5. Упражнеия и задачи (5, 7, 8, 9)

5.1. Упражнения и задачи к разделу 1

1. Записать при помощи функций включения функции, графики которых изображены на рис. 5.1.

а б

Рис. 5.1

2. Построить графики следующих функций:

а) u(t) =U1(t–t₁) –1(t–t₂),U = 10 В,t₁ = 10^–3 c,t₂ = 510^–3 c;

б) u(t) =U1(t–nT)–1(t–nT–t₁)1(t)–1(t–t₂),U = 5 В,T = 10^–4 c,

t₂ = 610^–5 c, t₂ = 310^–4 c, nT t < (n+1) T, n = 0, 1, 2….;

в) u(t) = kt1(t) – 1(t – t₁) + (U + k₁t)1(t – t₁) – 1(t – t₂), U = 2 В, t₁ = 10^–4 c, t₂ = 610^–5 c, t₂ = 310^–4 c, k = 210⁵ В/c, k₁ = –10⁵ В/c.

3. Найти тригонометрический и комплексный ряды Фурье периодических сигналов, изображенных на рис. 5.2.

а б

в

Рис. 5.2

4. Найти оригиналы функций:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) .

5. Сигнал имеет модуль и фазу спектральной плотности, изображенные на рис. 5.3. Найти функциюf (t).

Рис. 5.3

6. Найти спектральную плотность сигналов, изображенных на рис. 5.4.

Рис. 5.4

7. Найти спектральные плотности сигналов (t) и(t).

8. Сигнал s(t) аппроксимирован ступенчатой кривой, как это показано на рис. 5.5. Найдите гармонический состав полученной функции.

Рис. 5.5

5.2. Упражнения и задачи к разделам 2, 3

1. В схеме рис. 5.6 R₁ = 10 кОм,R_н = 5 кОм,С₁ = 5нФ.

Рассчитать длительность нарастания фронта переходной характеристики и значение верхней граничной частоты.

Рис. 5.6

2. В схеме рис. 5.6 R₁ = 1 кОм,R_н = 4 кОм. Рассчитать амплитуду входного перепада и значениеС₁, при которых амплитуда выходного напряженияU_{вых м} = 5 В и значение верхней граничной частоты_в = 10⁵ 1/рад.

3. На входе схемы рис. 5.6 действует симметричное прямоугольное напряжение с амплитудойА = 10 В (рис. 5.7). СопротивлениеR_н = 10 кОм. Рассчитайте значенияR₁,С₁, обеспечивающие получение близкого к треугольной форме выходного напряжения с коэффициентом нелинейности не более 5 %.

Рис. 5.7

4. В схеме рис. 5.7 R₁ = 0,R_н = 4 кОм,С₁ = 0.1 мкФ. На входе действует единичный перепад с амплитудой 5 В. Определите время, при котором относительный спад плоской вершины выходного напряженияА/А 5 %.

5. В схеме рис. 5.7 R₁ = 0,R_н = 6.8 кОм,С₁ = 0.1 мкФ. На входе схемы действует последовательность импульсов, изображенная на рис. 5.2. Амплитуда импульсаА = 10 В, период повторенийТ = 1 мс, длительность импульсаt_и =T/3 мс. Постройте график выходного напряжения и определите максимальные значения выходного напряжения.

6. В схеме рис. 5.7 R₁ = 0,R_н = 6.8 кОм,С₁ = 0.1 мкФ. На входе схемы действует последовательность импульсов, изображенная на рис. 5.2. Амплитуда импульсаА = 10 В, период повторенийТ = 1 мс, длительность импульсаt_и =T/3 мс. Постройте график выходного напряжения и определите максимальные значения выходного напряжения.

7. В схеме рис. 5.7R₁ = 6.8 кОм,R_н = 6.8 кОм,С₁ = 0.005 мкФ. На входе схемы действует последовательность импульсов, изображенная на рис. 5.8. Период повторенийТ=0.5 мс, длительность фронтаt_и = = 50 мкс. Постройте график выходного напряжения и определите его максимальные значения, если амплитуда входного напряжения А = 50 В.

Рис. 5.8

8. В схеме рис. 5.9R₁ = 68 кОм,R_н = 6.8 кОм, С₂ = 0.01 мкФ. На входе схемы действует последовательность импульсов, изображенная на рис. 5.2. Амплитуда импульсаА = 10 В, период повторенийТ = 1 мс, длительность импульсаt_и =T/4 мс. Рассчитайте значение емкостиС₁, при котором форма импульса на выходе повторит форму импульса на входе. Постройте график выходного напряжения и определите максимальные значения выходного напряжения. Как изменится форма выходного импульса при увеличении и уменьшении емкостиС₁?

