Детали машин. Методички к курсовому проекту / Ч2 - ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ
.pdfМинистерство образования Российской Федерации
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра Детали машин и ТММ
ЗУБЧАТЫЕ И ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Часть Ii. Проверочный расчет. Силы в зацеплениях
Методические указания к курсовому проекту по деталям машин для студентов машиностроительных специальностей
всех форм обучения
2-е издание, переработанное и дополненное
Нижний Новгород
2001
Составители А.А. Ульянов, Ю.П. Кисляков, Л.Т. Крюков
УДК 621.833: 539.4 (075.5)
Зубчатые и червячные передачи. ЧII: Проверочный расчет. Силы в зацеплениях: Метод. указания к курсовому проекту по деталям машин для студентов машиностроительных спец. всех форм обучения.- 2-е изд., перераб. и доп. / НГТУ; Сост.: А.А. Ульянов, Ю.П. Кисляков, Л.Т. Крюков - Н. Новгород, 2001.
– 24 с.
Научный редактор Н.В. Дворянинов
Редактор И.И. Морозова
Подп. к печ. 23.01.2001. Формат 60х841/16. Бумага газетная.. .
Печать офсетная Печ. л. 1,5. Уч.- изд. л. 1,3. Тираж 1000 экз. Заказ 49. . Нижегородский государственный технический университет. Типография НГТУ,. 603600, .Н. Новгород, ул. Минина, 24.
© Нижегородский государственный технический университет, 2001
2
1.ПЕРЕДАЧИ СО СМЕЩЕНИЕМ
Впроектировочном расчете основные параметры передачи рассчитывают без смещения. После этого в зависимости от требуемых конкретных свойств назначают коэффициенты смещения, влияние которых на несущую способность передачи выявляют в проверочном расчете.
1.1. Цилиндрические зубчатые передачи со смещением
Смещение исходного контура при нарезании цилиндрических зубчатых колес выполняют с целью
-исключения подрезания зубьев ;
-увеличения несущей способности по напряжениям H и F;
-увеличения износостойкости;
-необходимости вписания в заданное межосевое расстояние аW. Профили зубьев, полученные со смещением инструмента, называют мо-
дифицированными. Общие указания по модификации см. в [ 1, с.172 ].
Здесь следует отметить, что в косозубых и шевронных передачах угловая коррекция малоэффективна из-за отрицательного влияния уменьшения коэффициента перекрытия. При малых значениях z1 и относительно небольших перепадах твердостей целесобразна высотная коррекция с коэффициентами смещения x1= 0,3; x2= - 0,3.
Минимальное число косых зубьев без подрезания:
` |
z |
1min |
= 17 соs3 (1 – x ) , |
|
|
|
( 1.1 ) |
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
тогда при x1 = 0,3 в зависимости от угла будем иметь : |
|
||||||||
|
, град…. 8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
||
|
z1min |
…. 12 |
12 |
12 |
11 |
11 |
11 |
10 . |
|
Вписание передачи в заданное межосевое расстояние аW целесообразнее производить за счет изменения угла :
= arccos [mz / (2aW)].
1.2.Конические зубчатые передачи со смещением
Для повышения износостойкости и сопротивления заеданию, для выравнивания удельного скольжения зубьев z1 и z2 применяют высотную коррек-
цию с коэффициентами [1, c.196] |
|
|
|
|
||
x |
= - x |
= 2 (1 – 1/ u2) (cos3 |
m |
/ z |
)1/2 , |
( 1.2 ) |
n1 |
n2 |
|
1 |
|
|
|
а для выравнивания изгибной прочности зубъев выполняют тангенциальную коррекцию с коэффициентами смещения при u 2,5
x 1 = - x 2 = а + b(u – 2,5) , |
( 1.3 ) |
где коэффициенты а и b равны :
3
m , град. 0…15 |
15…29 |
20…40 |
а ………… 0,03 |
0,07 |
0,11 |
b…………. 0,008 |
0,010 |
0,010 |
Высотную и тангенциальную коррекции выполняют одновременно.
