контрольная по статистике

ЗАДАНИЕ 1

Тема: "Статистические ряды динамики"

Цель работы: изучить показатели динамики с переменной базой (цепные) и средние показатели динамики интервального ряда.

Порядок выполнения работы:

1. На основе исходных данных, представленных в табл. 2.1, вычислить:

а) абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста по годам и абсолютное содержание одного процента прироста инвестиций в пищевую индустрию региона;

б) средний годовой объем и средний годовой темп роста инвестиций.

2. Определить тенденцию изменения объема инвестиций на основе метода аналитического выравнивания динамического ряда по прямой.

3. Построить трендовую кривую изменения объема инвестиций (показать сплошной линией) и сглаживающую прямую (пунктирной линией).

Таблица 2.1

Показатели (млн. руб./год)	A	B	C	D	E
Объем инвестиций /2006	200	205	210	215	220
Объем инвестиций /2007	230	232	235	238	240
Объем инвестиций /2008	280	290	300	310	320
Объем инвестиций /2009	330	356	368	384	400

Исходные и расчетные данные представить в виде табл. 2.2.

Таблица 2.2

Годы	Объем инвестиций млн. руб. (у)	Порядковый номер года (t)	t2	y t	y(t)
Итого	∑	∑	∑	∑	∑

Методика выполнения работы:

1. Абсолютный прирост, млн. руб:

∆y = y_i – y_{i-1 .}

Темп роста, %:

Тр =(y_i / y_i-1) 100.

Темп прироста, %:

Тп = Тр – 100.

Абсолютное содержание одного процента прироста инвестиций, млн. руб:

А = ∆y / Тп.

Средний годовой объем инвестиций, млн. руб:

-

y = ∑y / n.

Средний годовой темп роста инвестиций, %:

_ _{3__________________}

Тр = √Тр₁ Тр₂ Тр_{3 .}

2. Уравнение прямой линии: y(t) = a₀ + a₁ t, где t - показатель времени;

а₀ и а₁ - параметры прямой, вычисляемые с помощью определителей:

а₀ = (∑y ∑t² - ∑y t ∑t) / n ∑t² - ∑t ∑t.

а₁ = (n ∑y t - ∑y ∑t) / n ∑t² - ∑t ∑t,

где n - число уровней динамического ряда.

Подставить в расчетное уравнение прямой значения t и получить выравненные теоретические значения y(t).

3. В прямоугольной системе координат: Y - объемы инвестиций, а Х - временной период (годы) построить трендовую кривую динамики фактических инвестиций и исчисленную прямую линию, характеризующую тенденцию динамического ряда, на основе которой можно прогнозировать изменение объема инвестиций в 2010 году.

ЗАДАНИЕ 2

Тема: "Общие индексы"

Цель работы: изучить общие индексы количественных и качественных показателей.

Порядок выполнения работы:

1. На основе исходных данных, представленных в табл. 3.1 определить:

а) изменение объема экспорта товаров А, В и С по фирме в целом и абсолютное изменение выручки за счет изменения объема продаж;

б) среднее изменение цен на проданные товары и абсолютное изменение выручки за счет изменения цен на данные товары.

2. Вычислить изменение общей выручки от продажи этих товаров под влиянием двух факторов. Проверить правильность выполненных расчетов с помощью аддитивной и мультипликативной факторных моделей динамики общей выручки.

3. Определить общие индексы цен Э. Ласпейреса и И. Фишера. Провести анализ динамики цен, рассчитанных по всем общим индексам цен.

Таблица 3.1

Показатели (товар/год)	A	B	C	D	E
Объем экспорта А/08, тонн	100	120	140	160	180
Объем экспорта В/08, тонн	200	225	246	268	280
Объем экспорта С/08, тонн	300	310	320	330	340
Объем экспорта А/09, тонн	150	170	190	200	230
Объем экспорта В/09, тонн	240	250	265	280	300
Объем экспорта С/09, тонн	320	340	350	370	400
Отпускная цена А/08, тыс. руб.	50	52	54	56	60
Отпускная цена В/08, тыс. руб.	40	44	46	48	50
Отпускная цена С/08, тыс. руб.	20	22	24	26	28
Отпускная цена А/08, тыс. руб.	60	64	66	68	70
Отпускная цена В/08, тыс. руб.	52	54	56	58	60
Отпускная цена С/08, тыс. руб.	30	32	35	36	38

Исходные данные представить в виде табл. 3.2.