Рис. 5.9

9. При исходных данных задачи 7 на вход схемы рис. 5.7 подается последовательность импульсов (рис. 5.2, в). Определите максимальное значение тока в нагрузке, если параллельно конденсатору включить резисторR₁ = 6.8 кОм.

10. В схеме рис. 5.10 ключ до моментаt = 0 находится в положении2. В моментt = 0 ключ переходит в положение2, остается в нем в течение 50 мкс, а затем возвращается в исходное положение. Значение элементов схемы:

Е = 50 В,R₁ = 5 кОм,

R₂ = 5 кОм,R₃ = 2.5 кОм,

R₄ = 1.25 кОм,

С₁ = 0.005 мкФ.

Определить напряжения U_R4,U_C1 в моментt = 20 мкс.

Рис. 5.10

11. Ключ в схеме рис. 5.10 первоначально находится в положении 2. СопротивленияR₁ = 5 кОм,R₂ =R₃ =,R₄ = 10 кОм,С₁ = = 0.05 мкФ. КонденсаторС₁предварительно заряжен до напряженияU₀ = +5 В. Напряжение источника питанияЕ = 20 В. Определите время, за которое напряжение на конденсаторе сделается равным 10 В после переключения ключа в положение1.

12. Решите аналогичную задачу, если R₁ = 0, а начальное напряжение на конденсаторе равно –10 В.

13. Входное напряжение в схеме рис. 5.11 представляет скачок напряженияu_вх(t)=U_м(t), гдеU_м=10 В. Значения элементов схемы:R₂ = 2 кОм,С₁ = 1000 пФ. Рассчитать напряжение на резистореR₁и ток через конденсаторi_c1для следующих случаев:

а) Е = 0,R₁ =;

б) Е = 5 В,R₁ =;

в) Е = 5 В,R₁ = 5 кОм.

Рис. 5.11

14. Входное напряжение в схеме рис. 5.11 представляет сигнал u_вх(t) =U₁(t)U₂(t–t₀). Определить закон изменения напряжения на конденсатореС₁и токi_R2, а также рассчитать их величины для соотношений п. (а,б,в) задачи 5.11, дополнив значениямиU₁,U₂: а) U₁ =U₂ = 5 В, б)U₁ =U₂ = 8 В,U₁ = 5 ВU₂ = –5 В

15. Входное напряжение в схеме рис. 5.11 представляет импульсный сигнал u_вх (t) =U₁(t) +U₂(t–t₀) –U₃(t– 2t₀). Определить закон изменения напряжения на резистореR₁ в общем виде, еслиU₁ =U₂,U₃ = 2U₁.

16. В схеме рис. 5.12 приt0 ключ разомкнут. В моментt = 0 ключ замыкается и остается в этом состоянии. Найти выражения для тока через конденсатор и напряжениеu_R2в следующих случаях:

а) R₁ =,R₂ = 1 кОм,С₁ = 0.5 мкФ,I =5 мА,Е = 50;

б) R₁ = 2 кОм,R₂ = 2 кОм,С₁ = = 0.1 мкФ,I = 2 мА,Е = 5 В;

в) R₁ = 4 кОм,R₂ = 8 кОм;С₁ = = 0.1 мкФ,I = 1 мА,Е = –5 В.

Рис. 5.12

17. Найдите решение задачи 16, если состояния ключа поменять на противоположные.

18. На вход схемы рис. 5.7 подается импульсный сигнал , где= 10^–4 1/с. Найдите выходное напряжение, еслиR₁ = 0,R_н = 10 кОм,C₁ =0.1 мкФ.

19. На вход схемы рис. 5.6 подается импульсный сигнал, где= 10^–3 1/с. Найдите выходное напряжение, еслиR₁ = 5 кОм,,C₁ = 0.1 мкФ.

20. В схеме рис. 5.13 при t0 ключ К₁ разомкнут, а ключ К₂ замкнут. В моментt0 ключи изменяют свое состояние на противоположное и далее в нем остаются. Значения элементов схемы:Е = 15 В,R₁ =R₂ = 10 кОм,I = = 0.1 мА,С₁ = 5 нФ. Определить законы изменения напряжения на конденсатореС₁, тока ключа К₁

после коммутации ключей и мо- Рис. 5.13

мент времени, когда напряжение на конденсаторе сделается равным нулю.