1.3. Червячные передачи со смещением
Смещение червяка выполняют с целью вписания передачи в стандартное межосевое расстояние aW при заданном нестандартном передаточном числе u (связано с z2).
Межосевое расстояние |
|
aW = 0,5m (q + z2 + 2x), |
(1.4) |
где x - коэффициент смещения инструмента при нарезании колеса: |
|
x = aW / m – 0,5 (q + z2), |
(1.5) |
выбирают в пределах 1. Это позволяет при aW = const по формуле (1.4) за
счет x = 1 варьировать z2 в пределах 2 зуба.
Если по расчету получится x 1,0, то изменяют z2, m, q или aW. Предпочтительно использовать положительное смещение, так как при
этом повышается прочность зубьев колеса.
2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ
1) Межосевое расстояние
aW = m[(z2 z1) / (2cos ) +y], где у = x2 x1- y;
у – коэффициент уравнительного смещения [2, c.173].
2) |
Высота зуба |
h = 2,25 m - m y. |
|
3) |
Радиальный зазор |
c = 0,25 m. |
|
4) |
Диаметры: |
|
|
-- делительные |
d = mz / cos ; |
|
(2.1) |
-- начальные |
dW1= 2aW / (u 1), |
|
(2.2) |
|
dW2 = dW1u. |
|
|
-- диаметры вершин зубьев: |
|
|
|
а) внешнего зацепления da = d+2 (1 + x - y) m; |
(2.3) |
||
б) внутреннего зацепления da1 = d1+2 (1 + x1) m, |
(2.4) |
||
da2 = d2 – 2 (0,75 - 0,875x2 + y) m |
(при |
x2 2). |
|
-- диаметры впадин зубчатых колес: |
|
|
|
а) внешнего зацепления df = d – (2,5 – 2x) m; |
(2.5) |
||
4
б) внутреннего зацепления df2 2aW + da1 + 0,5m |
(2.6). |
Все диаметры вычисляют с точностью до 0,01 мм. |
|
5) Углы: |
|
-- профиля исходного контура = 200 ; |
|
-- делительный угол профиля в торцовом сечении |
|
t = arctg (tg200 / cos ); |
(2.7) |
без смещения исходного контура или при x1 + x2 = 0 угол зацепления tW = t.
-- основной угол наклона b = arcsin (sin cos200) . |
(2.8) |
6) Окружная скорость зубчатых колес |
|
v = d n / (6 104) . |
(2.9) |
W |
|
Для передач без смещения исходного контура во всех приведенных фор-
мулах x1 = x2 = y = y = 0.
3. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ
Проверочный расчет является основным, по которому производится окончательная оценка несущей способности и долговечности передач.
По ГОСТ 21354-87 рекомендуются следующие виды расчетов:
а) на сопротивление контактной усталости активных поверхностей зубьев
( Н НР) ;
б) на сопротивление усталости от изгиба ( F FР) ;
в) для азотированных, цементированных и нитроцементированных зубьев на сопротивление глубинной контактной усталости ;
г) на контактную прочность при действии кратковременной максималь-
ной нагрузки ( Нmax НРmax) ;
д) на прочность при изгибе кратковременной максимальной нагрузкой
( Fmax FРmax) ;
e) на глубинную контактную прочность при действии максимальной нагрузки на поверхностные слои цементированных и нитроцементированных зубьев (в учебном проекте не выполняется).
