Фотонный газ

Фотон – квант электромагнитного излучения, движется в вакууме со скоростью света и характеризуется волновым вектором, энергией и поляризацией, в этот набор не входит пространственное положение фотона и фаза волны. В отличие от электрона для фотона невозможно ввести эрмитовый оператор координаты, положение фотона становится определенным только при его регистрации детектором. Отсутствует эрмитовый оператор фазы и фотон нельзя представлять гармонической волной. Существует оператор числа фотонов, множество фотонов образует электромагнитную волну. Чем точнее известно число фотонов в волне, тем неопределеннее ее фаза, и наоборот.

Рассмотрим фотонный газ в замкнутой макроскопической полости. Фотоны является бозонами, их взаимное интерференционное «притяжение» приводит к согласованному перемещению, состоянием фотонного газа является электромагнитная волна.

Фотон как квант энергии теплового излучения тела ввел Планк в 1900 г. и как квант электромагнитной волны при фотоэффекте ввел Эйнштейн в 1905 г. Название от др.-греч.  – «свет» дал Льюис в 1926 г. Импульс и энергия фотона определяются длиной и частотой волны

, (4.53)

, ,

где С – скорость света. Спин фотона . Масса фотона равна нулю, он движется со скоростью света. Для такого движения теория относительности допускает только две проекции спина – по- и против скорости, что соответствует двум типам поляризации света

Фотонный газ в полости. Электромагнитное излучение испускается и поглощается заряженными частицами стенок полости, переходящими с одного энергетического уровня на другой при участии теплового движения и изменяющими свою энергию квантами, носителями которых являются фотоны. Множество фотонов в полости образует фотонный газ. После испускания и до поглощения фотон не локализован в пространстве, состоянием фотонного газа является волна. Плотность состояний получаем на основе дисперсионного соотношения путем использования фазового пространства. Температуру стенок полости считаем одинаковой и постоянной, тогда фотонный газ в полости равновесный. Среднее число фотонов, связанных с волной, определяется температурой и выражается распределением Бозе–Эйнштейна. Двойственность волна-частица проявляется в том, что неопределенности числа фотонови фазы волнысвязаны соотношением

Чем точнее измеряется фаза волны, тем менее известно число фотонов в волне, и наоборот.

Плотность состояний. В единице объема в интервале частот находитсячисло состояний, т. е. независимых волн (П.8.9а)

.(4.54)

Например, для излучения красного цвета получаем в единице объема число состояний с частотами в единичном интервале около значения .

Химический потенциал. У фотона нет сохраняющегося заряда. Число фотонов меняется при излучении и поглощении света заряженными частицами, поэтому химический потенциал фотона не может быть получен из условия нормировки на число частиц.

При термодинамическом равновесии излучения в полости при фиксированных T и V минимальна свободная энергия

Левая сторона равенства является определением химического потенциала

следовательно, для теплового равновесного излучения

 = 0. (4.55)

Концентрация фотонов. Из распределения Бозе–Эйнштейна (4.10)

получаем среднее число тепловых фотонов в волне с частотой 

. (4.56)

На поверхности Солнца ,, для оптических фотонов с энергиейзаселенность состояний мала, и выходит на единицу при температуре. Для сравнения у лазера заселенность моды излученияи из (4.56) находим,, поэтому лазерное излучение имеет высокую эффективную температуруи способно резать металл.