Лабораторная работа №5.

ИЗУЧЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МЕДЛЕННЫХ И ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНОВ В ВОДЕ И ОЦЕНКА СЕЧЕНИЯ ПОГЛОЩЕНИЯ ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНОВ ВОДОРОДОМ.

Краткие сведения из теории и цель работы.

Пространственно-временное поведение нейтронного поля можно описать на основании рассмотрения баланса нейтронов. Изменение числа нейтронов с направлениями дви­жения в телесном угле и энергиями в энергетическом интервале в элементе объема можно записать в виде

где

1. - утечка нейтронов из данного объема;

2. - потери нейтронов за счет поглощения и рассеяния;

3. - прирост числа нейтронов, вызванный рас­сеянием (нейтронов с энер­гией и направлением по­лета );

4. - плотность источников нейтронов;

5. - дифференциальный поток нейтронов (см^-2, с^-1, стер^-1, эВ^-1);

,

- поток нейтронов (см^-2, с^-1).

Одним из важных частных случаев является ситуация, когда отсутствует временная и пространственная зависимости. Интегрируя по всей углам, можно получить:

.

Здесь - поток нейтронов с энергией , отнесенный к единичному интервалу.

Это уравнение описывает замедление нейтронов в бесконечной среде с равномерно распределенными источниками.

Рассмотрим замедление нейтронов в водородосодержащей среде. В этом случае стационарное энергетическое распределение нейтронов будет близко к их распределению в воде. Особенность замедления на водороде (по сравнению с замедлителями, состоящими из более тяжелых ядер) состоит в том, что нейтрон может потерять всю свою энергию в одном акте столкновения с ядром водорода, между тем как при столкновении с более тяжелыми ядрами это невозможно.

Обозначим через нейтронный поток, отнесенный к еди­ничному энергетическому интервалу вблизи энергии , а через- макроскопическое сечение рассеяния. Число актов рассея­ния вI см³ за I с, испытываемых нейтронами с энергиями от до , очевидно, равно. Это можно записать в виде , где величинаназывается плотностью столкно­вений в единичном интервале энергии и определяется равенством

.

После столкновения с ядрами водорода энергия нейтронов (име­ющих первоначально энергию ) будет лежать в интервале между и нулем. При этомдоля нейтронов, рассеянных в элементарный интервал энергии , равна. Следовательно, число нейтро­нов, рассеянных в интервал энергии (в I см³ за I с), в ре­зультате рассеивающих столкновений нейтронов, имевших энергию в интервале , равно. Полное число нейт­ронов, рассеянных в элемент, в результате всех столкновений

этого типа, будет:

1. Число нейтронов, рассеянных в элемент после предше­ствующего рассеяния,

.

2. Однако, поскольку однократное столкновение с ядром водо­рода может уменьшить энергию нейтрона от ее начального значения до нуля, некоторые нейтроны будут рассеяны в элемент в результате своего первого соударения.

Если - число нейтронов источника с энергией _,гене­рируемых в I см³ системы в I с , то число таких первых столкно­вений также равно . Из этого числа доля рассеивается в элемент _, откуда число нейтронов, рассеянных в элемент в результате первого столкновения, равно .

В предположении об отсутствии поглощения нейтронов, условие стационарности энергетического распределения нейтронов состоит в том, что число нейтронов, выбывающих в результате рассеяния из каждого энергетического интервала, должно равняться полному чис­лу нейтронов, поступающих в тот же интервал (в I см³ за I с ):

,

где произведено сокращение всех членов равенства на общий множи­тель . Дифференцируя данное уравнение, получим:

, или

Решением уравнения является (закон), где

- произвольная постоянная.

Важной величиной при изучении рассеяния нейтронов является плотность замедления, обозначаемая через и определяемая как число нейтронов (отнесенной кI см³ и I с ), пересекающих при замедлении данное значение энергии . Из общего числа столкно­вений в водороде, происходящих в элементарном энергетическом интервале , доля столкновений, переводящих нейтроны в область энергии, лежащую ниже, равна.

Полное число нейтронов, замедляющихся за энергию в ре­зультате предшествующего рассеяния в интервале энергий отдо,

.

Для получения плотности замедления к получаемой величине нужно прибавить число нейтронов (на I см³ и I с), замедляющих­ся за энергию в результате первых столкновений нейтронов источника,

.

В бесконечной водородосодержащей среде, в которой отсутст­вует поглощение нейтронов, плотность замедления постоянна (не зависит от энергии) и равна мощности источника: ,что следует из выражения для при. Подставляя в это соотношение значениеопределим константу:

,

или .

Таким образом, плотность столкновений и поток нейтронов в беско­нечной водородосодержащей среде без поглощения

, .

При наличии поглощения в стационарном состоянии число нейтронов, попадающих в элементарный энергетический интервал в результате рассеяния ядрами водорода, равно числу нейтронов, выбывающих из этого интервала в результате рассеяния, плюс число поглощаемых (захваченных) нейтронов:

,

где .

Аналогичным образом получаем:

; ;

; .

находим непосредственно из интегрального уравнения при

.

Окончательно получаем:

,

или

.

Плотность замедления при наличии поглощения

;

.

