₂₁=F₁₂ и направленная в противоположную сторону. Приложим к звену ОА уравновешивающий момент М_ур и определим его:

М_ур=F₂₁∙h₂₁∙μ_l=14300∙13∙0,015=2788 Нм

В точке О при этом возникает реакция R₀₁, если сила тяжести первого звена соизмерима с силой F₂₁, то ее необходимо учесть при определении реакции опоры О, которая может быть определена из векторного уравнения:

R₀₁+2G₁+F₂₁=0,

где G₁=m₁∙g

R₀₁= μ_F∙R₀₁=100∙142=14200 Н