3.1. Расчет на сопротивление контактной усталости
3.1.1. Расчетное контактное напряжение в полюсе зацепления,
МПа, |
|
Н = ZEZHZ FtKH (u 1) / (bWd1u) НР , |
(3.1) |
где Ft = 2000T / d – окружная сила на делительном диаметре, Н ; KH – коэффициент нагрузки ;
u – фактическое передаточное число ;
5
bW – рабочая ширина зубчатого венца, мм ;
d1 – диаметр делительной окружности шестерни, мм ;
НР – расчетное допускаемое контактное напряжение, МПа
3.1.2. Коэффициенты Z в формуле (3.1) :
а) ZE – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес: для стали при модуле упругости Е =
2,1 105 МПа и коэффициенте Пуассона = 0,3 |
|
|
ZE = 190 МПа1/2; |
|
|||||||||||||||
б) ZH – коэффициент, учитываюший форму сопряженных поверх- |
|||||||||||||||||||
ностей в полюсе зацепления : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Z |
H |
= (2cos |
b |
/ tg )1/2 |
/ cos |
. |
|
|
|
|
|
(3.2) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
tW |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При х1 + х2 = 0 |
|
tW = t . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Если х1 + х2 0, то угол зацепления tW определяют как |
|
|
|||||||||||||||||
inv |
tW |
= inv |
t |
+ 2(х + х |
) tg20 0 |
/ (z |
1 |
+ z |
) ; |
(3.3) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
в) Z - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных |
|||||||||||||||||||
линий : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) для прямозубых передач |
|
|
|
Z |
|
= [(4 - ) / 3]1/2 ; |
(3.4) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) для косозубых и шевронных передач |
Z |
|
= (1 / )1/2 , |
(3.5) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где - коэффициент торцового перекрытия: |
= a1 + a2 ; |
(3.6) |
|||||||||||||||||
ai (i = 1, 2) – |
составляющие , определяемые начальными головками |
||||||||||||||||||
зубьев шестерни ( a1) и колеса ( a2) : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ai = zi (tg ai - tg tW) / (2 ), |
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.7) |
||||||||||
где ai = arccos(dbi / dai), град; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
dbi = dicos t – основные диаметры шестерни и колеса; |
|
|
|||||||||||||||||
dai = di + 2m (1 + xi) – диаметры окружностей вершин зубьев. |
|
||||||||||||||||||
Для передач без смещения при 20 0 |
ориентировочно |
|
|||||||||||||||||
[1,88 – 3,2 (1/z1 + 1/z2)]cos . |
|
|
|
|
(3.8) |
||||||||||||||
3.1.3. Коэффициент расчетной нагрузки KH определяют по зави- |
|||||||||||||||||||
симости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
KH = KA KHV KH KH , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.9) |
|||||||||
где а) KА = 1 – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку; б) KHV – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникаю-
щую в зацеплении в дорезонансной зоне; при выполнении условия :
-- |
vz1 |
/ 1000 |
1 – |
для прямозубых передач; |
|
-- |
vz1 |
/ 1000 |
1,4 |
– для косозубых передач |
|
|
|
KHV = 1 + Н = 1 + wHVbW / (FtKA), |
(3.10) |
||
где Н – динамическая добавка;
6
wHV - удельная окружная динамическая сила, Н/мм:
|
|
w |
HV |
= |
g |
0 |
v (a |
W |
/ u)1/2 |
w |
HVmax |
, |
(3.11) |
||
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
H - коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и мо- |
||||||||||||||
дификации профиля головки зубьев (табл.3.1) ; |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
Таблица 3.1. Коэффициент H |
|
|||||||||
|
Твердость |
|
|
|
|
|
|
|
|
Прямые зубья |
|
Косые |
|||
|
|
|
без модификации головки |
|
с модификацией головки |
зубья |
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
H1 или H2 350 HV |
|
|
|
|
|
|
0,06 |
|
|
|
|
|
0,04 |
0,02 |
|
H1 |
и H2 350 HV |
|
|
|
|
|
|
0,14 |
|
|
|
|
|
0,10 |
0,04 |
g0 – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса (табл.3.2).
|
|
|
Таблица 3.2. Коэффициенты g0 |
и wVmax |
|
|
|
|
|||||
Модуль |
|
Степень точности передачи по нормам плавности по ГОСТ 1643-81 |
|||||||||||
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
|
9 |
|
10 |
|||
m, мм |
|
|
|
|
|
|
|||||||
g0 |
wVmax |
g0 |
|
wVmax |
g0 |
wVmax |
|
g0 |
wVmax |
g0 |
|
wVmax |
|
|
|
|
|
||||||||||
До 3,55 |
3,8 |
160 |
4,7 |
|
240 |
5,6 |
380 |
|
7,3 |
700 |
10 |
|
1200 |
Св.3,55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
до 10 |
4,2 |
194 |
5,3 |
|
310 |
6,1 |
410 |
|
8,2 |
880 |
11 |
|
1500 |
Если значения wHV |
по формуле (3.11) будут получаться больше wHVmax, |
||||||||||||
указанных в табл.3.2, то следует принять wHV = wHVmax. |
|
|
|
|
|||||||||
в) KH - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий [2, с.14, формула (4.6)];
г) KH - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями вследствие погрешностей изготовления [2, с.17, формула (4.9)].
В учебном проекте, как сказано в п.4.2.4 [2, c.17], при неизменности твердостей зубьев, степени точности передачи и коэффициента bd величины ко-
эффициентов K и K , определенные в проектировочном расчете считаются окончательными и для проверочного расчета. При изменении указанных аргу-
ментов KH уточняется по [2, (4.6), (4.7), табл.4.5], KH - по [2, (4.11), (4.12)].
3.2. Расчет на сопротивление изгибной усталости
3.2.1. Расчетное местное напряжение от изгиба в опасном сече-
нии на переходной поверхности ножки зуба, МПа,
|
F = FtKFYFsY Y / (bW mn) FP , |
(3.12) |
где |
KF = KAKFVKF KF - |
(3.13) |
коэффициент нагрузки при изгибе. |
|
|
7
Коэффициент KFV определяют по формулам (3.10) и (3.11) с заменой в них индекса Н на индекс F и принимая F:
--для косозубых и шевронных передач 0,06;
--для прямозубых передач
смодификацией головки 0,11; без модификации головки 0,16;
g0 – по табл.3.2. |
|
Коэффициент KF [2, c.17, (4.8)] : |
|
KF = 0,18 + 0,82 KF 0. |
(3.14) |
Коэффициент KF = KН 0 1,4, |
(3.15) |
для прямых зубьев KF = 1.
3.2.2. Коэффициенты Y
а) YFs- коэффициент, учитывающий форму зуба и конценрацию напряжений на переходной поверхности в ножке:
|
YFs = 3,47 + 13,2 / zv – 27,9x / zv + 0,092x2 , ` |
(3.16) |
|||
где zv = z / cos3 - эквивалентное число зубьев; |
|
||||
б) |
Y - коэффициент, учитывающий наклон зубьев : |
|
|||
|
Y |
|
= 1- 0 / 120 0,7 , |
(3.17) |
|
|
|
|
|
|
|
где - коэффициент осевого перекрытия : |
|
||||
|
= bW sin / m . |
(3.18) |
|||
в) |
Y - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев: |
|
|||
|
- для косозубых передач |
|
|||
|
при 1 |
Y = 0,2 + 0,8 / ; |
(3.19) |
||
|
при 1 |
Y = 1/ . |
(3.20) |
||
Расчет F по формуле (3.12) производят для того зубчатого колеса , у которого FР / YFs меньше.
3.3. Расчет на прочность при действии кратковременной максимальной нагрузки
Максимальные напряжения при расчете на контактную прочность
|
= (T |
max |
/ T)1/2 |
|
|
Hpmax |
, |
(3.21) |
Hmax |
H |
|
|
|
|
|
||
при расчете на изгибную прочность |
|
|
|
|
|
|||
Fmax = F (Tmax / T) FРmax , |
|
(3.22) |
||||||
где H, F – длительно действующие расчетные напряжения по формулам (3.1)
и (3.12);
/T – отношение максимального момента к номинальному (в учебном проекте принимается равным Tmax / Tдв по характеристике электродвигателя).
8
3.4. Расчет на предотвращение глубинного контактного разрушения
Расчет производят для азотированных, цементированных и нитроцементированных зубчатых колес с целью предотвращения отслаивания высокотвердого поверхностного слоя по формуле
H = HKP / SHK , |
(3.23) |
где H – напряжения по формуле (3.1) ;
HKP - предел глубинной контактной выносливости (см. подраздел 6.4); SHK - коэффициент запаса прочности по глубинным контактным напряже-
ниям : SHKmin = 1,4.
Примечание.
Все величины твердостей в этом расчете приводят в единицах Виккерса HV.
4. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ КОНИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ
4.1. Расчет на сопротивление контактной усталости
Расчетное контактное напряжение [1, c.197] :
T1KH
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
= 3 104 d |
3uK |
be |
(1 – K |
be |
) , |
(4.1) |
||||
|
|
|
|
H |
|
H |
e1 |
|
|
HP |
|
|||
где KH = KHV KH - коэффициент нагрузки |
|
|
|
|
|
|||||||||
а) KHV = 1 + wHV b / Ft , |
|
|
|
|
|
|
|
(4.2) |
||||||
|
|
|
wHV = H g0 vm dm1(u + 1) / u |
|
wHVmax , |
(4.3) |
||||||||
где H – по табл.3.1; |
g0 и wHvmax – по табл.3.2 для модуля mnm ; |
|
||||||||||||
v |
= d |
m1 |
n |
/6 104 – окружная скорость на среднем диаметре |
|
|||||||||
m |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dm1= de1(1 - 0,5Kbe);
б) KH принимают в соответствии с указаниями [2, c.18, п.4.3.3] по фор-
мулам (4.16 ), (4.17 ) ;
H – по табл.5.1 [2, c.24]; для прямых зубьев H = 0,85.
4.2. Расчет на сопотивление изгибной усталости
Напряжения изгиба определяются по формулам [1,c.198]:
F1 |
= 2700 T1KFYFS1 |
/ ( Fbde1mte) FP1 |
(4.4) |
F2 |
= F1YFS2 / YFS1 |
FP2 , |
(4.5) |
где KF = KFV KF - коэффициент нагрузки при изгибе:
а) KFV находят по формулам (4.2) и (4.3) при замене H на F = 0,08 ;
в) KF определяют [2, c.18] по формулам (4.18), (4.19), (4.20);
YFS вычисляют по формуле (3.16),
9
где zV = z / (cos cos m) - биэквивалентное число зубьев зубчатого колеса::
m = 0 ; для круговых зубьев m = 35 0,
- углы делительных конусов зубчатых колес;
x= xn – коэффициенты смещения по формуле (1.2) ;
F = коэффициент, учитывающий влияние вида конической передачи при
изгибе: для прямых зубьев F = 0,85; для круговых зубьев [2, c.198] определяют по табл.4.1
|
|
Таблица 4.1. |
Коэффициент F |
|
|
|
Твердость |
H1 |
и H2 350 HB |
|
H1 45 HRCэ |
H1 |
и H2 45 HRCэ |
зубьев |
|
H2 350 HB |
||||
|
|
|
|
|
||
F |
|
0,94 + 0,08 u |
|
0,85 + 0,043 u |
|
0,65 + 0,11 u |
4.3.Расчет на прочность при максимальной нагрузке
ина предотвращение глубинного контактного разрушения производят
по зависимостям для цилиндрических передач – см. подразделы 3.3, 3.4.
5. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ
Расчет производится для зубьев червячного колеса, так как они выполнены из менее прочного материала, чем витки червяка.
5.1. Проверка мощности двигателя
При подборе двигателя в кинематическом расчете КПД червячной передачи принимался ориентировочно по рекомендациям практики.
После уточнения [2, c.29] по формуле (5.39) следует проверить доста-
точность для привода мощности выбранного двигателя по соотношению |
|
|
Рдв1/ Рдв2 = 2 / 1 ; или |
Рдв2 = Рдв1 1 / 2 |
(5.1) |
где Рдв1 - потребная мощность двигателя в первоначальном (энергетическом) расчете привода с КПД червячной пары 1 ;
Рдв2 - потребная мощность двигателя при пересчете на уточненное значение 2 (по формуле (5.39)).
Если Рдв2 Рдв , где Рдв – мощность двигателя по каталогу, то можно оставить прежний дви-
гатель – перегрузка отсутствует.
Если Рдв2 Рдв более, чем на 5 %, то мощности двигателя недостаточно
иследует принять новый двигатель большей мощности с той же частотой вращения. Если требуется, то после этого необходимо уточнить частоты вращения
имоменты на валах в кинематическом, энергетическом и проверочном расчетах.
10