Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Новосибирский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ДМ Билеты

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.03.2015

Размер:

305.21 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Министерство общего образования РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

	Экзаменационный билет №	29
По дисциплине	Дискретная математика
Факультет Прикладной математики и информатики		Курс I

1. Какими свойствами обладает отношение

P = {((x, y),(u,v)) (x, y),(u,v) ¢2 x + u = y + v}.

2. Минимизировать функцию методом Блейка: f (x, y, z, p) = xyz Ú px Ú py .

3. В модели ¥; S3, P3 , где S (x, y, z) " x + y = z ", P(x, y, z) " xy = z ",

формализовать утверждения: а) " x = 0 ", б) " x ³ y ".

4. Сколькими способами на шахматной доске можно расставить 8 ладей одного цвета, чтобы они не били друг друга и стояли только на черных клетках? (Ладья бьет фигуру, если она находится с ней на одной горизонтали или на одной

вертикали шахматной доски). 5. Докажите, что для связного плоского (n,m) -графа с n ³ 3 , грани которого не

являются треугольниками верно неравенство m £ 2n - 4 . 6. Построить вывод: C É A ÷¾ ¬ A É¬ C .

7. Используя алгоритм укладки, построить плоский граф, изоморфный заданному, или доказать его непланарность. Для начального шага алгоритма использовать выделенный цикл.

Составили Рояк С.Х. Дата 4 января 2007 г.

Утверждаю: Зав. кафедрой ______________________

образования РФ		Экзаменационный билет №	30
Министерство общего
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ	По дисциплине	Дискретная математика
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ	Факультет Прикладной математики и информатики		Курс I
	Факультет Прикладной математики и информатики		Курс I

1. Доказать, что если отношения R и S рефлексивны, то рефлексивны и отношения: R U S , R o S . 2. Минимизировать функцию f (x, y, z) = (1000 1111) методом Квайна.

Определить принадлежность классам Поста.

3. В модели	L; М1, Ж1, Р2 ,С2 ,Е2	, где L – множество людей,
M (x)	" x – мужчина",	Ж (x) " x – женщина",
С (x, y) " x и y – супруги",		Р(x, y) " x и ребенок y ",

Е (x, y) " x и y – один и тот же человек";

формализовать утверждения: а) " x имеет брата", б) " x – тесть y ". 4. Сколько различных делителей имеет число 462? 5. Доказать, что в любом планарном графе существует вершина степени не большей, чем 5.

6. Построить вывод: C É¬ A ÷¾ A É¬ C .

Составили

Рояк С.Х.

Дата 4 января 2007 г.

Утверждаю: Зав. кафедрой ______________________

Министерство общего			Экзаменационный билет №		31
образования РФ	По дисциплине		Экзаменационный билет №		31
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ	По дисциплине		Дискретная математика
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ	Факультет	Прикладной математики и информатики			Курс I
	Факультет	Прикладной математики и информатики			Курс I
1. Доказать, что если отношения R и S иррефлексивны, то иррефлексивны и отношения: R I S ,				R−1 .
2. Минимизировать функцию	f (x, y, z, p) = (0100 0010 1010 1011) методом карт
Карнапа. Определить принадлежность классам Поста.
3. Получить нормальную форму с минимальным количеством связанных
переменных ¬ ("pC ( p) É ëé$y(A( y) É "xP(x, y))Ù "z ¬B(z)ûù).
4. Сколькими способами можно упаковать 10 разных книг в 5 бандеролей, которые
будут отправлены по разным адресам, если каждая бандероль должна содержать
по 2 книги?
5. Доказать, что для всякого связного планарного (n,m) -графа с n ³ 3 , обхват
	h(n - 2)
которого h ³ 3 , верно неравенство m £ (h - 2) .
6. Построить вывод: ¬ C É A ÷¾ ¬ A É C .
7. Используя алгоритм укладки, построить плоский граф, изоморфный заданному, или доказать его
непланарность. Для начального шага алгоритма использовать выделенный цикл.

Составили

Рояк С.Х.

