Лабораторные работы по курсу “Общая электротехника и электроника”

Лабораторная работа 1

Дифференциальные уравнения для электрических цепей.

Анализ процессов в цепях первого порядка

Цель работы: изучить основы анализа электрических цепей во временной области.

Задание 1

Теоретический анализ процессов в цепях

1.1. Анализ сложной электрической цепи

1.1.1. Расчёт начального и установившегося значений переходной характеристики цепи

Пользуясь законами коммутации, определите начальное значение h(0) переходной характеристики цепи, изображённой на рис. 1 в задании к лабораторной работе 1. Определите установившееся значение h() переходной характеристики. Приведите расчёт значений h(0) и h() в отчёте.

1.1.2. Составление системы дифференциальных уравнений для электрической цепи

Для цепи на рис. 1 запишите систему уравнений на основе законов Кирхгофа и моделей элементов цепи. Приведите записанную систему к стандартному виду – к системе уравнений относительно переменных состояния электрической цепи.

1.2. Анализ процессов в цепи первого порядка

1.2.1. Построение переходной характеристики цепи первого порядка на основе анализа физических процессов в ней

На основе законов коммутации подсчитайте начальное значение h(0) переходной характеристики цепи на рис. 2. Определите установившееся значение h() переходной характеристики. Подсчитайте по схеме постоянную  цепи. Результаты расчётов h(0), h() и  приведите в отчёте. На основе полученных результатов постройте график переходной характеристики цепи.

1.2.2. Аналитический расчёт переходной характеристики цепи первого порядка

Для заданной цепи первого порядка (рис. 2) составьте дифференциальное уравнение. Получите аналитическое выражение для переходной характеристики h(t) цепи, решив дифференциальное уравнение. По полученному выражению постройте график переходной характеристики цепи.

Задание 2 Моделирование электрических цепей

2.1. Моделирование сложной электрической цепи

2.1.1. Наблюдение переходной характеристики цепи

Наберите схему заданной цепи (рис. 1) на экране компьютера. Для наблюдения переходной характеристики в EWB на вход схемы можно подать постоянное напряжение E = 1 В. Это эквивалентно подаче на цепь перепада напряжения e(t) = 1(t), если задать нулевые начальные условия. Для задания нулевых начальных условий используются следующие опции: “Analysis” – “Analysis Options” – “Instruments” – “Set to Zero” (“Initial conditions”). В этом же окне, в котором устанавливаются нулевые начальные условия, полезно использовать опцию: “Pause after each screen” (“Oscilloscope”). Эта опция останавливает моделирование схемы, когда график сигнала заполняет экран осциллографа.

Измерьте начальное и установившееся значения переходной характеристики: h(0) и h(). Сравните их с расчётными значениями из п. 1.1.1. Результаты сравнения приведите в отчёте.

2.1.1. Проверка одного из уравнений состояния цепи

Убедитесь по результатам моделирования, что указанное на схеме (рис. 1) напряжение на емкости u_C(t) или ток в индуктивности i_L(t) удовлетворяет уравнению, составленному в п. 1.1.2 (одному из уравнений состояния). Производная в левой части уравнения в EWB получается с помощью дифференцирующего блока. Правая часть получается с помощью сумматора и усилителей. Полученные в EWB левая и правая части уравнения подаются на два входа осциллографа. При точном совпадении сигналов на входах осциллографа их изображение на экране может сливаться. Во избежание этого рекомендуется один из сигналов изменить с помощью усилителя на 2 – 5%. 2.2. Моделирование цепи первого порядка и измерение параметров её переходной характеристики

Наберите на экране компьютера схему цепи первого порядка (рис. 2) и наблюдайте её переходную характеристику. Сравните её с расчётной характеристикой из п. 1.2.2.

Измерьте параметры переходной характеристики h(0), h(),  и сравните их с значениями, рассчитанными в п. 1.2.2. Порядок измерения постоянной  цепи по наблюдаемой переходной характеристике h(t) цепи первого порядка поясняется на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Измерение постоянной  цепи первого порядка по графику переходной характеристики.

Контрольные вопросы

1. Что такое ток в ветви электрической цепи? Что такое напряжение между узлами цепи? Поясните физический смысл направления напряжения и тока.

2. Сформулируйте первый и второй законы Кирхгофа.

3. Модели пассивных элементов электрической цепи (сопротивления, индуктивности, ёмкости). Модели источников (источника напряжения и источника тока).

4. В цепи на рис. 1.2а ток источника i(t) известен. График зависимости тока источника от времени приведён на рис. 1.2б. Определите напряжение u(t) и постройте его график. Запишите максимальное и минимальное значение напряжения. Параметры цепи: R = 500 Ом, L = 100 мкГн, C = 1 нФ.

a) б)

Рис 1.2. К вопросу 4; а) – схема цепи, б) график зависимости тока от времени.

5. Составление системы уравнений для анализа процессов в электрической цепи на основе законов Кирхгофа и моделей элементов.

6. Понятие состояния электрической цепи. Составление уравнений относительно переменных состояния цепи.

7. Законы коммутации.

8. Что такое переходная характеристика электрической цепи? Как её измерить экспериментально? Как наблюдать переходную характеристику цепи на экране компьютера с помощью программы EWB?

9. Упрощение схемы цепи на основе законов коммутации при определении начального значения переходной характеристики.

10. Каким образом упрощается цепь при определении установившегося значения переходной характеристики?

11. Как подсчитать постоянную  цепи первого порядка по схеме цепи?

12. Определите начальные и установившиеся значения переходных характеристик цепей, изображённых на рис. 1.3а и 1.3б. Постройте качественно переходные характеристики этих цепей.

Рис. 1.3. Цепи к вопросу 11: а) цепь с индуктивностью, б) цепь с ёмкостью.

13 Аналитический расчёт переходной характеристики цепи первого порядка через решение дифференциального уравнения.

Литература

1. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. Энергия. М. 1969 г.

2. Попов В.П. Основы теории цепей. Высшая школа. М. 2000 г.

Лабораторная работа 2

Анализ электрических цепей при воздействии гармонических сигналов

Цель работы: изучить метод комплексных амплитуд и метод векторных диаграмм.

Задание 1

Расчёт токов и напряжений в электрической цепи

1.1. Рассчитайте мгновенные значения токов во всех ветвях электрической цепи и мгновенные значения напряжений на всех элементах цепи. Постройте векторную диаграмму, содержащую все токи и все напряжения.

1.2. Определите показания трёх вольтметров (амперметров): V, V₁, V₂. (A, A₁, A₂) Запишите комплексные амплитуды напряжений на этих вольтметрах U_m, U_m1, U_m2 (комплексные амплитуды токов в амперметрах I_m, I_m1, I_m2) в показательной и алгебраической формах. Изобразите напряжения на вольтметрах (токи в амперметрах) на векторной диаграмме. Запишите мгновенные значения напряжений на вольтметрах u(t), u₁(t), u₂(t) (мгновенные значения токов в амперметрах i(t), i₁(t) и i₂(t)). Постройте на одном графике зависимости этих напряжений (токов) от времени.