Таблица 3.2

Товар	Объем экспорта, т/год (q) 2008 год 2009 год	Отпускная цена, тыс. руб./т (р) 2008 год 2009 год

Методика выполнения работы:

1. Для характеристики изменения объема экспорта по фирме в целом исчисляется общий индекс физического объема продукции (Э. Ласпейреса):

Iq = ∑q₁ p₀ / ∑q₀ p₀

Абсолютное изменение выручки за счет изменения объема продаж (I фактор)

q

∆qp = ∑q₁ р₀ - ∑q₀ р₀

Среднее изменение цен по всему ассортименту продукции определяется с помощью общего индекса цен (Г. Пааше), который показывает, насколько товары в текущем периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном:

Ip = ∑p₁ q₁ / ∑p₀ q₁

Абсолютное изменение общей выручки от продажи продукции за счет изменения цен (II фактор):

p

∆qp = ∑р₁ q₁ - ∑p₀ q₁

2. Изменение общей выручки от продажи этих товаров под влиянием двух факторов исчисляется по формуле общего индекса совокупной выручки:

Iqp = ∑q₁ р₁ / ∑q₀ р₀

Общее изменение совокупной выручки:

∆qp = ∑q₁ р₁ - ∑q₀ р₀

Правильность выполненных расчетов подтверждают следующие факторные модели выручки: q p

а) аддитивная: ∆qp = ∆qр + ∆qр

б) мультипликативная: Iqp = Iqp Iqp.

3. Общий индекс Э. Ласпейреса показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетный период:

Ip = ∑p₁ q₀ / ∑p₀ q₀

Между исчисленными общими индексами цен существует расхождение, как правило, индекс Ласпейреса больше, чем индекс Пааше. Эта систематическая зависимость двух индексов известна как эффект Гершенкрона. Для его сглаживания рассчитывается общий индекс цен И. Фишера. Его величина - корень квадратный из произведения обоих общих индексов цен.

ЗАДАНИЕ 3

Тема: "Факторный анализ эффективности использования оборотных средств (ОбС) на предприятии"

Цель работы: изучить модели факторного анализа динамики материальных затрат на выпуск продукции

Порядок выполнения работы:

1. На основе исходных данных, представленных в табл. 4.1, вычислить показатели материалоемкости продукции и коэффициенты оборачиваемости в текущем и базисном периодах, а также абсолютное и относительное изменение заданных показателей.

2. Построить мультипликативную и аддитивную факторные модели динамики материальных затрат и написать краткие выводы.

Таблица 4.1

Показатели /квартал	A	B	C	D	E
Материальные затраты/I, тыc. руб.	3000	3200	3400	3600	3800
Материальные затраты/II, тыс. руб.	3900	4000	4100	4200	4300
Средний остаток ОбС/I, тыс. руб.	1000	1300	1500	1700	1900
Средний остаток ОбС/II, тыс. руб.	1250	1360	1500	1800	2000
Объем выпуска/I, тыс. руб.	4000	4200	4400	4600	4800
Объем выпуска/II, тыс. руб.	5000	5100	5200	5300	5500

Исходные и расчетные данные представить в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Показатели	I квартал	II квартал	Абсолютное изменение	Относительное изменен
Материальные затраты, тыс. руб.
Средний остаток ОбС, тыс. руб.
Объем выпуска, тыс. руб.
Материалоемкость, руб./руб.
Коэффициент оборачиваемости

Методика выполнения работы:

1. Материалоемкость продукции - отношение величины материальных затрат к объему выпуска за период

me = M / Q

Коэффициент оборачиваемости - отношение объема выпуска продукции к среднеквартальному остатку оборотного капитала за период

Ко = Q / O

Абсолютное изменение каждого показателя - разность между величинами текущего и базисного периодов. Относительное изменение - отношение текущего показателя к базисному.

2. Анализ динамики материальных затрат на выпуск продукции основан на трехфакторной мультипликативной модели

М = me Ko O

Относительное изменение материальных затрат

Iм = Ime Iko Io

Абсолютное изменение величины общих материальных затрат на выпуск продукции происходит за счет изменения следующих частных факторов:

а) материалоемкости продукции

∆М (me) = ∆me Ko₁ O₁

б) коэффициента оборачиваемости ОбС

∆М (Ko) = me0 ∆Ko O₁

в) среднегодового остатка ОбС

∆М (O) = me₀ Ko₀ ∆O

Совместное влияние трех факторов приводит к изменению общих материальных затрат, величина которых определяется с помощью следующей аддитивной факторной модели

∆М = ∆М(me) + ∆М(Ko) + ∆М(O)

Интерпретация результата: изменение материальных затрат на .... % объясняется ростом (снижением) материалоемкости продукции на ....%, ростом (снижением) коэффициента оборачиваемости на ....% и ростом (снижением) среднегодовых запасов ОбС на ....%.

5