Изучение пространственного распределения медленных нейтро­нов в замедлителе тесно связано с важнейшим вопросом определения критических размеров реакторов, работающих на тепловых нейтронах, поскольку быстрые нейтроны, возникающие при делении, должны быть замедлены до тепловой энергии раньше, чем они покинут рабочий объем реактора. Помимо этого, в экспериментальной ядерной физике существуют важные и давно известные приемы, в которых распределе­ние тепловых нейтронов в замедлителе используется для решения многих задач. Изучая это распределение, можно оценивать энергии первичных (быстрых) нейтронов и сечения поглощения тепловых нейт­ронов атомными ядрами замедлителя.

Пусть источник быстрых нейтронов окружен замедлителем.

Выходящие из источника быстрые нейтроны, сталкиваясь с яд­рами замедлителя, замедляются вплоть до тепловых энергий . Тепловые нейтроны, в среднем не меняя своей энергии, продолжают диффундировать от тех мест, где они возникли, и могут быть при этом поглощены в- реакции при столкновениях с ядрами замедлителя. Совместное протекание описанных трех процессов, приводит к установлению некоторого распределения плотности теп­ловых нейтронов около источника быстрых нейтронов. Для нейтро­нов промежуточных энергий также устанавливается некоторое стационарное распределение плотности.

Если источник помещен в центр большого бака с водой (за­медлитель), то ввиду сферической симметрии плотность тепловых нейтронов должна зависеть только от расстояния до источника. Процесс распространения нейтронов в замедлителе характеризуется тем, что наряду с распространением в пространстве происходит непрерывное изменение их энергии. Это приводит к изменению сече­ния взаимодействия нейтронов с ядрами замедлителя, а значит, и к изменению длины свободного пробега. Так какимеет слож­ную зависимость от энергии нейтронов, то средний квадрат расстоя­ния, на которое нейтрон, замедлившийся от начальной энергиидо энергиисмещается по прямой от места своего возникновения, определяют экспериментально. Распространение нейтронов с энергиейпо сферическим слоям изображается кривой с максимумом при некотором значении, причем за­висит оти от конечной энергии нейтрона. Чем меньше конеч­ная энергия нейтрона и чем больше, тем дальше в область боль­шихсдвинут максимум распределения. При число нейтро­нов с данной энергией в сферическом слое убывает до нуля. Измерив распределение нейтронов по сферическим слоям резонанс­ным детектором, заэкранированным кадмием (такой детектор активи­руется нейтронами строго определенной энергии), можно найти сред­ний квадрат смещения нейтрона при его замедлении отдо энер­гии, характеризующей данный резонансный детектор.

Кривые распределения плотности тепловых нейтронов по радиу­су могут быть использованы для оценки энергии быстрых нейтронов от не изученных еще нейтронных источников, так как ход кривойпри увеличении зависит от первичной энергии быстрых нейтронов. С этой целью для ряда источников (обычно фотонейтронных, испускающих нейтроны известной энергии) снимаются калибровочные кривые типа, где - плотность тепловых нейтронов вблизи источника. По положению кривой , полученной с изучаемым источником, по отноше­нию к сетке калибровочных кривых можно оценить неизвестную энер­гиюнейтронов изучаемого источника.

Кривая распределения тепловых нейтронов по сферическим слоям интересна в том отношении, что площадьпод ней пропорциональна полному числу тепловых нейтронов в замедлителе. Воспользуемся этим для определения эффективного се­чения поглощения тепловых нейтронов атомом водорода.

Рассмотрим подробнее соответствующую методику. Пренебрегая утечкой тепловых нейтронов за пределы бака, заключаем, что число быстрых нейтронов, генерируемых источником в секунду, равно числу тепловых нейтронов, поглощаемых в секунду в баке с чистой водой; отсюда следует, что

,

где - среднее время жизни теплового нейтрона в воде.

Используя известные формулы и,

(где - длина поглощения теплового нейтрона в воде, - сред­няя скорость теплового нейтрона и - концентрация атомов во­дорода) и пренебрегая поглощением нейтронов кислородом, имеем следующее условие баланса тепловых нейтронов в баке с чистой водой:

. (5.1)

Неизвестное сечение определяется по методу сравнения с хо­рошо известным сечением захвата тепловых нейтронов естественным бором (= 753 барн), обусловленным ядерными реакциями:

¹⁰₅B+¹₀n = ⁷₃Li+⁴₂He ;

¹¹₅B+¹₀n = ⁸₃Li+⁴₂He ;

¹⁰₅B+¹₀n = ¹⁰₄Be+¹₁H .

Практически сравнение осуществляется следующим образом.

По окончании опыта с чистой водой (т.е. по получении распределе­ния тепловых нейтронов в баке с чистой водой) в баке растворяет­ся некоторое количество борной кислоты, не настолько большое, од­нако, чтобы существенно изменить поглощение в системе. Тогда, учитывая, что при внесении бора средний пробег теплового нейтро­на до поглощения

,

где - концентрация атомов бора,

мы будем иметь для бака с добавленным бором следующее соотношение:

, (5.2)

где - полное количество тепловых нейтронов в баке для этого опыта. Из уравнений (5.1) и (5.2) получаем

(5.3)

где и- площади, ограниченные кривыми для бака с чистой водой и растворенной борной кислотой соответ­ственно.

Целью настоящей работы является:

1. Исследование распределения плотности резонансных и теп­ловых нейтронов около источника быстрых нейтронов, помещенного в водяной замедлитель.

2. Оценка эффективного сечения захвата тепловых нейтронов

атомом водорода.