- •Часть 3. Импульсные и цифровые устройства
- •Предисловие
- •1. Общие сведения о цепях импульсного действия и импульсных процессах 1, 2, 3
- •1.1. Предмет импульсной техники. Импульсные сигналы и импульсные режимы работы электронной цепи
- •1.2. Виды импульсных сигналов и их параметры
- •1.3. Представление периодических сигналов тригонометрическим рядом Фурье
- •1.4. Спектральное представление непериодических сигналов
- •1.5. Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях операторным методом
- •Контрольные вопросы
- •2. Переходные процессы в rc-цепях первого порядка2, 4, 5, 6
- •2.1. Интегрирующая цепь
- •2.2. Дифференцирующая rc-цепь
- •2.3. Ускоряющая rc-цепь
- •2.4. Компенсированный делитель напряжения
- •Контрольные вопросы
- •3. Переходные процессы в цепях с индуктивностью 4, 6
- •3.1. Назначение трансформатора
- •3.2. Особенности работы импульсного трансформатора
- •3.3. Эквивалентная схема трансформатора
- •3.3.1. Переходная характеристика трансформатора в области нижних частот
- •3.3.2. Переходная характеристика трансформатора в области верхних частот. Формирование фронта выходного импульса
- •Контрольные вопросы
3.3.2. Переходная характеристика трансформатора в области верхних частот. Формирование фронта выходного импульса
Как уже отмечалось, процесс прохождения быстрых изменений входного сигнала в электрической цепи однозначно определяется ее частотными свойствами в области высоких частот. Поэтому вполне допустимо перейти от общей эквивалентной схемы замещения трансформатора (рис. 3.6) к частной, изображенной на рис. 3.8.
Рис. 3.8
Здесь исключена из рассмотрения индуктивность намагничивания L, сопротивление которой для гармоник высокой частоты оказывается существенно большим сопротивления нагрузки.
Перейдем теперь к расчету переходной характеристики схемы рис. 3.8, последовательно проходя этапы нахождения передаточной характеристики и последующего перехода к временной зависимости.
Из рис. 3.8 следует, что передаточная функция, определяется отношением
, (3.20)
Для упрощения записи введем коэффициенты:
(3.21)
– коэффициент, определяющий затухание в контуре,
где (3.22)
– резонансная частота контура,
(3.23)
– волновое сопротивление,
(3.24)
– коэффициент, определяющий установившееся значение напряжения на нагрузке.
В результате выражение (3.20) приобретет вид:
. (3.25)
Приняв за входной сигнал единичную функцию и представив знаменатель (3.25) в виде произведения простых сомножителей, найдем изображение выходного напряжения:
, (3.26)
где ;(3.27)
– корни характеристического полинома (или полюсы) знаменателя передаточной функции.
Таким образом, временная зависимость переходной характеристики определяется тремя конечными полюсами. Один из них находится в нуле, а положение двух других зависят от d, а и0. Здесь следует рассмотреть три возможных варианта в зависимости от значения подкоренного выражения вp2,p3.
1. d > a, означающее, что оба полюса действительные и отрицательные.
Представим (3.26) в виде суммы простых дробей с неизвестными постоянными коэффициентами в числителе, которые находятся с помощью известной из теории теоремы разложения:
=, (3.28)
где
; ;. (3.29)
Переход от изображения переходной характеристики к ее оригиналу по формулам табл. 1 приведет к следующей временной зависимости:
= ++, (3.30)
изображенной на рис. 3.9. Переходная характеристика монотонно возрастает, стремясь к установившемуся значению 1/а. На графике обозначены два временных интервала:tз– время задержки (время достижения примерно половинного значения максимума выходного напряжения);tн– время нарастания (время достижения примерно 0.9 от максимума выходного напряжения). Не вдаваясь в подробности расчета, для рассматриваемого апериодического режима получим следующие соотношения:
, (3.31)
. (3.32)
C увеличением dи уменьшениемaпереходной процесс принимает все более растянутый характер и возрастают значенияtз,tн.
Рис. 3.9
Формулы (3.30), (3.31) справедливы только для апериодического режима эквивалентной схемы трансформатора, т. е. до тех пор, пока выполняется условие d2 a. Приd2 =aнаступает так называемый критический режим, при этом изменяется и характер переходного процесса.
2. d2 =a, полюсыp2,p3 действительные и равные.
Как и в предыдущем случае, запишем операторное выражение для переходной характеристики и представим ее в виде суммы простых дробей:
, (3.33)
где p2= –d0– полюс двойной кратности.
Коэффициенты K1,K2,K3 находятся по алгоритму теоремы разложения и соответственно равны:
, ,.
Уравнение переходной характеристики как функции времени получим из (3.33) в виде
++. (3.34)
Приведем также приближенные выражения для определения времени задержки и времени нарастания:
, (3.35)
. (3.36)
Как и в предыдущем случае, переходная характеристика стремится к тому же установившемуся значению, но с большей скоростью и с меньшим запаздыванием и временем нарастанием.
Рассмотрим теперь ситуацию, когда полюсы передаточной функции содержат вещественную и мнимую составляющие.
3. d2 a, полюсыp2,p3 передаточной функции комплексно-сопряженные.
Запишем выражения для полюсов в следующем виде:
; , (3.37)
где – частота свободных колебаний в контуре.
Используя упомянутые выше приемы нахождения переходной характеристики, получим ее зависимость от времени:
. (3.38)
Приведенное решение показывает, что к установившемуся значению переходная характеристика (рис. 3.10) стремится по затухающему гармоническому закону.
Частота свободных колебаний может быть как больше, так и меньше собственной частоты колебаний контура. Заметим также, что с ростом частоты свободных колебаний имеет место заметное превышение максимального значения выходного напряжения над его установившимся значением, и это нередко отражается на надежности работы нагрузочного устройства.