Рейтинговая аттестация дисциплины с экзаменом

Итоговое число баллов складывается из баллов, получаемых за каждый вид деятельности.

№	Виды деятельности	Число баллов
1. 2. 3. 4. 5.	Активность на практических занятиях (выставляется в конце 7-ой и 12-ой недели) Посещаемость лекций Индивидуальное задание 1 Индивидуальное задание 2 Индивидуальное задание 3	(0–3) + (0–3) = 0–6 0–5 5–10 5–10 5–10
5.	Коллоквиум	Всего не более 40 20
6.	Экзамен: постановка задачи и качественный анализ результата + количественное обоснование результата + ответы на дополнительные вопросы по теме билета	Всего не более 60 0–20 0–10 0–10

Всего не более 100

Основная Литература

По разделам 1–8

53 К 782 Е.А. Краснопевцев. Квантовая механика в приложениях к физике твердого тела. Изд-во НГТУ, 2010 г. Главы 1–8.

По разделу 9

53

К 782

Краснопевцев Е.А.

Статистическа физика равновесных систем (в приложении

к микро- и наносистемам).

Изд-во НГТУ, 2007.

Главы 3 и 4.

Полуклассическая квантовая механика

Свет проявляет корпускулярно-волновую двойственность – в зависимости от длины волны и особенностей экспериментальной установки свет обнаруживает волновые или корпускулярные свойства. Согласно идее де Бройля (1923 г.) методы описания света переносятся на частицу вещества. Рассмотрим волновые и корпускулярные свойства света.

Луи де Бройль (1892–1987)

0. Волновые свойства света

Свет – электромагнитная волна, где периодически изменяются магнитная индукция В и электрическая напряженность .

Плоско поляризованная гармоническая

электромагнитная волна

Магнитное поле влияет незначительно на заряды, движущиеся со скоростями, гораздо меньшими скорости света. Если поляризация несущественна, то модуль электрической напряженности плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль оси x, выражаем в комплексной форме

, (1.1)

где

А₀ – амплитуда;

–круговая частота, Т – период колебаний;

–волновое число, λ – длина волны.

Плотность энергии волны – энергия единицы объема, усредненная по времени:

(1.2)

пропорциональна квадрату модуля волны.

Интерференция – перераспределение энергии в пространстве при наложении согласованных по фазе волн. Пусть гармоническая волна разделяется на две волны с равными амплитудами, которые проходят пути x₁ и x₂ до области наложения волн. Амплитуда суммарного колебания зависит от разности хода

.

Максимум интерференции – смещения в складывающихся волнах 1 и 2 происходят в фазе, результирующая амплитуда удваивается, плотность энергии (1.2) учетверяется.

Разность хода кратна длине волны

, (1.3)

Минимум интерференции – приходящие к наблюдателю волны 1 и 2 колеблются в противофазе, результирующая амплитуда и плотность энергии равны нулю.

Разность хода кратна нечетному числу полуволн

,

Дифракция – отклонение волны от прямолинейного распространения, вызванное ограничением волновой поверхности. На экран со щелью шириной падает плоская волна. До экрана проекции волнового вектора

, ;

неопределенности положения волны и волнового вектора по оси y

, .

Распределение амплитуды волны на экране

После щели амплитуда волны относительно оси y описывается прямоугольной функцией шириной b

.

На экране, расположенном на большом расстоянии от щели, наблюдается распределение амплитуды волны, пропорциональное ее спектру, т. е. Фурье-образу, который является функцией sinc:

.

Распределение показано на рисунке пунктирной кривой, причем . Амплитуда мала вне области шириной

.

Основная часть волны отклоняется в пределах угла

.

Чем уже щель и больше длина волны, тем сильнее отклонение, т. е. дифракция. При малой длине волны

,

дифракция несущественна и свет проявляет корпускулярные свойства.

Соотношения неопределенностей. Из полученных формул

,

следует связь между шириной щели и шириной максимума амплиуды на экране, называемое соотношением неопределенностей координата–волновое число:

. (1.4)

Используя

,

где ν – частота волны; С – скорость света, находим

,

и из (1.4) получаем соотношение неопределенностей время–частота

, , (1.5)

или теорему Фурье о частотной полосе.