Дата 4 января 2007 г.

Утверждаю: Зав. кафедрой ______________________

Министерство общего			Экзаменационный билет №		32
образования РФ	По дисциплине		Экзаменационный билет №		32
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ	По дисциплине		Дискретная математика
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ	Факультет	Прикладной математики и информатики			Курс I
	Факультет	Прикладной математики и информатики			Курс I
1. Доказать, что если отношения R и S симметричны, то симметричны и отношения: R U S ,				R o R−1 .
2. Найти все простые импликанты функции f (x, y, z, p) = zpx Ú yz Ú yp
Выписать ее СДНФ и СКНФ.
3. Используя определение кванторов, доказать B É "xA(x) : "x(B É A(x)) .
4. Сколько решений в целых числах имеет уравнение x1 + x2 +...+ xk = 2006 ?
5. В графе степень любой вершины не меньше шести. Доказать, что его нельзя
нарисовать на плоскости.
6. Построить вывод: ¬ B É¬ A ÷¾ A É B .
7. Используя алгоритм укладки, построить плоский граф, изоморфный заданному, или доказать его
непланарность. Для начального шага алгоритма использовать выделенный цикл.

Составили

Рояк С.Х.

Дата 4 января 2007 г.

Утверждаю: Зав. кафедрой ______________________

Министерство общего образования РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

	Экзаменационный билет №	33
По дисциплине	Дискретная математика
Факультет Прикладной математики и информатики		Курс I

1. Доказать, что если отношения R и S антисимметричны, то антисимметричны и отношения: R I S , R−1 . 2. Проверьте является ли система функций P = { f1, f2 , f3} функционально полной.

Для функционально полной системы определите все возможные базисы.

f1 = 0 ;	f2 = (1111 0101) ;			f3 = (1010 1010).
3. Записать в модели	A; P1,P1,P1,Q2 ,R2			утверждение: "через каждые три точки,
	1	2	3
не лежащие на одной прямой, можно провести единственную плоскость", если:
P1 (x) " x – точка", P2 (x)			" x – прямая", P3 (x) " x – плоскость"
Q(x,y) " x лежит на		y ",	R(x,y)	" x совпадает с y ".
4. Сколько существует семизначных чисел, у которых любые две соседние цифры
разные?

5. Доказать, что дерево, содержащее ровно две висячие вершины, является простой цепью.

6. Построить вывод: B ÷¾ ¬ B É A .

Составили Рояк С.Х. Дата 4 января 2007 г.

Утверждаю: Зав. кафедрой ______________________

Министерство общего образования РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

	Экзаменационный билет №	34
По дисциплине	Дискретная математика
Факультет Прикладной математики и информатики		Курс I

1. Построить рефлексивное, симметричное, не транзитивное бинарное отношение. 2. Минимизировать функцию f (x, y, z, p) = (0000 0110 1110 1010) методом карт

Карнапа. Определить принадлежность классам Поста.

3. В модели L;	М1, Ж1, Р2 ,С2 ,Е2 , где L – множество людей,
M (x)	" x – мужчина",	Ж (x) " x – женщина",
С (x, y) " x и y – супруги", Р(x, y) " x и ребенок y ",
Е (x, y) " x и y – один и тот же человек",
формализовать утверждения:		а) «у каждого есть бабушка». б) " x брат y ".

4. Сколько способов расставить 25 разных книг по 5 полкам (некоторые полки могут оказаться пустыми), если порядок книг на полке имеет значение?

5. Сформулировать и доказать теорему Эйлера для связных плоских графов. 6. Построить вывод: C É (B É A) ÷¾ B É (C É A) .

Составили

Рояк С.Х.

Дата 4 января 2007 г.

Утверждаю: Зав. кафедрой ______________________

Министерство общего образования РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

	Экзаменационный билет №	35
По дисциплине	Дискретная математика
Факультет Прикладной математики и информатики		Курс I

1. Определить мощность следующих множеств: A = {1,2,3}´ ¥,

B = {x xÎ¢, z > -10}U ¥ , C = [0,1]U ¥?

2. Минимизировать функцию f (x, y, z, p) = yz Ú ypx Ú zp .

3. Получить нормальную форму с минимальным количеством связанных

переменных "pC ( p) Ù ¬ éë$y(A( y) É "xP(x, y))Ù "z ¬B(z)ùû .

4. Сколько способов расставить 25 разных книг по 5 полкам (некоторые полки могут оказаться пустыми), если порядок книг на полке не имеет значение?

5. Сформулировать и доказать теорему Эйлера для несвязных плоских графов. 6. Построить доказательство ÷¾ A Ú¬ A .

Составили

Рояк С.Х.

Дата 4 января 2007 г.

Утверждаю: Зав. кафедрой ______________________

Министерство общего образования РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

	Экзаменационный билет №	36
По дисциплине	Дискретная математика
Факультет Прикладной математики и информатики		Курс I

1. Построить рефлексивное, не симметричное, транзитивное бинарное отношение. 2. Минимизировать функцию f (x, y, z) = (1010 1110) методом Квайна.

Определить принадлежность классам Поста.

3. В модели ¥; S3, P3 , где
S (x, y, z) " x + y = z ",	P(x, y, z) " xy = z ",
формализовать утверждения:	а) " x =1 ", б) " x < y ".

4. Сколько способов расставить 25 одинаковых по 5 полкам (некоторые полки могут оказаться пустыми)?

5. Доказать, что если число вершин плоской триангуляции не меньше четырех, то степень каждой вершины не менее трех.

6. Построить вывод: ¬ C É A ÷¾ ¬ A É C .

Составили

Рояк С.Х.

Дата 4 января 2007 г.

Утверждаю: Зав. кафедрой ______________________

Министерство общего образования РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

	Экзаменационный билет №	37
По дисциплине	Дискретная математика
Факультет Прикладной математики и информатики		Курс I

1. Построить не антисимметричное, не симметричное, транзитивное бинарное отношение. 2. Минимизировать функцию f (x, y, z, p) = zpx Ú yz Ú yp .

3. В модели ¥; S3, P3 , где
S (x, y, z) " x + y = z ",	P(x, y, z) " xy = z ",
формализовать утверждение:	" x + y > 3 ".

4. Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них было не менее 2 женщин. Сколькими способами это можно сделать?

5. Докажите, что, для любого графа либо он сам либо его дополнение является связным.

6. Построить доказательство ÷¾ A Ú¬ A .

Составили

Рояк С.Х.

Дата 4 января 2007 г.

Утверждаю: Зав. кафедрой ______________________

образования РФ

Экзаменационный билет №

Министерство общего

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

По дисциплине

Дискретная математика

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет

Прикладной математики и информатики

Курс I

1. Является ли операция aϕ b = 3

, определенная на множестве {0,1} идемпотентной, коммутативной,

ab2

ассоциативной? (Ответ обосновать)

2. Минимизировать функцию f (x, y, z, p) = xyz Ú px Ú py .

3. В модели L;

М1, Ж1, Р2 ,С2 ,Е2

, где L – множество людей,

M (x)

" x – мужчина",

Ж (x) " x – женщина",

С (x, y) " x и y – супруги",

Р(x, y)

" x и ребенок y ",

Е (x, y) " x и y – один и тот же человек";

формализовать утверждения:

а) «у каждого есть папа»,

б) « x – бабушка».

4. Имеется n абонентов телефонной сети. Сколькими способами можно одновременно соединить пять пар? 5. Доказать, что всякий плоский граф является остовным подграфом некоторой плоской триангуляции.

6. Построить вывод B É ( A É C) ÷¾ A Ù B É C .

Составили Рояк С.Х. Дата 4 января 2007 г.

Утверждаю: Зав. кафедрой ______________________

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Экзамен

#
27.03.2015273.53 Кб464_2281229617547.pdf
#
27.03.2015273.53 Кб49Дискретка теория.pdf
#
27.03.2015305.21 Кб62ДМ Билеты.pdf