Лабораторная работа №6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ

НА ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЕ ВОДА-ВАКУУМ

Краткие сведения из теории и цель работы

Для описания пространственно-энергетического распределения нейтронов в какой-то среде необходимо решать интегрально-дифференциальные уравнения или, в частном случае, дифференциальное уравнение (уравнение диффузии):

. (6.1)

Общее решение уравнения содержит произвольные постоянные, и они должны быть оценены, если рассматриваемая задача должна быть решена однозначно. Для этого задаются определенные граничные условия. Два из них связывают поведение тока и потока нейтронов на границе раздела сред с различными диффузионными характеристиками. Третье граничное условие может быть определено из физического условия, что нейтроны могут только покидать среду, или ток нейтронов из вакуума в среду равен нулю. При формулировке граничного условия на свободной поверхности используется удобный математический прием. Он заключается в том, что мы считаем теоретический поток нейтронов обращающимся в нуль на определенном расстоянии от границы в вакууме. Это расстояние называется экстраполированной длиной.

Это не означает физического равенства потока нулю, но, учитывая такое условие, можно определить распределение потока во многих случаях, с достаточной точностью используя простую диффузионную теорию. Точность решения во многом зависит от того, насколько удачно найдена длина экстраполяции.

Определим длину экстраполяции в диффузионном приближении. Условие равенства нулю тока из вакуума дает:

, (6.2)

или

(6.3)

Принимая линейное поведение потока в вакууме (см. рис. 1) получаем, что поток обращается в нуль на расстоянии d от границы, причем

(6.4)

Рассмотрим задачу в кинетическом приближении, пусть среда простирается в направлении “X” от X=0 до (отдо +в направленияхZ, Y).

Пространство Х0 представляет собой пустоту, и нейтрон, покидающий среду через плоскость X=0, не может вернуться обратно. Если и расстояние изотропно, то уравнение переноса будет иметь вид

. (6.5)

Это уравнение следует решать совместно со следующими граничными условиями:

для 0(6.6)

Легко определить общий вид асимптотического решения:

для(6.7)

(другими словами, это справедливо для точек, удаленных от границы источника при ).

, (6.8)

где a и -произвольные постоянные.

Глобальный поток нейтронов:

(6.9)

где

Пусть для простоты мощность источника такова, что a=1, тогда

(6.10)

Если формально считать, что поток в вакууме изменяется по тому же закону, что и в среде, то граничные условия в этом случае

, (6.11)

Если , то- будет нелинейной функцией. Если опять-таки, формально считать, что поток в вакууме изменяется по тому же закону, что и в среде, то при каком-тоX

,

- конечная точка экстраполяции. В отличии от определим длину линейной экстраполяции (d) следующим соотношением:

. (6.12)

Физический смысл виден из рис.1

Рис. 1

При , то есть когдаявляется линейной функцией,.

Это справедливо для воды с большой точностью, поэтому можно говорить просто о “длине экстраполяции”.

Возможны теоретическое и экспериментальное определение длины экстраполяции.

В случае плоской поверхности транспортная теория дает:

1);

2);

где - транспортная длина свободного пробега

-полное макроскопическое сечение,

-макроскопическое сечение рассеяния.

Самый легкий и наиболее очевидный способ экспериментального определения длины экстраполяции заключается в следующем. Экспериментально определяется зависимость Ф от x, где x- расстояние от источника нейтронов, строится график, и “кривая” экстраполируется за границу раздела до пересечения с осью X.

Расстояние от точки пересечения до границы и будет экстраполированной длиной.

ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ.

В данной работе используются:

1. Сигма-призма из обычной воды (бак D=1240мм, Н=1550мм.).

2. Рu-Ве источник мощностью

3. Rh (или Ag ) фольги.

4. Торцовый счетчик МСТ-17.

5. Пересчетная установка.

Для перемещения детектора с целью облучения в различных точках используется механизм, основной частью которого является пара рейка-шестерня. К рейке крепится люцитовая сабля с рамкой для установки детектора. Весь механизм крепится на угольнике. Таким образом, с помощью данного механизма можно определить потоки нейтронов в точках, лежащих на вертикали между источником нейтронов и поверхностью воды.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

1. Ознакомиться с описанием пересчетной установки.

2. Включить установку, спустя десять минут измерить фон за десять минут.

3. Опуская рамку, определяем по измерительной линейке положение указателя в момент касания детектором поверхности воды. В этом положении производится облучение детектора в течении минут.

4. После облучения фольга устанавливается на определенном месте в свинцовом домике. Время выдержки мин, это интервал между концом облучения и началом счета.

5. Фольга обсчитывается в течении минут.

6. Перед следующим облучением этой фольги необходима выдержка в течении минут, для полного спада остаточной активности.

7. Пункты 3,4,5,6- повторить для точек, отстоящих от поверхности на Х=0; 0,5 см ; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0; 8,0; 13,0.

8. Этим точкам соответствуют определенные показания на линейке (), которые равны для данной установки расстоянию от источника.

9. После проведения эксперимента, провести повторное измерение фона. Окончательно взять среднее значение фона между полученными до начала работы и после окончания.

10. Данные отчетов сводим в таблицу.

Величина	Х, см	, см	N, имп/мин	Ф, имп/мин	А, имп/мин
1	0
2	0,5
3	1,0
4	1,5
5	2,0
6	3,0
7	3,9
8	4,9
9	8,0
10	13,0

В таблице

N - число импульсов для Rh (или Ag) фольги (имп/мин),

Ф - фон имп/мин ,

A=N-Ф (имп/мин)