
- •Фотонный газ
- •Концентрация фотонов со всеми частотами
- •Средняя энергия, приходящаяся на один фотон , получается из энергии единицы объема (4.63) и числа фотонов в единице объема (4.58) . В результате
- •Фононный газ
- •Статистические характеристики фононного газа
- •Теплоемкости электронного газа и кристаллической решетки z-валентного металла
- •Конденсация Бозе–Эйнштейна
- •1H1, 2He4, 3Li7, 11Na23, 37Rb87.
- •Осуществление конденсации
- •Конденсация трехмерного бозе-газа в потенциальной ловушке
Фотонный газ
Фотон – квант электромагнитного излучения, движется в вакууме со скоростью света и характеризуется волновым вектором, энергией и поляризацией, в этот набор не входит пространственное положение фотона и фаза волны. В отличие от электрона для фотона невозможно ввести эрмитовый оператор координаты, положение фотона становится определенным только при его регистрации детектором. Отсутствует эрмитовый оператор фазы и фотон нельзя представлять гармонической волной. Существует оператор числа фотонов, множество фотонов образует электромагнитную волну. Чем точнее известно число фотонов в волне, тем неопределеннее ее фаза, и наоборот.
Рассмотрим фотонный газ в замкнутой макроскопической полости. Фотоны является бозонами, их взаимное интерференционное «притяжение» приводит к согласованному перемещению, состоянием фотонного газа является электромагнитная волна.
Фотон как квант энергии теплового излучения тела ввел Планк в 1900 г. и как квант электромагнитной волны при фотоэффекте ввел Эйнштейн в 1905 г. Название от др.-греч. – «свет» дал Льюис в 1926 г. Импульс и энергия фотона определяются длиной и частотой волны
,
,
(4.53)
,
,
где
С
– скорость света. Спин фотона
.
Масса фотона равна нулю, он движется со
скоростью света. Для такого движения
теория относительности допускает только
две проекции спина – по- и против
скорости, что соответствует двум типам
поляризации света
.
Фотонный
газ в полости.
Электромагнитное излучение испускается
и поглощается заряженными частицами
стенок полости, переходящими с одного
энергетического уровня на другой при
участии теплового движения и изменяющими
свою энергию квантами, носителями
которых являются фотоны. Множество
фотонов в полости образует фотонный
газ. После испускания и до поглощения
фотон не локализован в пространстве,
состоянием
фотонного газа является волна.
Плотность состояний получаем на основе
дисперсионного соотношения
путем использования фазового пространства.
Температуру стенок полости считаем
одинаковой и постоянной, тогда фотонный
газ в полости равновесный. Среднее число
фотонов, связанных с волной, определяется
температурой и выражается распределением
Бозе–Эйнштейна. Двойственность
волна-частица проявляется в том, что
неопределенности числа фотонов
и фазы волны
связаны соотношением
.
Чем точнее измеряется фаза волны, тем менее известно число фотонов в волне, и наоборот.
Плотность
состояний.
В единице объема в интервале частот
находитсячисло
состояний,
т. е. независимых
волн
(П.8.9а)
.(4.54)
Например,
для излучения красного цвета
получаем в единице объема число состояний
с частотами в единичном интервале около
значения
.
Химический потенциал. У фотона нет сохраняющегося заряда. Число фотонов меняется при излучении и поглощении света заряженными частицами, поэтому химический потенциал фотона не может быть получен из условия нормировки на число частиц.
При термодинамическом равновесии излучения в полости при фиксированных T и V минимальна свободная энергия
.
Левая сторона равенства является определением химического потенциала
,
следовательно, для теплового равновесного излучения
= 0. (4.55)
Концентрация фотонов. Из распределения Бозе–Эйнштейна (4.10)
получаем среднее число тепловых фотонов в волне с частотой
.
(4.56)
На
поверхности Солнца
,
,
для оптических фотонов с энергией
заселенность состояний мала
,
и выходит на единицу при температуре
.
Для сравнения у лазера заселенность
моды излучения
и из (4.56) находим
,
,
поэтому лазерное излучение имеет высокую
эффективную температуру
и способно резать металл.
Учитывая число волн в единице объема (4.54)
,
находим
концентрацию фотонов с частотой в
интервале
.
(4.57)