2Дискретка / Экзамен / ДМ Билеты
.pdf
Министерство общего образования РФ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
|
Экзаменационный билет № |
39 |
По дисциплине |
Дискретная математика |
|
Факультет Прикладной математики и информатики |
Курс I |
|
1. Построить антисимметричное, не симметричное, транзитивное бинарное отношение. 2. Проверьте является ли система функций P = { f1, f2 , f3} функционально полной.
Для функционально полной системы определите все возможные базисы.
f2 = (0110 1001) ; |
f2 = (1100 1101) ; |
f3 = (0001 1100). |
3. В модели ¥; S3, P3 , где |
|
|
S (x, y, z) " x + y = z ", P(x, y, z) " xy = z ", |
||
формализовать утверждение: " x > 2y ". |
|
|
4. Найти коэффициент многочлена (1+ x2 + x3 )7 |
при x11 . |
|
5. В графе из любой вершины выходит по 3 ребра. Может ли в нем быть 2006 ребер?
6. Построить доказательство ÷¾ ¬ (A Ù¬ A).
7. Используя алгоритм укладки, построить плоский граф, изоморфный заданному, или доказать его непланарность. Для начального шага алгоритма использовать выделенный цикл.
Составили Рояк С.Х. Дата 4 января 2007 г.
Утверждаю: Зав. кафедрой ______________________
Министерство общего |
|
|
|
|
|
|
Экзаменационный билет № |
40 |
|
образования РФ |
|
|
|
|
По дисциплине |
||||
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ |
|
|
|
Дискретная математика |
|
||||
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ |
|
Факультет |
Прикладной математики и информатики |
Курс I |
|||||
|
|
|
|
|
|||||
1. Доказать, что если бинарное отношение является симметричным и антисимметричным |
|
||||||||
одновременно, то оно не иррефлексивно. |
|
|
|
||||||
2. Минимизировать функцию |
f (x, y, z, p) = (1101 1000 1100 0010) методом карт Карнапа. |
|
|||||||
3. Записать в модели |
A; P1,P1 |
,P1,Q2 ,R2 |
утверждение: "через каждые две точки можно провести прямую и |
||||||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
притом единственную, если эти две точки различны", если: |
|
||||||||
P1 (x) " x – точка", |
P2 (x) |
" x – прямая", |
P3 (x) |
" x – плоскость" |
|
||||
Q(x,y) " x лежит на |
y ", |
R(x,y) |
" x совпадает с y ". |
|
|||||
4. Найти коэффициент многочлена (1+ x2 − x3 )9 при x4 . |
|
|
|||||||
5. Доказать, что если у дерева есть, по крайней мере, одно ребро, то у него |
|
||||||||
обязательно найдется висячая вершина. |
|
|
|
|
|||||
6. Построить доказательство ÷¾ A ɬ ¬ A . |
|
|
|
|
|||||
7. Используя алгоритм укладки, построить плоский граф, изоморфный заданному, или доказать его |
|
||||||||
непланарность. Для начального шага алгоритма использовать выделенный цикл. |
|
||||||||
Составили |
Рояк С.Х. |
Дата 4 января 2007 г. |
Утверждаю: Зав. кафедрой ______________________