21. В схеме рис. 5.13 в начальном состоянии ключ К₁ замкнут, а ключ К₂ разомкнут. Определите закон изменения напряжения на конденсатореС₁ и тока ключа К₂, еслиЕ = 20 В,R₁ = 5 кОм,R₂ = 10 кОм,I = 0.2 мА,С₁ = 1 нФ.

22. Какие изменения произойдут в работе схемы, если:

а) параллельно ключу К₂ включить сопротивлениеR?

б) параллельно ключу К₁ подключен дополнительный источник токаI₂?

в) параллельно конденсатору включено сопротивление R?

23. В схеме рис. 5.14 приt0 ключ находится в положении2. В моментt = 0 он переходит в положение1и далее в нем остается. Напряжение источника питанияЕ = 15 В, величина индуктивностиL = 10 мГ.

Найти закон изменения напряжения и тока в индуктивности после коммутации ключа, если:

а) R₁ = 0,R₃ =;

б) R₁ = 2 кОм,R₃ =;

в) R₁ = 4 кОм,R₃ = 4 кОм.

Рис. 5.14

24. В схеме рис. 5.14 при t 0 ключ находится в положении1. В моментt = 0 он переходит в положение2и далее в нем остается. Напряжение источника питанияЕ = 12 В, величина индуктивностиL = 5 мГ.

Найти закон изменения напряжения и тока в индуктивности после коммутации ключа, если R₁ = 2 кОм,R₂ = 4 кОм,R₃ =.

25. В схеме рис. 5.14 при t = 0 ключ находится в положении2. В моментt = 0 он переходит в положение1на времяt_и, а затем возвращается обратно.

Получить выражения для тока I_L (t) и напряженияU_L (t) на этапах коммутации ключа. ПриЕ = 10 В,R₃ =,t_и = 50 мкс рассчитать их значения в моменты времениt = 30 мкс и 70 мкс, если:

а) R₁ = 0,R₂ = 2 кОм,L = 0.5 мГ;

б) R₁ = 0,R₂ = 3 кОм,L = 1 мГ;

в) R₁ = 5 Ом,R₂ = 10 Ом,L = 10 мГ.

26. В схеме рис. 5.14 при t = 0 ключ находится в положении2. Затем он периодически переходит из него в положение1и возвращается обратно. Длительности нахождения в каждом из этих состояний соответственно равныt_и1 иt_и2.

Рассчитать амплитуду тока в катушке индуктивности в установившемся режиме, если: Е= 20 В,t_и1 = 20 мкс, t_и2 = 60 мкс,R₁ = 25 Ом,R₂ = 50 Ом,R₃ = 50 Ом,L = 2 мГ.

27. В схеме рис. 5.15 подан входной сигналu_вх(t) =А(t). Амплитуда импульсного перепадаА = 5 В.

Получить выражения для токов и напряжений на всех элементах схемы.

Рассчитать максимальное значение тока через индуктивность, если R₁ = 1 кОм, R₂ = 2 кОм, L = = 0.5 мГ.

Рис. 5.15

28. В схеме рис. 5.15 подан входной сигнал u_вх(t) =А(t) –

–(t–t_и). Определить ток в индуктивности и напряжение на ней в моменты времениt = 20 мкс и 60 мкс, еслиЕ = 5 В,А = 10 В,R₁ = = 1 кОм,R₂ = 2 кОм,L = 5 мГ,t_и = 50 мкс.

29. В схеме рис. 5.16 ключ замыкается в моментt = 0. Определить токи и напряжения на первичной и вторичных сторонах трансформатора в момент времени 5 мкс, еслиЕ = 20 В,R₁ = = 5 Ом,R₂ =,R₃ = 500 Ом.

Рис. 5.16

Коэффициенты трансформации равны: n₁ =w₂/w₁ = 1,n₂ = =w₂/w₁ = 2. Индуктивность первичной обмоткиL = 5 мГ.

30. В схеме рис. 5.16 ключ замыкается в момент t = 0, остается в этом положении 50 мкс, а затем возвращается обратно. Определить токи и напряжения на первичной и вторичных сторонах трансформатора при условиях задачи 29 в моменты 20 мкс и 60 мкс.

31. В схеме рис. 5.16 ключ замыкается в момент t=0, остается в этом положении 20 мкс, а затем возвращается обратно. Рассчитать величину индуктивностиL, при которой относительный спад напряжения на сопротивленииR₂ не превысит 10 %. Значения элементов схемы:Е = 20 В,R₁ = 500 Ом,R₃ =,R₃ = 1 кОм,n₁ = =w₂/w₁ = 2.