TMM_Kate (1) / ТММ Колин / Вариант 5-2 / ПЗ / Кинематический анализ зубчатого механизма
.doc3 Синтез и кинематический анализ зубчатого механизма
Подобрать числа зубьев и рассчитать зубчатый механизм по исходным данным.
Рисунок 3.1 Кинематическая схема зубчатого механизма
Исходные данные: ωвх = 300 с-1; ωвых = 11 с-1; m = 4; К = 3.
3.1. Синтез планетарного механизма
3.1.1. Подбор чисел зубьев планетарного механизма
Данный механизм представляет собой многоступенчатый механизм, передаточное число которого определяется произведением передаточных чисел ступеней, входящих в него. Разобьём механизм на ступени: 1-ая ступень представляет собой одноступенчатый механизм с внешним зацеплением зубьев; 2-ая ступень представляет собой планетарный редуктор второго типа. Передаточное отношение многоступенчатого механизма будет иметь следующий вид:
i=iI·iII
Передаточное отношение первой ступени запишется следующим образом:
iI = Z2 / Z1 ;
передаточное отношение второй ступени запишется так:
iII=i3-H (6).
Преобразуем данное выражение по формуле Виллиса и запишем передаточное отношение второй ступени, выразив его через числа зубьев механизма:
iII=i3-Н (6)= 1-i3-6 (Н)=1-(-1)·(Z4·Z3)/(Z6·Z5)=1+(Z4· Z3)/(Z6 ·Z5).
Выразим передаточное отношение многоступенчатого механизма через отношение угловых скоростей ведущего и ведомого звеньев:
i = ωведущ/ ωведом = ωвх/ ωвых= 300/11 =27,3
Вторая ступень – редуктор второго типа, имеет диапазон передаточных чисел равный 2.5 – 15. Выбираем передаточное число равное 13. Таким образом:
iII = i3-H (6) =13.
Определим передаточное отношение первой ступени:
iI = i / iII = 27,3/ 13 = 2,1.
Принимаем iI =2,1
Примем число зубьев первого колеса равным 20, тогда, исходя из полученного значения передаточного числа первой ступени, определим число зубьев второго колеса:
Z2 = iI · Z1 = 2,1 · 20 = 42.
Числа зубьев редуктора подберём методом сомножителей.
I3-H (6) =1+(Z4·Z6)/ (Z3·Z5)=13
(Z4·Z6)/ (Z3·Z5)=12
(1·12)/(1·1)=(3·4)/(1·1)= (4·3)/(1·1)=(2·6)/(1·1)=(6·2)/(1·1)=(a·b)/(c·d)
Выберем соотношение
(3·4)/(1·1)= (a·b)/(c·d)
a ~ Z4; b ~ Z6; c ~ Z3; d ~ Z5.
a=3; b=4; c=1; d=1.
Запишем выражения для чисел зубьев планетарного редуктора:
Z3=c·(b-d)·γ=1·(4-1)· γ=3γ;
Z4=a·(b-d)·γ=3·(4-1)· γ=9γ;
Z5=d·(c+a)·γ=1·(1+3)· γ=4γ;
Z6=b·(c+a)·γ=4·(1+3)· γ=16γ.
Так как мы рассматриваем колёса нарезанные без смещения, то для колёс с внутренними зубьями при ha*=1 Z ≥ Zmin=85 (по ГОСТ 13755-81).
Следовательно, выбираем значение γ=6.
Определим числа зубьев планетарной передачи:
Z3=18; Z4=54; Z5=24; Z6=96.
Определим погрешность передаточного отношения:
3.1.2 Определение числа сателлитов по условию соседства и сборки
Запишем условие соседства для внешнего зацепления:
Запишем условие соседства для внутреннего зацепления
Принимаем число сателлитов равное 3.
Запишем условие сборки данного планетарного механизма:
K – число сателлитов;
l – любое целое число.
3.2 Кинематическое исследование планетарного механизма методом планов
3.2.1 Кинематическая схема зубчатого механизма
Определим радиусы колёс механизма:
Определим масштабный коэффициент плана механизма:
3.2.2 План линейных скоростей
Определим скорость точки А:
Определим масштабный коэффициент плана линейных скоростей:
3.2.3 План угловых скоростей
Определим масштабный коэффициент плана угловых скоростей:
Определим передаточное число механизма, полученное графическим методом:
Определим погрешность передаточного числа механизма, полученного графическим методом: