По формуле (2.2) средняя арифметическая взвешенная равна, шт.:

В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы). Тогда формула средней арифметической взвешенной будет иметь вид:

где d = ∑f f – частость, т.е. доля каждой частоты в общей сумме всех частот.

Если частоты подсчитывают в долях (коэффициентах), то Σ d=1, и формула средней арифметической взвешенной имеет вид:

Вычисление средней арифметической взвешенной из групповых средних xгр осуществляется по формуле

где f – число единиц в каждой группе.

Результаты вычисления среднеарифметической из групповых средних представлены в табл. 2.2

Таблица 2.2

Распределение рабочих по среднему стажу работы

В этом примере вариантами являются не индивидуальные данные о стаже работы отдельных рабочих, а средние по каждому цеху xгр.

Весами f являются численности рабочих в цехах. Отсюда средний стаж работы рабочих по всему предприятию составит, лет:

19

2.4.2. Расчет средней арифметической в рядах распределения

Если значения осредняемого признака заданы в виде интервалов («от – до»), т.е. интервальных рядов распределения, то при расчете средней арифметической величины в качестве значений признаков в группах принимают середины этих интервалов, в результате чего образуется дискретный ряд. Рассмотрим следующий пример (табл.2.3).

От интервального ряда перейдем к дискретному путем замены интервальных значений их средними значениями f (простая средняя между верхней и нижней границами каждого интервала).

При этом величины открытых интервалов (первый и последний) условно приравниваются к интервалам, примыкающим к ним (второй и предпоследний).

При таком исчислении средней допускается некоторая неточность, поскольку делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы. Однако ошибка будет тем меньше, чем уже интервал и чем больше единиц в интервале.

Таблица 2.3

Распределение рабочих АО по уровню ежемесячной оплаты труда в 2000 г.

После того как найдены середины интервалов, вычисления делают так же, как и в дискретном ряду, – варианты умножают на частоты (веса) и сумму произведений делят на сумму частот (весов):

Итак, средний уровень оплаты труда рабочих АО составляет 2729 руб. в месяц.

20