Конденсация трехмерного бозе-газа в потенциальной ловушке

Трехмерный бозонный газ с числом частиц N удерживается ловушкой с потенциальной энергией

,

где – коэффициент жесткости по осиi. Плотность состояний рассматриваемой системы (П.8.2а)

,

, ,

тогда

,

Порог конденсации соответствует температуре T_C и химическому потенциалу , тогда число частиц

.

Используем

,

вычисляем интеграл

,

получаем

. (П.13.4)

Сравниваем с температурой конденсации свободного трехмерного газа (4.80)

.

Для частиц в ловушке температура конденсации растет медленнее с увеличением числа частиц по сравнению со свободным газом. Пространственное ограничение частицы в ловушке приводит к неопределенности ее импульса, поэтому частицы бозе-конденсата в ловушке имеют не нулевой импульс.

87